Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Повышение запаса устойчивости 306 Непрерывные линейные системы автоматического управления и смешанного тюнтрааьного момента М(Х,-Х,) (Х2--Г2)1= I (.Г1-Х,)(Х2-Х2)-Ж(Х х2)-,ЛГ2. (11.32) Если g = 5 = 1, то центральный момент второго порядка имеет особое значение и носит название корреляционного момента: г,2=М[(Х,-Х,)(Х2-Х2)1= I (Х, -x,)(X2-X2)ffi(x X2)<ir,uir2- (11.33) в случае независимости случайных величие х, и Х2 можно легко показать, что корреляционный момент rj2 = 0. Иногда употребляется понятие коэффициента корреляции, представляющего собой относительное значение корреляционного момента: (И.,34) где D и D2, - дисперсии величин х, и х2. Для совокупности случаЙ71ЫХ величин х, (г = 1,и) в приближенных расчетах часто ограничиваются заданием матрицы-столбца (вектора) математических ожиданий х = 1.г,] х, и матрицы корреляционных моментов 21 22 23 ... г, ... г2 /я! п2 6)3 ni (11.35) Составляющие корреляционной матрицы показывают степень связи .между отдельными случайны.ми величитгами, причем z, = tjj. На диагонали корреляционной .матрицы находятся собственные центральные моменты второго порядка, т. е. дисперсии Dj = (7 = 1, 2.....п). §11.2. Случайные процессы Случайная величина х, изменяющаяся во вре.мени t, называется случайным или стохастическим процессо.м. Случайный процесс не есть определенная кривая х (с), а является .множеством воз.можных кривых х (t), так же как случайная величина не имеет определенного значения, а является совокупностью (М1гожеством) возможных значений. Можно еще сказать, что случайный процесс есть такая функция времени, значение которой в каждый момент вре.мени является случайной величиной. xi х2 x-i t\ t2 ti Рис. 11.11 Рис. 11.12 Примерами случайных процессов могут, например, являться; координаты самолета, замеряемые радиолокационной станцией; угол визирования движущейся цели головкой самонаведения; помехи в системе телеуправления; нагрузка электрической сети и т, и. Итак, в случайио.м процессе нет определенной зависи.мости х (с). Каждая кривая множества (рнс. 11.11) является лищь отде;1ьиой реализацией случайного процесса. Никогда нельзя сказать заранее, но какой кривой пойдет процесс. Однако случайный процесс может быть оценен некоторыми вероятностными ха-рактеристика\п1. В каждый отдельный момент вре.мени (t, 3,рис. 11.11) наблюдаются случайные величины Xj = X (г,), Х2 = х (2), каждая из которых имеет свой закон распределения. Поскольку это - непрерывная случайная величина, то надо пользоваться понятием плотности вероятности. Обозначи.м со (.х, t) закон распределения для всех этих отдельных случайных величин. В общем случае он меняется с течением времени. Для каждого да1И10го t в отдельности (t, t-, 3,...) будет свой закон расиределе1Н1я: w{x,t),xe>{x2, 2), да (Х3, Г3), причем по свойству (11.14) для каждого из них w{x,t)dx-=\. Для каждого заданного момента времени можно найти характеристики случай-пых величин, определенные в § 11.1. В результате будем иметь сред нее по множеству (математическое ожидание) x(f)= xxe:{x,t)dx (11.3(i;. н дисперсию D(0= {x-xfw{x,t)(lx = x\t)-[x{t)f. (11.37) Среднее значение случайного процесса представляет собой некоторую среднюк кривую (рис. 11.12), около которой группируются все воз.можные отдельные решш- и вообще ж (Xl, ti; Х2,12,х, t ) = W (х ti)w (Х2, 2); -.; ® {х , t ) (11.40) Это - самые простые соотнопюния в теории случайных процессов. Они могут применяться для характеристики некоторых видов помех (чисто случайные хаотические помехи). зации этого процесса, а дисперсия D (t) или среднеквадратичное отклонение а (t) характеризуют рассеящю отдельных возможных реализации процесса около этой средней кривой. Кроме этих осредненных характеристик х (t) и D (С), которые для каждого данного момента времени являются средними по множеству, введем понятие среднего значения случайной величины .г для отдельной реализации случайного процессах (f), которое определяется из выражения х= lim - {xit)dt. (11.38) Переход к пределу здесь необходи.м для того, чтобы характеризовать пе какой-нибудь отдельный участок кривой, а всю воз.можную кривую х (t) в целом. Для того чтобы знать связь между воз.можны.ми зиачения.ми случайной функции X (Г) в последующие моменты времени со зпачепия.ми в предыдупп1е моменты, вводится понятие двумерной плотности вероятности да(х г,;.Г2, Г,) (Ж2>0), смысл которого можно пояснить следующим образом. Вероятность того, что в момент времени величинах находится в интервале (Xi, Xj -i- dx), a в мо.мент времени 2 - в интервале (Х2, Х2 -i- dx2), будет 2 (х Х2, 2) dxdx2. Это есть вероятность того, что кривая X (f) пройдет вблизи двух заданных точек (х /.,) и (xj, 2)- Вводится также и -мерная плотность вероятности w (Xi,,;x2, 2; -V О- Если ее у.множить на dx, dx2, dx , то это будет вероятность того, что кривая пройдет вблизи заданных п точек. Случайный П])оцесс полностью определяется видом функций да W2, Щ ,да и связью между ии.ми. Простейшим типом случайного процесса является чисто случайный процесс. В таком процессе все значения случайной величины в отдельные .моменты времени (Х] в момент г,; Х2 в мо.мент 2 и т. д.) не зависят друг от друга. Тогда появления значений (х г,), (Х2, 2). С-З h) Г- Д- будут независимыми случайными событиями, для которых вероятность их совместного наступления равна, как известно, произведению вероятностей наступления каждого из них в отдельности. Следовательно, для чисто случайного процесса W2iXi,t;X2,t2) = W(Xi,ti)w(X2,t2) (11.39)
|