Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 [ 200 ] 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

кривой (joi) иоиадет в крайнюю точку В (рис. 18.45, г). Это, как видно из чертежа, соответствует такой точке К кривой W, (joi), в которой

Л-,(%)=2--

(18.226)

Из первого условия определяется величина со, и из второго - критическое время запаздывания:

Ч=-\т + Ыщ)] (Рл<0)- (18.227)

Такое решение можно найти непосредственно из гра({)ика W., (jw) или же аналитически, используя выражение (18.220).

Если же реле не и.меет зоны нечувствительности, т.е.Ь= О, то точка В попадет в начало координат на рис. 18.45, г и автоколебания будут при любом значении вре.мени зана.здывания в срабатывании реле (т, = 0). Поэто.му выгодно, чтобы временное запаздывание в реле, рассматриваемое здесь, было бы сравнительно малым, а зона нечувствительности имела бы большую вел1шину (но не превышала допустимых значений, полученных из статического расчета точности регулирования).

Амплитуда и частота автоколебаний при наличии запаздывания определяются следуюшим образом. Точка пересечения D (рис, 18,45. г) дает два периодических решения, так как в ней па пря.мой -М (а) имеются два значения а. Это следует из графика рис. 18.40, а, причем наосновании (18.16) имее.м

что изображается графиком рис. 18.45, д. Расстоянию от начала координат / точки пересечения D па рис. 18.45,гсоответствуютдветочки графика/), иДгиарис, 18.45,Э, которые дают два значения а.мнлитуды: а , и а 2. Частота (0 обоих периодических решений одинакова и оиредетяется точкой D на кривой W., (/ю).

При ;этом периодическое реигсиие с меньшей амплитудой а, будет неустойчивым, а с больпдей амплитудой а 2 - устойчивы.м, так как в первом случае точка с положительным приращением Да налипни -М (а) охватывается кривой И. (jw), а во втором случае - не охватывается. Следовательно, могут иметь .место устойчивость систе.мы в малом (до амплитуд а ,) и автоколебательный процесс с больнюй а.мплитудой, к которому стремится система при начальных амплитудах переходного процесса, превышающих значение а ,.

Заметим, что точку пересечения D кривой W (/со) с линией -Л/ (а) мож1Ю найти без построения кривой W.,., (/со) непосредствепно по амплитудно-фазовой характеристике (joy) линейной части системы без элемента запаздывания. Для этого нужно па кривой (jw) найти такую точку ш (рис. 18.45, г), которая бы при повороте



= 71;

noaie этого находится величина / = Л, а затем амплитуда автоколебаний а 2 по графику рис. 18.45, д.

В заключение заметим, что ири исследовании нелинейных автоматических систем применяются также приближенные .методы Б. В. Булгакова (см. [17] или [701), которые здесь ire и.злагаются.

Глава 19

МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

§ 19.1. Статические и скоростные ошибки автоколебательных систем

в нредылупнгх главах исследовались симметричные автоколебания, как результат свободного движения системы (т. е. без внепшего воздействия) при симметричных пе;нп1ейностях. Однако, как будет показано, важное практическое значение и.меет также рассмотрение несимметричных автоколебаний.

Несим.метрия автоколебаний может вызываться различны.ми причинами: 1) неси.мметричностью нелинейной характеристики как ири наличии, так и ири отсутствии внешних воздействий;

, 2) наличием постоянного или медленно .меняющегюся внешнего воздействия при сим.метрич1П>1х иелинейностях; 3) наличием постоянной или медленно меняющейся скорости измепегнгя внешпе-1-0 воздействия при си.мметричных пелинейностях (для тех случаев, когда постоянное воздействие пе вызывает смещения цеЕггра колебаний; обычно это имеет место в следяпшх системах и вообще в астатических системах).

В само.м деле, если имеется неси.мметричная нелинейная характеристика (например, рис. 19.1, а, б), то даже ири симметричных гсолебагтях переменной х = а sin шг возникают неси.мметричные по амплитуде колебания переменной F(pHC. 19.1, б). Если же нелинейность симметрична (например, рис. 19.2, а, б), то при наличии постоянного внешнего воздействия (или в астатических систе.мах при наличии постоянной скорости из.менеиия внешнего воздействия) смещается центр колебаний переменной X = х -I- а sin шс, вследствие чего колебания перемегшой Рстаповятся несимметричными по амплитуде и по вре.мени (рис. 19.2, а) или только по времени (рис. 19.2, б).

Пусть задана автоматическая система, дииа.мика которой оштсывается уравнением

Q(р)х + R(p) F(x,px) =S(p)/(t). (191)

вектора на угол т(0 попала на липию -М (а), что и даст нам точку D (величиЕШ запаздывания т задана, (0, неизвестна). Условие для определения со будет



а) F

О X


Рис. 19.1

В данном параграфе будем считать f(l) = const =/ для статических систем или же pf (t) = const = /[ для астатических систем. Астатической системой называется такая, в которой .многочлен 5 (р) и.меет общий .множитель р, т. c.S(p)= pS (р).

Поэто.му занищем уравнение (19.1) в виде

Q{p)x+R{p)F(x,px) = M\

(19.2)

где соответственно

Af = S (0)/ или iW = 5, (0) .

(19.3)

При этом решение нелинейного уравнения (19.1), в отличие от прежнего (§ 18.2), ищется в форме

х = X + X*, где X* == а sin cot.

(19.4)

причемx , fl, О) являются неизвестными постоянными.

а) FI

F /-т

б) F



О я

\1 = (йС

v=coC



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 [ 200 ] 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248