Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Повышение запаса устойчивости Так как резоналогая частота Шр ггриблизительгго соответствует частоте колебаний замкнутой системы в переходном процессе, то время достижения пе])вого максимума t, на ггереходной характеристике (рис. 8.3) может быть определено по приближенной зависимости п п -=- (8.91) (Ор (0,р Если переходный процесс в систе.ме заканчивается за 1-2 колебания, то время переходного гг1)оцесса можно определить гю приближенной зависимости f =(U2)--(12)-. (8.92) % ,р Сравнение фор.мул (8.71) и (8.89) показывает, что эквивалентная полоса про-пускаггия (Од совпадает с точностью до постояиггого множителя с интег1)альной квадратичной оценкой определяемой фор.мулами (8.67) и (8.68). Совпадение будет полным, если рассматривать всю эквивалентную полосу пропускагшя от -(o = -2л/, до -Ь(Оз = 2л/з и измерять ее в Герцах. Тогда получаем АЛ = 2/, = = 1] ф( 2(0=/. (8.93) §8.9. Чувствительность систем управления Действительные значения пара.метров системы у!гравлепия практически всегда отличаются от расчетных. Это может вызываться неточностью изготовления отдельных .элементов, изменением параметров в nporiecce хранения и эксплуатации, изменением внеигних условий и т. д. Изменение параметров .может привести к изменению статических и дииамнчес-ких свойств системы. Это обстоятельство желательно учесть заранее в процессе ггро-ектирования и настройки системы. Степень влияния изменения отделыгых параметров на различные характеристики системы оценивается ггосредством чувствительности. Чувствительностью называется некоторый показатель, характеризуюгций свойство системы изменять ре-Жим работы при отклонении того или иного ее параметра от номинального или исходного 31гачения. В качестве оценки чувствительности иснолюуются так ггазываемые функции чувствительности, представляюнще собой частные производные г-й координаты систе.мы по вариации j-ro параметра,. dajj Нулевым индексом сверху отмечено то обстоятельство, что частные производные должны приниматься равпы.мизначет1ЯМ,соответству10нп1М номинальным (расчетным) параметрам. Функции чувствительности временных характеристик. Посредством э гих функций чувствительности оценивается влияние малых отклонений параметров систе.мы от расчетных значений на временные характеристики систе.мы (переходную функцию, функцию веса и др.). Исходной системой называют систему, у которой все параметры равны расчет-иььм значениям и не имеют вариаций. Этой систе.ме соответствует так называемое основное движение. Варьированной системой называют такую систему, у которой произошли вариации параметров. Движение ее называют варьированным движением. Дополнительпьш движением называют разность .между варьированны.м и основным движением. Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных уравнений первого порядка -Fi{x,...,x, a,...,a ) {i=\,2.....п). (8.96) Рассмотрим мгновенные вариации параметров До- 0=1- > так что параметры приняли значения + До. Рхли изменения параметров пе вызывают из.менения порядка дифференциального уравне1гия, то варьированное движение будет описываться совокупностью уравнений = i(i ...,i , а,+Да1,...,а + Да, ) (г = 1, 2,и). (8.97) dt Для дополнительного движется можно записать Sxi{t) = x-Xt)-Xi{t). (8.98) При условии дифференцируемости х,(0 и Х;(0 по параметра.м а,(/ ° 1- ) дополнительное движение .можно разложить в ряд Тейлора. Для малых вариаций параметров допустимо ограничиться лшгейными чле[гами ра.зложения. Тогда получим уравиепия первого приближения для дополнительного движения Ar;(f, Да ...,Да ) = 2] Да-Х (,Да>. (8.99) Эа,- , V 1J или часл чгые производные от используемого критерия качества / по;-му параметру, (8.95) Частные производные, находящиеся в скобках, должны быть равны их значениям при До,- = 0. Таким образом, первое ириближение для донолпительпого движения может быть найдено при известных функциях чувствительности. Заметим, что иснользоваггие функций чувствительности удобнее для нахождения дополнительного движения по сравнению с прямой формулой (8.98), так как последняя во многих случаях может дать большие оншбки вследствие необходимости вычитать две блггзкие величиггы. При значителыгых вариациях Да, может оказаться необходимым использование второго приближения с удерживанием в ряде Тейлора, кроме линейных, также и квадратичных членов. Дифференцирование исходных уравнений (8.96) по о,- приводит к так ггазывае-мым уравнениям чувствительности d dt Uig + (8.100) (г = 1, 2,n; j = 1, 2,m). Решение .этих уравнений дает функции чувствителыгости Щр Однако уравнения (8.100) оказываются сложными и решеггие их затрудиителыго. Более целесообразен путь структурного построещ1я модели, используемой для нахождения функций чувствительности [40, 82]. Обратимся теперь к линейным системам. Не снижая общности рассуждений, можно рассматривать случай изменения одногоу-го параметра. В некоторых случаях функции чувствительности получаются дифференцированием известной функции времени па выходе системы. Так, если передаточная функция системы соответствует апериодическому звену второго порядка, то (см. табл. 4.2) ,V(0 = (1 + 7з/;)(1 + Г,р) При поступлении ira вход ступеггчатой функции g (0 = go КО иа выходе будет .V(0 = go 1(0. Пусть, например, вариацию претерпевает постоянная времени Г3. Тогда дифференцирование последнего выражения ио даст функцию чувствительности по этому параметру Ы) \(Т,-Т,У-ТЛ]е -ТЛе go 1(0- Дополнительное движеггие при этом будет Дг/(0 = u(t) АТ, где ДГз - вариация постояшгой времени Г3.
|