криволинейные характеристики могут быть приближенно заменены кусочно-линейными (рис. 16.22, б, д или е, е, и). Наконец, существуют приводы с постоянной скоростью (рис. 16.22, ж, з), относящиеся к нелинейным зветя.м релейного типа, уже рассмотренным ранее.

Зона нечувствительности &[ выражается в том, что электрический двигатель имеет определен1Н)1Й .мини.мальный ток трогания (г = &,), до достижения которого вал двигателя будет неподвижен (р = 0). В гидравлическом же двигателе золотник имеет так называемую зо1гу перекрытия (его поршенек немного шире отверстия, им закрыва-емо1о), вследствие чего он откроет путь рабочей жидкости в цилиндр двигателя, только пере.местнвшись на некоторую величину s = i;. Аналогично и в случае пневматического привода, где роль золотника играет заслонка.

Зона насыщения обнаруживается в то.м, что при увеличении токасверх некоторого 31гаче1И1я г = &2 скорость переме1цеиия управляюще10 органа остается постоянной (р = с); также и для гидравлического двигателя npH.v > b., когда окна золотника гюл-постью открыты.

Термины насьицение и гистерезис при.меняются здесь вобобщенно.м смысле для обозначения нелинейностей определенного типа; они не обязательно соответствуют физическим явлениям насыщения и гистерезиса.

Уравнение привода управляющего органа с учетом указашгых обстоятельств вместо прежнего линейного будет иметь 1гели1гейпый вид;

P = F(s), (16.60)

где F (s) есть нелинейная функция задаваемая графиком (рис. 16.22, а или г). Для электрических приводов можно записать

P = FO). (16.61),

В приближенном кусочно-линейном виде (рис 16.22, б) уравнение (16.60) записывается следующим образом:

р = 0 при -й, <i<-ri i

p = (.s-i,) при -hi, < s <-г2>

р = k(s + b,) при -i, >S>-2.

р = с .sign .V при I i I > 2

(16.62)

В случае наличия гистерезиса (рис. 16.22, Э) придется написать два ряда таких же выражений с разными значениями и &2 - один для движеггия вправо (ps > 0) и другой для движения влево (ps< 0). Этим определяется уравнение привода управляющего органа как нелинейного звена. Уравнение линейной части состашгяется обычным способом в зависимости от того, в какой конкретно авто.матической системе этот привод применен.

Следящая система с линейным и квадратичным трением. В § 16.3 была рассмотрена следящая система с линейным и сухим трением. Пусть теперь управляемый объект

6) р%

.arctg Ад

arctg Ад

Рис. 16.23

Рис. 16.24

в той же следящей системе обладает кроме линейного еще квадратичным трение.м, т. е. уравнеиие обт>екта имеет вид

Лвр = Ci г, , Л/т = С2рР + Сз (рР)2 .sign рР

(рис. 16.23). Тогда уравнение управляемого объекта как нелинейного звена будет

ap + C2)pP + C3(pp)2signpP

C.l

(16.63)

Уравнение линейной части систем1Л в иолно.м виде ио-прежиему будет (16..53).

Система автоматического управления с переменны.м коэффициентом усиления. В ряде случаев для повышения качества процесса бьшает желательно, чтобы воздействие на управляюпшй орган было не пропорциональным отклонению управляемой величины, а усиливалось или ослаблялось ири увеличении .этого отклонения (нели-нейн1)1Й алгоритм управления). Г1риме1)ами такого воздействия с переменны.м коэффициентом усиления M017T служить характеристики с ограниченной линеЙ1Юстью или с насыщением (рис. 16.22, а). Однако они дают у.меиьшение коэффициента усиления ири увеличении отклонения. Рассмотрим теперь два примера характеристик с переменным ко.эффициеитом усиления, кото])ый увеличивается при увеличении отклонения.

Уравнение пелипейпой части привода управляющего органа будет в случае характеристики рис. 16.24, а

p = ks при 5<fe,

pi = k/h + k\{s-b) при s>h, pL = -k/b + k(s + b) при s<-b,

a в случае характеристики рис. 16.24,6

(16.64)

(16.65)

Все рассмотренные примеры иллюстрируют случай, когда общая схеМа системы имеет вид рис. 16.1, т. е. случай нелинейной системы (кроме случая сухого трения в следящей системе при наличии остановок). Комбинации нелинейностей приводят к нелинейным система.м второго и третьего классов (см. главу 18).

Систе.ма авто.матнческого управления алогическим устрой-cTBrni. Пусть динамика уирав.1яемого обьекта (рис. 16.25) описывается уравнением

(ГоР+ 1)рХ = Ао2.

Уравнения измерителей

(7 ,р + 1 )ы = /е ,.г, (7 2 р + 1 )t = /2 рх.

(16.66)

(16.67)

Уравненпе усилптеля-иреобразовате.тя с логическим устрой-ство.м

0\p\)y-hV{u,v).

Уравнение исполнительного устройства

(7>+ 1)2- -\у.

(16,68)

(16.69)

Кроме того, должна быть задана логика формирования нелинейного алгоритма управления Ф(м, v), которая может быть наз1гачеиа или с1Нггезировапа в очень разнообразных формах для обеспечения простоты и падежпости аппаратуры, иаиболыпего быстродействия, паи.меныпей затраты энергии па управление, учета офаниче1П1я .мощности источника энергии и сиециф1н<и желательных режи.мов его работ ы и т: п.

Выбраипук) тем или иным образом логику фор.мироваиня нелинейного алгоритма можно записывать в аналитической фор.ме. Однако во многих случаях удобнее изображать ее 1рафически на плоскости входных величин логического устройства (м, г).

Для при.мера рассмотрим иростейигуюло1ику (рис. 16.26). Смысл се заключается в следующем. Величины и и г;, согласно ypaBHCinmNt (16.67), с точностью до постоянных времени соответствуют от1счопе1П1ю управляемой величипыхи ее первой производной по времени рх. Поэтому наличие порогового значения м, соответствует тому, что при малых X исполтттельпое устройство не работает (Ф = 0). 11е работает опо также и при больпшх отклонениях х, но только тогда, когда имеется достаточная по величине скорость рх (соответствующая превышению порога ± ,) со знаком, противоположным знаку .г, ибо в этом случае отклонение х уменыиается по величине само собой даже при неработаюпюм исиолнителыюм устройстве системы управления, Иснол-1П1телы1ое устройство включается (Ф = +1 илиФ= -1, рис. 16.26) только тогда, KOI--да при достаточно больгпих отк/юиепиях х( и \ > W,) скорость рх имеет тот же зггак (т. е. отклонение возрастает но величине) либо когда скоростьрх имеет противоположный знак, но мала. (\v\<Vi).