Таблица 12.3. Коэффициенты характеристического уравнения для кратных корней

Таблица 12.4. Коэффициенты характеристического уравнения (оптимальный случай)

Переходный пронесс затухает еще быстрее, если принять некратное распределение ко,\шлексных корней 44]. В этом случае все корни имеют одинаковую вещественную часть -ц. Мнимые части корней образуют арифметическую прогрессию с разностью Y и первым членом также у. Для каждой степени характеристического уравнения существует некоторое оптимальное отнощепие у/Л- которому соответствует наибольн1ее быстродействие в безразмерном времени. Безразмерные коэффициенты характеристического уравнения для этого случая приведены в табл. 12.4, а переходные характеристики изображены на рис. 12.1, г.

При наличии нулей у передаточной функции принятые в табл. 12.3 и 12.4 распределения корней оказываются неудачными вследствие появления болыного перерегулирования. В этом случае оказывается более выгодным использование расположения корней на вещественной оси по арифметической прогрессии (см. табл. 12.1 и 12.2).

§ 12.5. Метод логарифмических амплитудных характеристик

Наиболее приемлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, так как построение л. а. х., как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические л. а. х.

Процесс синтеза обычно включает в себя следуюпше операции.

1. Построение же л а е.мой л.а.х. Построение желаемой л. а. х. делается на основе тех требований, которые предъявляются к проектируемой систе.ме управления. При построении желаемой л. а. х. необходимо быть уверепны.м, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходных процессов и пет необходимости вводить в рассмотрение фазовую характеристику. Это будет выполняться в случае минимально-фазовых систем. В этом случае амплитудная характеристика однозначно определяет вид фазовой характеристики. Напомним, что передаточная функция разомкнутой миниматьно-фазовой систе.мы не должна иметь нулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости.

2. Построение располагаемой л.а.х. Под располагаемой л. а. х. понимается характеристика исходной системы управления, построеп}юй исходя из требуемых режимов стаби.чизации или слежения, требуемых выходной мощности, скорости, ускорения и т. п. Обычно под исходной системой понимается система, состоящая из управляемого объекта и управляющего устройства и не снабженная необходимыми корректирующими средствами, обеспечивающи,ми требуемое качество переходного процесса. Исходная система должна быть также минимальпо-фазовой.

3 . О и р е д е ;i е н ir е вида и параметров корректирующего устройства. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного тина. Если желаемая передаточная функция разо.мкнутой систе.мы - ж(Р) располагаемая ~ Wip) и передаточная функция корректирующего звена последовательного типа - изСр), то можно записать равенство

.(p)-W(p)W (py (12.33)

откуда

пз(р) = . (12.34)

Для л. а. x. можно записать

I ( ) = i,( )-ip( )- (12.35)

Таким обра.зом, при использовании л. а. х. весьма легко осуществляется синтез последовательных корректирующих средств, так как л. а. х. корректирующих средств получается простым вычитанием ординат располагаемой л. а. х. из ординат желаемой.

4. Техническая реализация корректирующих средств. По виду л. а. x. необходимо подобрать схему и параметры корректирующего звена последовательного типа. В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано на эквивалентное параллельное звено или эквивалентную обратную связь по формулам, которые приведены в § 10.4.

.0)2 со 1 сор 00

Рис. 12,2

5. Поверочный р а с ч с т и п о с т -роение переходного процесс а. В случае пеобходи.мости получещшя систе.ма управления в.месте с корректирующи.ми с])едства-ми может быть исследована обычными методами анализа.

Ниже приводится краткое изложение метода синтеза, разработанного В. В. Солодовщжо-вым [89J для следящих систем с астатизмо.м первого порядка.

В основу синтеза положены следующие показатели качества:

1) перерегулирование о% при единичном ступенчатом воздействии на входе;

2) время переходного процесса f ;

3) ко:)с{)фициепты оигибок с, и С2/2 .

В рассмотрение вводится типовая веществешшя частотная характеристика замкнутой системы (рис. 12.2). Эта характеристика описывается следующими величинами: х= уО) - основной ко.зффициепт наклона; >f = co/coj и = [/ о Дополнительные коэфс})Ицненты наклона; = С0 с0п и = СО2/СО0 основной и дополнительный коэффициенты с})ор.мы; со - интервал положите.чьности.

Если в следящей системе с приемлемыми динамическими качествами для веще-стве1П10Й частотной характеристики выполняются условия:

>г<0,8, уаОЛ, Х>0,5,

то, как показало построение соответствующих типовым вещественным характеристикам переходных процессов, величина перерегулирования в осповном опреде.чяет-ся величиной Р,пд. В этом случае перерегулирование о% и время переходного процесса .Moiyr быть определены по кривы\г, приведенны.м на рис. 12.3.

TaKH.vt образом, на основании заданного перерегу.чнрования о% можно опреде--чить P j, и затем но Р , зависимость между временем переходного процесса и частотой со , соответствующей интервалу положительности ве1пественной характеристики. По заданному значению легко определяется требуемое значение со .

Однако отрицательная часть вещественной характеристики также влияет на перерегулирование, увеличивая его на величину До < 0,3 Это можно учесть, положив P.in = 1 - Рп х- Тогда по кривой, изображе1И10й па рис. 12.3, можно найти допусти.мые значения Р, и Р = 1 - Р,пах. 1ф которых суммарное нерере1улирование не будет превосходить заданного значения о%.

В табл. 12.5 приведены некоторые типовые ;uia-чення Р, х и соответствующие им качествешпле по-ка;!атели замкнутой систе.мы.

После 1К1хождепия основных величин для чиповой веществщпюй характеристики переходят к с}зор-

.50 40 30 20 10

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Р,шх Рис. 12.3