Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 [ 198 ] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248


to=0


0)1 f 2

М (й)

Рис. 18.41

чепия указанных двух характеристик (рис. 18.41, а и б). В точке пересечения из кривой W. (/ю) бере.\1 значение частоты ю , а нз кривой -М (а) берем ве./1ичипу амплитуды а иско.мого периодического репюпия. Рис. 18.41, а соответствует системе с нелинейным звеном, имеющим гистерезнспую петлю, когда согласно (18,210) и (18,213) характеристика М (а) комплексна. При отсутствии гистерезисной петли, когда М (а) вещественна, получаем график рис. 18.41, б.

Вместо (18.217) можно пользоваться также выражением

(18.219)

т. е. искать peinenne как точку пересечения aHIЛитyдпo-фaзoвoй характеристики нелинейного звена с обратной а.мплитудно-фазовой характеристикой линейной части системы, взятой с обратпы.м знаком (рнс. 18.41, о и г).

Устойчивость найденного иериодического решения грубо оценивается следующим образо.м (этот метод пе является строго обоснованным, по во .многих случаях его применения достаточно). Дади.м .малое приращение а.мплитуде: а = а + Аа. Тогда при положи гельно.м Аа получи.м на кривой - М (а), напри.мер, точку а, (рис. 18.42, а), а при отрицательном Аа - точку Д-чя устойчивости перггодического решения требуется, очевидно, чтобы при положитсльио.м Аа колебания затухати, а прн отрицатель-пом Аа - расходи;п1сь. Для этого согласно критерию Найквиста в случае устойчивой или нейтральной [)азомкпутой системы требуется, чтобы суммарная амплитудно-фазовая характеристика W(a, ю) в нервом случае не охватывала точку (-1, /0), а во второ.м - охватывала. Но общая характеристика W (а, о) ие чертится в рассмотренном

способе. Поэтому высказанное положение надо нерене-стн на свойства кривых W Цш) и -М (а).

Отсюда получаем, что для устойчивости периодического решения (если линейная часть системы в разомкнутом состоянии устойчива или нейтральна) требуется, чтобы а.мплитуд-




1У (;со) =-

(18.220)

В данном случае очевидно, что обпциЧ знаменатель передаточной функции линейной части системы

Q(p) = (T,p+l)iT+\)p (18.221)

не цмеет корней с положительной вещественной частью, а нулевой корень говорит о том, что линейная часть системы нсйтральпа.

Выражепис, стоящее в квадратных скобках (18.220), при , . = О (система без обратной связи) соответствует апериодическому звену (объект и чувствительный элеме1гг). Оно изображено 1ш рис. 18.43, а. При наличии же жесткой обратной связи в системе (()(. Ф 0) этот график сдвигается вправо на величину k . (рис. 18.43, б).

Множитель перед квадратной скобкой (18.220) соответствует инерциошюму интегрирующему звену (привод с управляющим opianoM). On изображен на рис. 18.43, в.

Перемножением этих характеристик получаем а.хптлитудно-фазовую характеристику (/со) линейной части систе.мы соответствеппо при отсутствии обратЕГОй связи (рис. 18.43, г) и при наличии жесткой обратной связи (рис. 18.43, д). Нанесем наэтиже графики кривую обратной по величине и по знаг v а.мнлитудно-фазовой характеристики -М, (а) нелинейного звена (в данном случае - реле). .Здесь эта кривая изображена в соответствии с рис. 18.39, бд.тя того случая, когда реле характеризуется графиком рис. 18.20, а, причем Ь. = Ь, 6, -- тЬ.

Как видно из рис. 18.43,в данном случае в замкнутой системе без обратной связи воз.мож1Н)1 автоколебания, так как кривые (/m) и ~М (а) пересекаются, а введением

ио-фазовая характеристика липетюй части (/со) не охватывала точку а, соответствующую положительному Аа, и охватывата точку соответствующую отрицател))-ному Аа. По этому признаку графики рис. 18.42, а и б (в точке В) дают устойчивое периодическое решение, которое соответствует автоколебаниям замкнутой систе.мы с частотой со 2, и амплитудой ао-

На грас})ике рис. 18.42, взначения со , и я , соответствуют неустойчиво.му, а значения со 2, [,2 ~ устойчивому периодическому реп1е1Н1ю. Это в простейшем случае может означать устойчивость системы в малом (до амплитуды а ,) и автоколебания с частотой (0,2 и амплитудой а 2, если начальная амплитуда колебаний в переходном ироцессе превыпшет зтшчения а ,.

В таких исследованиях предполагается, что все параметры системы заданы в числовом виде (или амплитудно-фазовые характеристики звеньев в виде определенных графиков). Если же требуется выяснить влияние одного или двух каких-нибудь параметров системы, то надо рассмотреть все возможные комбинации кривых (/со) и -Л/, (а) при разЕ1Е>1х значениях этих пара.метров.

Рассмотрим примеры.

Система автоматической стабилизации температуры. Уравнения систе.мы с релейным звено.м были описаны в при.ме])е .5 § 18.3. Выражение а.мплитудно-фазовой характеристики линейной части системы с добавлением жесткой обратной связи будет



Объект и чувстви- Объект и чувствительны!! тельный элемент элемент с включением


б) Аобратной связи

ю = 0


1ривод

-M(fl)

ю = 0


-мГ(а)


е) 2* 1/

1*2с*

-Мн(а)->


-Мн(а)

Рис. 18.43

обратной свяли .можно уничтожить эти автоколебания (рис. 18.43, д). Очевидно также, что и выборо.м параметров линейной части системы (т. е. деформацией кривой па рис. 18.43, г) можно было бы уничтожить автоколебания замкнутой нелинейной системы и без обратной связи. Напротив, неудачный выбор пара.метров может привести к автоколебаниям системы даже и при наличии жесткой обратной связи, если па рис. 18.43, д кривые пересекутся. Чем меньпю гистерезисная петля (рис. 18.20, а), тем больню будет т (рис. 18.39) и тем легче, как видно из рис. 18.39, б и рис. 18.43, г, д, сделать замкнутую систему устойчивой.

Когда реле и.меетчисто гнстерезисную характеристику (рис. 18.20, г) кривая -Л/ (а) ве)Ерождается согласно рис. 18.39, б (т = -1) в нря.мую (пунктир па рис. 18.43, д), приче.м добиться уничтожения автоколебаний в этом атучае нельзя, а можно бороться лин1ьзау.меньшенрю их амплитуды.

Если в характеристике реле с зоной нечувствительности не будет гистерезисной петли (рис. 18.20, б), то согласно рис. 18.40, а и формуле (18.213) обратная амплитудно-фазовая характеристика нелинейного звена -Л/ (а) будет вещественной, как показано па рис. 18.43, ей ж. При это.м за,мкЕ1утая система без обратной связи может иметь автоколебания, если (/со) примет очертание, показанное нуЕ1ктиром (рис. 18.43, е). Введение же жесткой обратной связи, как видно из рис, 18.43, ж, полеюстью уничтожает автоколебания.

Из этого предварительного рассмотрения .можно сделать вывод, во-первых, о важном стабилизирующем свойстве дополнительной жесткой обратной связи в системе и, во-вторых, о стабилизирующем свойстве зоны нечувствительности реле, С точки зрения устойчивости системы выгодно увеличивать и то, и другое. Однако эти возможности ограничены из-за увели гения статической ошибки системы при усилении жесткой обраттюй связи и при увеличении зоны нечувствительности реле. Последнее связано с тем, что система .может находиться в состоянии раВЕЮвесия в любой точке зоЕН>1 нечувствительности; получается ЕЕе одно определенное состояние равновесия, а целая область возможиьгк состояний равновесия с разны.ми значениями управляе.мой величины.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 [ 198 ] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248