1710 - крутизна в начале координат (рис. 22.6, б), которая зависит от величины а,. Для дайной задачи получим

Физически величина является коэффициентом усиления полезного сигнала в нелинейном звене в присутствии iio.viex, причем приведенная таблица дает зависимость этого коэффициента от уровня по.мехи, т. е. от С1)едиеквадратичпого ее значения а.

, па входе нелинейного звена.

Как видим, увеличение уровня по.мехи ведет к существенному снижению коэффициента усиления полезного сигнала к нелинейном звене, что показано графически иа рис. 22.12. Это составляет- принципиальную особенность нелинейной систе.мы, которая обусловливает зависимость всех ее статических и динамических качеств но по-ле.шо.му сигналу, в том числе и устойчивости, от уровня по.мех.

Найде.м, например, зависимость устойчивости системы от уровня по.мех. Для этого согласно (22,38) и (22.41) запишем характеристическое уравнение системы:

hp + Р +ККЛУ+kkKTiP + kkf,K =0-Условие устойчивости систе.мы но критерию Гурвица припи.мает вид

(22.42)

(22.43)

При заданных в начале параграфа параметрах это дает > 1,17. Это согласно рис. 22.12 соответствует значению

о, =-

-=2,6.5.

Но согласно (22.39)

о, =

где обозначено

(22.44)

Эту величину удобно принять для вы])ажеиия среднеквадратичного значения внешней по.мехи ауп относительных единицах, учитывая, что согласно

о 2 4 6 8 ст1 Рис. 22.12

я) 2,0

20 40 60 80 А О 0,2 0,4 0,6 0,8 Г, (с) Рис. 22,13

рис. 22.10 размерности неременных / (t) и X связаны между собой именно через коэффициенте =

Вычислив величину /з но формуле (22.40) нри заданных выше нара.метрах системы, из (22.44) находим

= 0,00437.

Это означает, что только при уровне помех, пе превышающем указанного значения, данная система остается устойчивой. Далее она теряет устойчивость но полезному сигналу.

Выясним теперь влияние пара.метров ки на устойчивость системы в присутствии помех. Для этого по формуле (22.43) найдем сначала границы устойчивости системы на плоскостях параметров к, и Г (рис. 22.13, а и б). На границе устойчивости для каждого значения к по графику рис. 22.12 (или по приведенной выше таблице) находим величину а а по ней согласно (22.44) и среднеквадратичное значение вненшей помехи, при которой теряется устойчивость системы:

Ь/ 0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

о 20 40 60 80 k О 20 40 60 80 Г(с) Рис, 22.14

(22.45)

Это позволяет перестроить тшйденные на рис. 22.13 границы устойчивости в новые координаты соответственно

(рис. 22.14, а и б). При этом надо иметь в виду, что величина /3, согласно (22.40), зависит от параметра 7, вследствие чего вы-

числение по формуле (22.45) при построении графика рис. 22.14, б необходимо производить с учетом из.менеиия /3 при из.меиении 7].

Как види.м, с увеличе1Н1е,м параметра k опасный уровень по.мех снижается, а при увеличении пара.метра Г, он растет. Это вполне естественно, поскольку 1\ является, согласно рис.22.10,коэффициеиго.минтепсивиостивведения производной,улучпшю-П1И.М стабилизацию системы.

По линейному уравнению, вытекаюп[ему из (22.38) и (22.41),

[ р- (Г2 р +1) + {kK р2 + kk;l\ р + )Л \х = о,

исполызуя линейную теорию авто.матического управления .можно исследовать также и все другие лина.мические качества данной нелинейной системы по полезно.му сигналу в присутствии помех, учитывая, однако, при ,зтом все время, что величина коэффициента зависит от уровня помех Оу, от общей структуры и от некоторых параметров системы.

Глава 23

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ § 23.1. Общие сведения

Разделим рассматриваемые ниже нелинейные дискретные системы на два класса.

К первому классу отнесем импульсные и цифровые систе.мы с амплитудно-импульсной модуляцией. Импульсные системы этого класса становятся нелинейными при наличии ]гелниейностей в их непрерьнжых частях, а цифровые системы всегда нелинейны из-за наличия квантования по уровню в преобразователях АЦП и ЦАП (см. § 15.1). Нелинейными могут быть и их непрерывные части, а также ])еализуемые ЦВМ ajHopHTMbi управления.

Исследование цифровых систе.м при учете всех указанных нелинейностей представляет собой очень сложную задачу. Поэтому будем полатать, что алгоритмы управления являются линейными, а квантованием по уровню можно пренебречь. Последнее, как отмечалось в § 15.1, допустимо при большом числе разрядов в АЦП и ЦАП. Влияние квантования по уровню на нротекаюнше в системах процессы рассмотрено в работе [8.

По отношению к нелинейностям непрерывных частей ограничимся случае.м, когда нелинейное звено описывается зависимостью (16.1)2 =F(X]) и включено пепосред-ствепио за формируюпги.м устройством.

Ко второ.му классу отнесем и.мпульспые и цифровые системы с широтно-и.мпуль-спой модуляцие!) при сделанных выше допущениях по отношению к квантованию по уровню и алгоритму управления. Нелинейность непрерывной части системы учитывать не будем, так как пшротно-импульспый .чгодулятор сам является нелинейны.м звено.м (см. § 14.1). В ряде случаев он нейтрализует влияние включенного за ним нелинейного звена. Это связано с тем, что сигнал на выходе широтно-импульспого .модулятора (см. рис. 14.3) может принимать одно из трех фиксированных значений: +h, -h