Рис. 19.8

Во многих случаях вычисление а и ю будет необходимо только с точки зрения проверки выполнения условий вибрационного сглаживания нелинейности и допусти.мости таких вибраций в данной конкретной автоматической системе. Основными же для качества работы автоматической систе.мы ири этом будут являться медленно меняющиеся процессы, определяемые уравнением (19.68). С точки зрения упрощения их онределепия весьма важшя-ми являются следующие два обстоятельства.

Во-первых, вид функции смещения Ф (х ), как.видно из § 19.1, не зависит ни от количества и места приложещш внешних воздействий на систему, ни от характера их из.менеиия (если только они .медлен1Ю .менякнпиеся). Вид Ф (х) зависит от формы нелинейности, от структуры и от пара.метров систе.мы. Поэтому можно пользоваться любым методом определения Ф (х ) при любых частных упрощающих нредположениях относите.чьно внешних воздействий. Можно, например, пользоваться более иросты.м вторым .методом из описанных в § 19.1 .методов и проиллюстрированных га.м на при.мере, взяв любое одно постоянное по величине внеш-iree воздействие.

Во-вторых, какова бы ни былазадапная нелинейность F(x,px) (скачкообразная, петлевая и т. п.), обычно функция смещения Ф (х ) получает вид плавной кривой. Поэтому, в отличие от первоначально заданной нелинейности, ее легко можпо.гмнеа-ризовать обычньш способом (ио касательной или но секущей в начале координат или в друом начале отсчета). Имея в виду это свойство, часто в.место термина вибрационное сглаживание употребляют термин вибрационная линеаризация (будем придерживаться первого из них).

Итак, в оиределенном диапазоне можно считать

7* = Ф(х) = / х ,

(19.70)

((1Ф

Графически представляет собой тангенс угла наклона прямой (касательной или секущей, рис. 19.7, б). Величина коэффициента зависит от соотношения, вообще говоря, от всех параметров системы.

Например, для системы, описываемой уравнеиия.ми (19.20) - (19.23), согласно (19.53) и (19.50) имеем

2с пА

2к2Т(Г2к,-Т,Ь)

Поэтому для расчета медленно нротекаюпхих процессов в данной системе па основании (19.20) - (19.22) и (19.70) получаем линейные уравнения:

X = Хо

х° -к X,

лгг - ос- 4

(T2P + \)pxi=k2xl-Mt),

(19.72)

или единое линейное уравнение (19.24), в которо.м надо замегить хтхиР (х) на к х.

Определение коэффициента усиления k, можно значительно упростить следующим образом. Поскольку функция смепюния Ф (.v ) определяется согласно (19.13) и (19.7) и по выражению 7 (т , а, ш), в которое подставлена, зависимость а (х), то формулу для вычисления k, .можно представить в виде

к..=

(dF dF +

.,0=0

da dF Э(о +

Э-т да дх Э(0 дх

до=0

в тех случаях, когда рассматриваются нечетно-симметричные нелинейности F(x), величина 7 не зависит от со и, кроме того, согласно (19.6)

sin\(i(7v/ = 0,

jr= sin V

так как производная под знаком интеграла будет четной функцией. Следовательно, для нечетно-симметричных нелинейностей f(x), как однозначных, так и петлевых, величину Л можно вычислять по формуле

непосредственно из выражения (19.7), не определяя функции смешения Ф (л ). Во многих задачах это будет существенным упрошепием решения.

Это упрощение не относится к несимметричным пелипейностям, а также к тем случая.м, когда приходится определять не по касательной, а по секущей.

Итак, с подстановкой (19.70) уравпение (19.68) для определения медлеппо протекающих процессов становится обыкновенным линейным уравсюние.м

и, как таковое, легко решается.

Как видим, введенный здесь принцип ра.зделения уравнений для колебательных и для медленно ме-С1яющихся сое гавляю1цих, при котором сохраняются существенно иеш-нейиые свойства системы, приводит к весьма важным для практических расчетов результатам. Существенным выводо.м является то, что медленно меняющиеся сигналы проходят через нелинейность с другим коэффициентом усиления k, чем

Чувствительные мементы

Релейный

I (Я>*- усилитель

Привод руля

Обратная связь

Рис. 19.9

автоколебания (а или а +-р).

Особенно важно использовать свойство вибрационного сглаживания нелинейностей с последующей их обычной линеаризацией при расчете сложных автоматических систем.

Если, например, система автоматического управления полетом самолета работает по схеме, изображенной па рис. 19.9, то часть системы, обведенную пунктиром (релейный усилитель, привод и дополнительная обратная связь), как отдельную следящую систему, можно рассчитывать изложеппы.м выше методом с учетом автоколебатель-)1ых вибраций. Частоту последних путем соответствующего выбора параметров этой части системы или введением корректирующих устройств можно сделать достаточно большой с те.м, чтобы амплитуда автоколебаний переменной Х2 на выходе этой части системы бы.гш мала. Если же указанную а.мплитуду 2 не удается сделать малой (тогда руль будет колебаться), то необходи.мо, чтобы указанная частота практически ие вос-нрини.малась корпусом самолета в tipoiiecce его движения вокруг центра тяжести.

Тогда расчет автоматической системы будет выглядеть следующим образом.

Автоколебания определяем только в обведенной пунктиром внутренней части (риЬ. 19.9), как в отдельной са.мостоятельной системе, считая (t) произвольным медленно меняющимся внепним входным воздействием, а Х2 - выходной величиной. Для такой простой системы находим, как изложено выше, фу1и<цию смещения Ф (х ), а также частоту и амплитуду автоколебаний в зависи.мости от величины внешнего воздействия. Выбираем пара.метры данной части системы так, чтобы условия вибрационного сглаживания нелинейности соблюдались во все.м практически возможном диапазоне изменения входной величины Хг. При этом следим за те.м, чтобы частота автоколебаний систе.мы (зависящая от параметров систе.мы) лежала за иредела.ми частот воз.можных колебаний са.молета (чтобы она практически не воснрини.ма;гась кор-ityco.M са.молета).

После такого расчета внутренней части системы производим обычную линеаризацию функции смещения Ф (лг ), т. е. заменяем ее одной прямой ли1П1ей f = k х (причем можно использовать указывавшееся упрощение в определений ). В результате получаем линейное уравнение для медленно протекающих процессов в данной части системы. К этому уравнению добавляем уравнение всей остальной части системы (в данпо.м случае самолета, чувствительных элементов и руля, см. рис. 19.9) и рас-