§9.3. Неединичные обратные связи

Неединичпые обратные связи применяются для уменьшения ошибки, вькзванной задающим воздействием в замкнутой системе.

Рассмотри.м структурную схему, изображенную на рис. 9.1.5. В отличие от обычной схемы уиравляе.мая величина y(t) иостунает на сравнение в чувствительный элемент по главной обратной связи с передаточной функцией, не равной единигге, т. е. {р) Ф 1.

В этом случае управляемая величина в функции задающего воздействия будет определяться выражением

y{t) =

W{p)

i+v(pmp)

g{t)=ф,{p)g{t).

(9.54)

Для полунения полной инвариантности необходи.мо выполнять условие Фд(р) = 1.. Отсюда можно найти требуемую передаточную функцию главной обратной связи:

¥(Р) =

W(p)

При разложении этого выражения в степенной ряд получаем

(9..55)

(9.56)

Отсюда видно, что для получения полной инвариантности необходимо использовать главную обратную связь с коэффициентом передачи, в обще.м случае отлич-ны.м от единицы: 01 (в астатических системах ° 1)> и дополщгтельпо ввести положительные обратные связи по производным от управляемой величины.

Реализация полгюй инвариантности, т. е. реализация условия (9.55), практически невозможна. Это определяется, во-первых, невозможностью точного введения высших производных (9.56), а во-вторых, те.м, что при выполнении условия (9.55) система будет находиться на границе устойчивости. Поэтому неединичные обратные связи используются лишь как средство повышения точности замкнутой системьг

Аналогично тому, как это делалось для систем комбинированного управления, структурную схему с неединичной обратной связью (рис. 9.15, а) можно за.мепить эквивалентной схемой с единичной главной обратной связью, !Ю с некоторой эквивалентной иередаточной функцией разомкнутой систе.мы W.ip). Последняя может быть определена из равенства передаточных функций замкнутой системы двух схе.\г (рис. 9.15, а и 9.15, б):

ФЛр) =

W{p)

(9.57)

Отсюда находим

-,-i.-(;)W(.)-

Наиболее эффективным действие иеединичной обратной связи оказывается в статической системе. Здесь простым изменением коэффициента передачи жесткой главной обратной связи можно получить аст атизм относительно задающего воздействия.

Для того чтобы показать это, рассмотрим передаточную функцию разомкнутой статической системы:

щ . К(1 + В ,р + ... + Вор ) \ + С ,р + ... + Сор

Будем считать, что главная обратная связь жесткая, т. е. \/(р) = о- Тогда эквивалентная передаточная функщгя разо.мкнутой системы (9.58) будет

W(p) = K(UB ,p + ... + B,p )

(1 + С ,р + ... + Сор )-(1-аоЖ(1 + й.-,Р + - + ) Нетрудно видеть, что при выполненшг условия

(\-а)К-\ (9.60)

К-1 , 1

в знаменателе (9.59) пропадает член с оператором в нулевой степени. В этом случае эквивалентная передаточная функция разо.мкнутой системы будет соответствовать астатизму первого порядка:

1,(Р) =-Ч1 + в р+... + в,р-)

(С ,-В .,)Р + (С -2-.В, -2)Г+- + СоР Эта систе.ма будет обладать добротностью по скорости

К,.=---[<-\. (9.63)

Таким образом, при по.мощи совершенно элементарного приема - у.меньшения коэффициента передачи главной обратной связи па незначительную величину по сравнению с единицей - можно получить в системе астатизм первого порядка относительно задающего воздействия, что будет означать отсутствие статической ошибки и равенство нулю первого коэффициента оитбки: Со= 0.

Следует .чаметить. что аналогичные результаты, т. е. уничтожение статической овшбки от задающего воздействия в статической системе, .можно получить не менее простым способом маспггабирования входной или выход пой величины систе.мы (рис. 9.16).

Если на входе или выходе системы bkjho-чить .масштабируюпюе устройство с коэффициентом передачи

Рис. 9.16

К + { К

то управляемая величина i/(f) будет связана с задаюпшм воздействием g(f) соотио-шение.м

(9.64)

В установивпю.мся режиме 1У(0) = К. Поэто.му для установившегося режи.ма п])и Я(0 go = c.onst

К К + \

(9.65)

что соответствует отсутствию статической ошибки. Такое масштабирование делается практически во всех статических системах, что позволяет рассматривать их по отноп1ению к задающему воздействию как астатические и считать для них коэффициент ошибки С(, = 0.

Однако равенство нулю первого коэффгщиента ошибки в статических системах может быть достигнуто при выполнении условия К = const, что следует из ириведен-ных выше формул. Если коэффициент передачи разомкнутой системы нестабилен, то нетрудно показать (см. § 8.2), что в системе появится статическая оишбка

к к

(9.66)

где --- - относительное изменение коэффициента передачи 1ю сравнению с рас-К

четным значением; следовательно, первый коэффициент оптбки в это.м, случае бу-

дет равен Сц = -.