Из рис. 10.14 видно, что этот результат может быть получен при любой величине коэ(эфициента передачи К. Если зафиксировать положение точки, соответствующей частоте среза (а2< то запас устойчивости в систе.ме пе будет нарушаться при сколь угодно большом увеличении К и одновременном увеличении Уд. Для этого нужно только выполнить условие

- = со , = const, /о

(10,35)

Демпфирование статических систем .может быть осупдествлено и более сложными корректируюпигми звеньями, вносящими подавление высоких частот и от)ица-тельиые фазовые сдвиги, например при помощи пассивного интегрирующего звена (табл. 10.1) или его апатогов (-абл. 10.3).

Также можно показать, что в астатических систе.мах перво1о порядка, состоящих из минимально-фазовых звеньев, желаемый запас устойчивости может быть всегда получен при введении последовательного пассивного иптегрируюп(его звена, имеющего передаточную функцию вида

\ + Т2Р

1 + Г,р

(10.36)

Цель будет всегда достигнута при достаточ1го больших значениях постоянных времени Г, и Эффект демпфирования достигается .здесь за счет того, что при увеличении Г, и Т2 результирующая передаточная фупкп,ия разомкнутой системы с любой стеггсиью точности .может быть представлена в виде произведения (10.36) и сомножителя К/р, а постоянные времени системы оказываются относительно ма;пями.

В астатических системах второго порядка требуемый запас устойчивости .может быть получен при помощи подавления высоких частот то.чько в некоторых случаях.

Достоинством демпфирования с подавлением высоких частот является то, что система оказывается менее подверженной действию высокочастотных по.мех, так как корректируюпюе звено представляет собой фильтр низких частот.

Недостатком демпфирования с подавлением высоких частот является то, что снижение полосы нропускапия системы означает понижение быстродействия. Поэтому такой метод демпфирования может применяться в тех случаях, когда снижение быстродействия системы является допустимым.

Демпфирование с поднятием высоких частот. Выведение а.\шлитудпо-фа.зовой харагсгеристики из запретной зоны может быть произведено пово)отом ее высокочастотной части в гюложительном нап)ав;гепии, т. е. против часовой стрелки. Это показано пупктиро.м па рис. 10.15.

Положительный фазовый сдвиг (фазовое упреждение) можетбыть получен посредством включения звеньев диф )еренцирующего типа.

Если параллельно части основного канала управления включить идеальное дифференцирующее звено (рис. 10.6), то результирующая передаточная функция будет н.меть вид

W,(p)-l + 7\p. (10.37)

При введении такого звена будет получен дс)нол1И4тельный положительный фазовый сдвиг

1/ = arctg (оГ,. (10.38)

В области высоких частот фазовый сдвиг бш.зок к 90°. Это и вызывает закручивание ахиин1тудно-фазовой характеристики в высокочастотной области (рис. 10.15).

Одновременно с положительны.м фазовым сдвигом звено увеличивает нронус-кание высоких частот, так как .модуль его частотной иередаточной функции

+ (i?T (10..39)

будет тем больше, че.м вьине частота.

В случае, ecjni положительный фазовый сдвиг, 1шосимый дифференцирующим звеном, является недостаточпы.м для выведения амп.титудно-фазовой характеристики из запретной зоны, .могут применяться два диффереицируюншх звена, включенных последовательно, что соответствует введению первой и второй производных от сигнала ошибки. Для идеальных дифференцирующих звеньев передаточная функция будет и.меть вид

W{p) = {\ + Тр) H + T.2p)-i+ap+ bp. (10.40)

Дополнительный фазовый сдвиг в этом случае будет

1/= arctg (оГ) + arctg со72. (10.41)

Поднятие высоких частот будет здесь еще более заметным, так как модуль частотной передаточной функции этих звеньев

Л(оз) = 7ГТл/Г7. (10.42)

Реали.зация дифференцирующего звеиа, близкого к идеально.му, может быть осуществлена, напри.мер, при использовании в следящей системе воспроизведения угла тахогенераторов. Этот случай будет описан ниже при рассмотрении конкретного примера. Хорошие результаты дает также примеиепие гироскопических датчиков угю-вых скоростей и дифференцирующих операциоппых усилителей.

В системах авто.матического управления наиболее часто употребляются пассивные дифференцируюп1ие звенья, подобные расс.мотреппы.м в § 10.2 (см, табл. 10.1) или их аналоги, выполненные па операционных усилителях. Однако из табл. 10.1 следует, что положительный фазовьиг сдвиг вносится этими звеньями не за счет поднятия высоких, а ,за счет подавления низких частот. Это вытекает из вида их передаточной функции:

Г] l-t-Tp l + TP

В устаповившемся состоянии коэффициент передачи звеиа Cq < 1. По,этому введение такого звена стшает коэффиииепт передачи разо.мкнутой цепи в Gq раз.

С точки зрения выполнения требований но точности допустить такое снижение коэффициента нельзя. Поэто.му одновремешю с включением в цепь пассивного диф-фере1ншруюн1его звена необходимо предусмотреть восстановление прежнего коэффипиента при помощи введения дополнительного усилителя или поднятия коэффициента усиления имеющегося усилнте.тя. В ре.зультате обн1ая передаточная функция пассивного дифференцирующего звена вместе с дополнительным усилителем будет и.меть вид

К(р) =

1 + Г2Р

(7i>72)-

Дополнительный фазовый сдвиг

\/ = arctg соГ, - arctg С0Г2 > 0.

Модуль частотной передаточной функции в этом случае

(10.44)

(10.45)

Л(со) =

(10.46)

показывает на поднятие высоких частот. Прн со = О коэффициент передачи Л(0) = 1, и при со -> оо имеем Л(оо) = Г,/Г2 > 1.

Логарифмические частотные характеристики пассивного дифференцирующего звена сов.местно с дополнительным усилителем, компенсирующим затухание, вносимое звеном на низких частотах, изображетл гга рис. 10.16. Здесь же пунктиром изображены характеристики идеа.тьного дифферепцируюи(его звена, имеющего передаточную функцию вида (10.37). Как видгю из сравнения этих характеристик, нас-сивтгое звено, в отличие от идеального, дает положительный фазовый сдвиг в ограниченной области частот при ограниченном поднятии высоких частот.

Апачогичный эффект дает применение отрицателыгых обратных связей, содержащих апериодическое звено (табл. 10.4),

Характеристика, подобная изображенной нарис. 10.16, .можетбыть получена также при использовании активного днф-ференцирую1цего звена, состоящего из операциопного усилителя (в режиме дифференцирования), включепщ)Го парал-лелыго основпо.му каналу в соответствии со схемой, изображенной на рис. 10.6.

Демпфирование посредством поднятия высоких частот или, соответственно, введение упреждения по фазе является универсальным методом, так как позволяет получить требуемый результат практически при любых передаточных функциях исходной систе.мы, в том числе и при

.-С замедлением