лу потребителя; она выражает собой, следовательно, впепшсе возмущающее воздействие на данную систему); Р2 - давление в конце трубопровода перед выходом к потребителям; г>2 - удельный объем газа там же.

Уравнение для отклонения величины расхода в процессе управления от его установившегося значения в линеаризованном виде па основании (6.67), (6.51), (6,65) и (6,55) будет

ды>2)

Aw-> +

BG2

Эр2 j [др2)

АР2 =

= FgpAW2 + ~-Ар2 =-(Ц12+ Ф2 )

(6,69)

Выразим AG2 также из (6.68), т. е. через из.менецие выходного сечения у потре-

бителя, считая для простоты V2 = con.st = v :

AG, =

f dG2

Ap2 =

Учитывая, что из (6,68)

(6.70)

и вводя безраз.мерцую величину измепешм выход[Юго сечения, т. е, впени1его возмущающего воздействия

fit)-

(6.71)

получим

ДG2=Gf/ + -Ф2

(6.72)

Сравнение выражений (6.69) и (6.72) дает искомое уравнение потребления газа в ко1[це трубопровода:

Ц12=кт-

(6.7.-3) .

которое является вторым граничным условием для уравнения объекта (6.57). Уравнение потребления (6.73) записано для общего случая процесса управлентгя с пере-лгенным внешним воз.мущающим во.здействием, выраженным через относительную величину выходного сечения /у потребителей. При исследовании же переходного

V2=-

Ф2- (6.74)

Уравнение управляющего устройства. Уравггепне чувствительного элемента

7;Л + 72Т1 + л = Чф,. (6.75)

Здесь Г 72 и ki - постоянные времени и коэффициент передачи, а

, = , (6.76)

где г/ некоторое номинальное перемещение. MnztCKC 1 при переменной ф в уравпе-1ШИ (6.75) огзпачает, что чувствителыгый элемент измеряет давление газа в начале трубопровода.

Уравнение управляющего элемента со струйггой Т1)убкой

а = = ,Ч. (6.77)

Уравпение гигевматического двигателя будет

-= 7:Д = а, (6.78)

где - вре.мя двигателя.

Уравнение жесткой обратной связи согласно рис. 6.27 будет

С =-4. (6.79)

Уравнение всей системы управления. Итак, для данпо11 систе.мы авто.матнческого управления имее.м уравнения объекта (6.57) с граничными условиями (6.66) и (6.73) или (6.74) и уравнения управляющего устройства (6.75), (6.77), (6.78) и (6.79).

Решение уравггепий в частных 1гроизводных (6.57), как известно, можно записать в виде следующей суммы некоторыхдвухфу1гкций от аргумигтов (г -уТк) и (t + уТ(/<.):

ф = Ф(1 - yTfiX) + Ф\1 + У + TqX);

цl = [ФX/.-yW~Ф\t + yToA)] У

(6.80)

(легко проверить, что при подстановке этих выражений уравнения (6.57) удовлетворяются тождественно).

Для определения функций Ф и Ф используются граничные условия. При исследовании переходного процесса урав1гение потребления газа в конце трубопрово-

ггроцесса в системе, когда после иекоторо10 возмущения потребление установилось (Q = consl = Q ,f= 0), уравнение (6.7,3) будет иметь вид

да (т. е. второе граничное условие) воаьмсм в виде (6.74). Это соответствует значению / = I, т. с. А = 1. Поэто.му из условия (6.74) с подстановкой (6.80) получаем

1 + Y

Ф(г + у7о) = -

Ф-У/)).

откуда

где обозначено

Ф(l) = bФ\L-т),

Ь = -

; т = 2уГо-

(6.81)

(6.82)

Для начала трубопровода, где X = О, из (6.80) с учетом (6.81) получаем: ф, =Ф(0 + Ф(0 = Ф(0 + *Ф(-х);

М/,=-Ф(0 + Ф(01=-[Ф(0 + (-х)1-

(6.83)

К этим уравнениям надо присоединить первое rpainninoe условие (6.66) и уравнения управляющего устройства.

Запишем теперь все уравнения системы управления в символической операторной форме, заметив предварительно, что согласно § 6.6 равенство (6.81) в операторной форме имеет вид

В результате все указанные уравнения системы управления будут:

(6.84)

Ф, ={\ + Ье- )Ф;

\/, =-(\-Ье- )Ф; Y

(6.85)