могть ее от частоты и амплитуды внепшего периодического воздействия (в то время как при автоколебаниях вид функции смещения зависел только от структуры и от coot ношения параметров самой системы).

В результате для каждой заданной частоты вынужденных колебани!! со получается серия кривых / = Ф (.y ) для разных значений а.мплитуды В внешнего периодического во,здействия /2 (t), как показано, например, на рис. 21.8, а. При заданных со и В получается вполне определенное очертание функции смешения Ф (г), зависящее только от структуры и нараметров самой систе.мы, входящих в уравнение (21.33).

Здесь, так же как и в главе 19, возможен и второй метод отыскания функции смещения. При этом .методе попутно определяются также ста гические и установившиеся ошибки. Метод состоит в следующем.

Поскольку функция смещения Г Ф (л: ) ие зависит от характера изменения и места приложения .медленно .меняющихся во.здействий, то се можно определить для

простейшего случая/, = const = /, (или при астатической систе.ме д;шр/, = const = g1), Тогда уравнение (21.31) принимает вид

Q(0).v + i?(0)F°=MO, (21.37)

где Л-/ = 5,(0) /1 или для астатических систем

Используя первое выраже1И1е из (21.29), т. е. (ири заданной частоте co )

f4.y%.J, (21.38)

из уравнения (21.37) находим

.rVfl, M ). (21.39)

Подставив это в выражения для д и д, определяемые второй и третьей из форму.т (21.29), нолучим .зависи.мости

г/(а М°) и д{а ,М).

Вводя их в уравнеиие (21.33), эквивалентное (21.32), и решая его любым из двух способов, указанных выше, при заданных В и со находим амплитуду вынужденных колебаний а (М). Подставляя (Л) в (21.38) и (21.39), получаем зависимости

/ - (.г-ОЛ/О) и Х\МУ (21.40)

Эти зависимости представляют самостоя гельиый интерес, так как ими определяется статическая опшбка (а для астатической систе.мы - установившаяся ошибка ири постоянной скорости) нелинейной системы по .медлеино меняющейся составляющей, на которую накладывается enie установившаяся нериодическая ошибка вынужденных колебаний с амплитудой а (М ). Все эти оншбки определяются, как видим, в зависимости от величины постоянной правой части М уравнения (21.37), т. е. от величины

впентего воздействия (постоянного и равного / или меняющегося с постоянной ско-

ростью gi ). Но, кроме того, что очень важно для нелинейных систем, величина статического отклонения х (М) может существенно зависеть от амплитуды В и частоты ю внешнего периодического воздействия, так как выражения (21.40) выводились с помощью уравнешгя (21.33), в которое входят Д и 0). В свою очередь амплитуда вынужденных колебаний а зависит через от величины постоянного внепшего воздействия. Это яркий пример неприменимости принципа суперпозиции для пелипейных систем и в то же время иллюстрация достоинства развиваемого здесь метода, который позволяет это уловить, несмотря на приближенность репения задачи.

Далее, исключая из выражений (21.40) величину находим функцию смещения jF = Ф (х°) для заданных й и w (рис. 21.8, а).

Итак, на..чичие в нелинейной систе.ме вынужденных колебаний с частотой впенпю-го периодического во.здействия приводит к эффекту вибрацногпюго сглаживания нелинейности, как и при автоколебаниях. Прн этом согласно (21.31) для .медленно протекающих процессов в условиях вынужденных вибраций исходное дифференциальное уравнепие системы (21.24)заменяется уравнением

Q (р) х +К(р)Ф (л- ) = F, (p)f, (0. (21.41)

т. е. заданная нелинейность F{x, рх) заменяется функцией смещения Ф (х) и отбрасывается внеищее периодическое воздействие/2 (t), по сравнению с которым/, (i) является медленно меняющимся.

Функция смегцения Ф (x°) обычш) на определенном участке измене1щя величины х изображается однозначной плавной кривой (рис. 21.8, а), в то время как заданная нелинейностьF{x,px) или f (.т) можетбыть скачкообра.зпой (релейной), петлевой, с зоной нечувствительности и т. п. Этот эффект сглаживания характеристики нелинейного звена позволяет, следовательно, ликвидировать влияние вредных гистерезнспых петель, зоны нечувствительности, эффекта сухого трения и нр. по отношению к .медленно меняюншмся сигналам. В некоторых же случаях вибрационное о-лаживагше может оказаться отрицательным явлением, как было в случае рис. 19.8, где получался эффект спижения коэффициента усиления. Кроме этих явлений, аналогичных вибрационному сглаживанию при автоколебангшх, здесь появляются и принципиально новые явления вследствие зависимости характеристики Ф (х) от В и ш , что будет подробнее paccMOTpeiK) ниже.

Плавность функции смещения Ф (х ) (рис. 21.8, а) позволяет произвести обычную линеаризацию, а именно на некотором участке вблизи начала коордигшт .можно принять

f = (21.42)

Таблица 21.1. Нелинейные коэффициенты усиления

Форма нелинейности

Выражение k (<z,)

.6, . 6,

arcsm - - arcsin --

, 2k . b ft = - arcsin -

я tt

й =k--arcsm -

7t a

farc;g*2

, , 2(*2-*i) 6 11 = 2 -- arcsin -

7tO

Jl----- J

k.,=

2c 1

7ta

2c Tta,.