q = k= ck,. при а < h, h

arcsm-

<зЛ(о)) йЛ(о))

Я/1(0))

(18ЛЗЗ)

причем А (0)) определяется формулой (18Л 31) или графиком рис. 18.24, в.

Из уравнений (18.132) и (16.,53) получаем гар.монпчески линеаризованное характеристическое уравнение за.%п<нутой системы в виде

(7;р-ы(7;.р + и-

I Зтг

i4P + hP + k\q{a)Q.

Следовательно, после подстановки/; =70), находим: Х = кд{а,(л)-

0) =0,

1 + еГ/(а,о))-1- -

8V Зтг

о)-7:,Г ау=0,

откуда получаем

?( ,P ,i) = -r

7;Т со?,-1-

7Х(1 + 7-Х) (а, о) )

(18.134)

Из первого уравнения легко определяются все возможные значения а.милитуды <з м частоты 0) следующи.м образом.

Задаемся каким-нибудь значением 0) . Из графика на рис. 18.24, в находим для пего величину А ((Од). По формуле (18.133) строим кривую q {а, 0) ), ноказагтую на рис18.24, г.

Обозначим далее правую часть первого из уравнений (18.134) через z (при нере.менной а вместо а ):

г(о,0) ) = -- 6

2 . 8ка

и проведем согласно этой формуле на то.м же рис. 18.24, г прямую z (я, 0) ). В точках пересечения получаем искомые значения а.мплитуды з , а также и значения q (<з , 0) ). После этого по второй из формул (18.134) подсчитаем величину параметра к.

Проделав такую же операцию для различных значений О) и получая каждый раз з и к, сможем построить и здесь гра(})ики, подобные тем, которые получались в предыдущих при.мерах. Л.мплитуда колебаний углау будет <з = /(О . При ;-зто.м согласно (18.134)

из условия положительности величины q ( з , 0) ) должно быть (oj; > -

Управляемый объект

] Измеритель [Хз Измеритель }jX2

Угилитель-фе-обрагшватель

Иеполнительное устройстис

(arctg

6i 62 X

Рис. 18.25

Рис. 18.26

63 64 хз

Рис. 18.27

Пример 2. Пусть в системе, функциональная схема которой изображена на рис. 18.25, управляемый объект описывается уравнением

р1г = ;о-5.

измеритель 1 - нелинейный (рис. 18.26) -

(Г,р + l)x, = f,(x),

измеритель 2 - линейный -

(ГзР + l)X2 = -t2pX,

(18.135) (18.136) (18.1.37)

линейный усилитель-преобразователь в.месте с линейным исполнительным устройством -

{Tp+\)x,=-F.,{x),

(18.138)

где .Гд = х, + Xl, а нелинейность 72 (.х-]) задана в двух вариантах, обусловленных раз гыми режимами работы исполнительного устройства - релейны.м (рис. 18.27, а) или непрерывным (рис. 18.27,5).

Будем определять автоколебания прпбдижеппо в виде

х = а .sin Ш, лз = Дз (sin ш + р).

(18.139)

Здесь связь между переменными .г и х3, входящими под знаки нелинейностей, согласно рис. 18.25 идет через нелинейное звено. Следовательно, датюя систе.ма является систе.мой второго класса (с двумя нелинейиы.ми звеньями).

arcsin -+ -Ji -a a

при 6, < fl < ft.

(18.141)

и для двух вариантов исно;пн1те.и>ного устройства соответственно

ири 3 > Ь,

Чъ=к---

h b, arcsiH -+

ирибз <аз<6/ (18.142)

если ищутся амплитуды автоколебаний ана-в указаггных пределах (наличие именно такого автоколебательного режима известно, например, из опыта). Не представляет труда использование выражений с/, и q2 также и для случая а > &2 и а-, > (это ниже для общности будет сделано при изображении графиков q и q2).

Передаточная функция для переменных х и лз =х, + 2 запишется теперь согласно (18.136), (18.137) и (18.140) в виде

Хт =

, 2Р

Tjp + l Г2Р + 1

(18.143)

откуда

а.>=а

л -]2 -.2

/,((7)-7)СО +[gi(a)r2+ 2 J W

(7;V+l)(72V + lj

(18.144)

Это выражение 3 (а, О)) будет далее использовано.

Составим теперь характеристическое уравнение всей замкнутой системы в гармонически литгеарнзоваппом виде. Согласно (18,135)-(18.140) получаем

а\р + 1){Т.2р + \){Т+\)р + V/2 ( з) + {qM)T2 + k2)p + (а)] = 0.

Пренебрегая произведения.ми постоянных времени при высипгх степе1гяхр по сравнению с их су.м.мой, что втголне допустимо при рассмотрении низкочастотных автоко-

1армоиическая линеаризация нелинейностей согласно § 18.1 дает

F,=q,{a)x, F-2 = g2( 3)%. (18.140)