Поэтому а. ч. x. и л. а. х. этих двух звеньев (устойчивого и неустойчивого) совпадают и по одной амп.читу/июй характеристике нельзя определить, к какому звену она относится.

Фазовый сдвиг, соответствуюи1ий неустойчивому апериодическому звену

(07 ,

\)/=-arctg- = -180 4-arctg(o7

и.меет ббльпгие абсолютные 311аче1И1я по сравнению с фазовым сдвигом устойчивого апериодического звена первого порядка (табл. 4.3): \\: = -arctg (оГ.

В свя:5и с эти.м неустойчивые зве1и>я относятся к группе так называемых пемини-малысо-фазовых звеньев, поскольку .минимальные по абсолютному значению фазовые сдвиги при одинаковых амплитудных характеристиках будут у устойчивых звеньев. К не.\1И1П1малы10-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) веп.1ествеиные положительпые корни или комплексные корни с положительной вещественной частью. Например, звено с передаточной функцией

относится к группе неминимально-фа.зовых звеньев. Действительно, но сравнению со звеном, имеющи.м передаточную функцию

оно будет и.меть ббльп.1ие по абсолютной величине фазовые сдвиги, так как 1 -arctg (оГ, - arctg соГз > arctg (о7 , -.arctg со721

при одинаковом виде амплитудно-частотной ха[)актеристики.

Напомним, что к минимально-фазовым звеньям относятся такие, у которых корни числителя и зна.меиагеля передаточной функции находятся в левой полугьчоско-стн(см.§4.3).

К пеусто11ЧИвы.м зве1И>ям, кро.ме рассмотренного выще звена, относятся также следующие звенья с соответствующи.чщ передаточны.ми фушсция.ми: квазикопсервативное звегю -

квазиколебательное звено -

колебательное звено с отрицательным затуханием -

квазиколебательное звено с отрицательным затуханием -

неустойчивое интегрирующее звено -

W{p) =

р[-\ + Тр) (4.62)

и ряд других звеньев.

Наличие в автоматической систе.ме неустойчивых звеньев вызывает некоторые особетюсти расчета, которые будут рассмотрены ниже (см. главу 6).

Глава 5

СОСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

§5.1. Общий метод составления исходных уравнений

Система авто.матического уиравле1Н1я состоит из взаимосвязанных и взаи.модей-ствующих между собой управляемого объекта и управляющего устройства (см. рис. 1.2). Поэтому для получения дифференциального уравнения всей системы необходимо составить уравнения для каждого из них.

При составлении дифференциального уравнения объекта необходимо прежде всего выявить физический закон (или совокупность законов), определяющий его по-ведоше. Таким закоцо.м может быть, например, закон сохранения энергии, закон равновесия электродвижущих сил и другие основные законы физики. Математическое выражение соответствующего физического закона и является исходным дифферен-циальпым ypaBHciniCM управляемого объекта.

Например, для составления дифференциального уравнения электродвигателя, являющегося управляемым объекто.м для системы стабилизации скорости -вращения (рис. 1.14), используется закон равновесия .мо.ментов иа его валу, который .может быть записан в следуюп1ем виде:

уЛ2М=М -Мт

86 Непрерывные линейные системы автоматического управления

где/ и D. - приведенный момент инерции и угловая скорость двнгателя, М - вращающий момент двигателя, М - тормозной момент внешних сил (момент нагрузки), являющийся для да1Н1ого объекта возмущающим воздействием.

После записи дифференциального уравнения необходимо определить факторы, от которых зависят переменные, входящие в это уравнение. Так для нриведенпого выше примера необходн.мо установить, от каких ве.чичин зависят и какими выражениями определяются вращающий момент и тормозной момент М. Нужно также выяснить, является ли приведенный .мо.мент инерции постоянной величиной или он изменяется в функции какой-либо переменной.

Дальнейшим шагом является линеаризация полученного уравнения в соответствии с главой 3, если линеаризация BOo6iue донусти.ма. В результате линеаризации получается линейное дифференциальное уравнение управляемого объекта, которое после введения оператора дифференцирования р = d/dt .можно представить в виде

Со(р) y{t) = Бо(р) м(0 + iVo(p)/(0 , (5.1)

Tney(t) - управляемая величина, u(t) - управляющее воздействие,/(£) - воз.мущающее воздействие. Здесь без потери общности учтено только одно воздействие f(t).

Полипом Сц (j)) П1)едставляет собой характеристический полипом управляемого объекта. Он характеризует свободное движение объекта, т. е. его движе1П1е при

u(t) = О и f(t) = О иод в;1ияиисм ненулевых пача;1ьных значений у(0), у(0), у{0),..., вызва1П1ЫХ, например, исчезнувичим к моменту BpcMeini f = О возмущаюитим воздействием /(Г). В зависимости от знаков вещественных частей корней этого полинома объект может быть устойчивым или неустойчивым (см. § 4.8).

Полином So(p) определяет влияние управляющего возде1кТвия и (I) иа характер изменения управляемой величины y{t) .

Полипом Nq(p) определяет влияние возмущающего воздействия f{t) иа характер из.менения управляемой величины.

Уравляюп1ее устройство, как показано на рис. 1.3; состоит из раз;1ичных элементов или звеньев. У])авнеция некоторых из них известны заранее. Напри.мер, для следянюй системы (рис. 1.15) датчик угла рассогласования .может быть представлен безынерционным звеном, т. е.

м, = i9 = ,(i9, -1Э2), усилите.чь - апериодическим звеном первого порядка, т. е.

И Т. д.

Для другой группы элементов дифференциальные уравнения составляются аналогично то.му, как это делалось для управляемого объекта.

Совокупность уравнений элементов после введения онераго])а дифференцирования реншется относительно выходной величины управляющего устройства u(t). В результате получается дифференциальное уравнение управляющего устройства

Cy(p)u(t) = B(p)x(t), (5.2)