Наосновании( 14.60) дискретная передаточная функция, соответствуютая( 15.34), будет

2 (2-1) 2-1 z~d,

(15.37)

Перейдем к дискретной частотной передаточной функции посредством использования --преобразования (14.90) и подстановки (14.99). В результате получим

где абсолютная псевдочастота

2 27:

(15.38)

Ранее было сделано допущение, что Т, > Т/2. Поэтому можно считать

(15.39)

cth-

1 Т --==2-

27:.

Тогда окончательно

W{iX) =

Сравггение последнего выражения с (15.35) показывает, что в низкочастотной области частотная передаточная функция системы с ЦВМ может быть получена из иередаточной функгши непрерывной части подстановкойр =7и умножением надополни-тельный множитель (1 -jXT/2). Псевдочастота X в этой области практически совпадает с частотой входного во.здействия со, что вытекает из (15.39). Так как было принято, что 2/7> сор, то влияние дополнительного множителя (1 -jXT/2) при построении асимптотической л. а. X. можно не учитывать. По.это.му в низкочастотной области асимптотическая л. а. X. системы с ЦВМ практически сливается с л. а. х. непрерывной части, приче.м .можно положить А = (О. Это дает большие удобства в формировании низкочастотной части л. а. х. проектируемой системы и позволяет полиостью использовать ту методику, которая была изложена ранее для непрерывных систем.

Л. а. X. системы с ЦВМ в области высоких частот. В соответствии с принятыми условиями передаточная функция иенрерывной части д.тя этой области может быть представлена в виде

где частота среза асимптотической л. а. х.

(15.41)

Разложи.м (15.4 Г) на простые дроби:

(15.42)

Аналогично предыдущему найдем частотную передаточную функцию переходом к

псевдочастоте:

л -Ср -Г гр

2 2Г:

(15.43)

Так как Т)< Т/2, го можно положить

cth-

Учитывая, ЧТО

получаем в результате

2?;-

1Л,-= I?;=7i,

i=q+\ i=c/+i

l + jX

fj \

--Ту

2

( T

(15.44)

Это выражение и может использоваться для иост{юения л, а х., причем модуль (15.44)

о, Lx(L-T

\WJX)\---~-~. (15.45)

Начамо .ч. а. х. в высокочастотной области сливается с концом л. а. х. низкочастотной области в точке X = (О.р.

При построении фазовой характеристики следует учитьшать появление множителя (1 ~jXT/2), соответствующего немн11Има.;п.по-фазовому звену. /.1ля построения фазовой характеристики можно воспользоваться результируюицгм выражением для дискретной частотной передаточной функции, которое наосповаппн и.з.тожен1Юго буде-i

W(jX) = -

/С(1 + 7Лт,)...(1 + Дт ,) 1-7х

1 + .А

(jXf{t + jX-l])...i\ + jX7],) i + jX

(15.46)

Реэультпруюишй фазовый сдвиг

i/ = -180°-barctgAT-arctgA7}-2arctgA--)-arclgAi--7v \.

(15.47)

2 -----о-., 2 -.J-В районе частоты среза при л < 2/Гможпо считать с достаточно! точ1!ос.тью

(15.48)

т q f у

1/ S -180° -ь arctg/.Tj - JarclgXr,- - arctgX - + !]

./=1

В результате при построении высокочастотного хвоста приходится учитывать сумму малых постоя1гпых вре.ме!Н17у м дополнительный множитель (1 ~jXT/2). Последний приводит к подъему л. а. х. па высоких частотах и дает дополнительный фазовый сдвиг в отрицагель!1ую сторону, ра!!11ЫЙ arctg ХТ/2. Методика расчета с-ледяни1Х систе.м с ЦВМ и здесь совпадает с методикой расчета пепрерыв!1ых систем, и.зложеи-ной выше. Только формула (12.83) до.!ж!1а быть !1ере!!исана в виде

(15.49)

Аналогичным образо.м для несимметричных л. а. х. типа 1-2-3 ... (рис. 12.15) систем с астатизмом первого 1юрядка .можно нокагзать, что вид л. а. х. в низкочастотной области сохра!1яегся, а требуемый запас устойчивости получится при

T7+Z.~-7.- (М<1,3).

(15.50)

Последнее выражение является достаточпы.м, если и.меется хотя 6i)i одна постоянная времени, но величине большая чем Г/2. Если дj!я всех постоянных времени выполняется условие Г; < Г/2, то для предотвра1це!1ия захода высокочастотного хвоста л. а. х. в запретную зону (рис. 12.13) необходимо выполнить дополнитечьпое условие

Г 1 М 1 М

2 а: м-)-1~(о,р м+1