можно в одинаковое число раз увеличить коэффициент усиления но напряжению и постоянную вре.мени усилителя.

Коэффигигеит усиления усилителя но мощности равен отношению выходной и входной .мощностей в установивгпемся режиме:

где и Rj - сопротивление нагрузки и входное сопротивление усилителя.

Качество усилителя .может харакге1)изоваться OTHouternie.M коэффициента усиления по .мощности к постоянной времени:

д,2

Ту Rjy

При введении положительной обратной связи необходимо в.зять новое значение-коэффициента усиления по мощности (/? и считаются постоянными)

и новые значения коэффициента усиления по ггапряжению k и постоянной времени Ту . В результате получаем

kp KyKf Rn. *:

т; R, т; R, Ту{\-куК,) Ty{i-kyk,y

Таким образо.м, введение положигелыгой об1)атной связи позволяет увеличить отношение ко.эффицнента усиления по .моицюсти к постоянной вре.мени усилителя, Ири задагиюм значенитг коэффиниепта усиления но мопиюсти усилите.ть с 1Юложи-тельной обратной связью будет иметь Mein>niee зиачецие результируюп1ей гюстояи-пой вре.мени.

§ 10.5. Методы повышения запаса устойчивости

Повышение запаса устойчивости или демпфирование системы управления сводится в конечном счете к рационально.му перерасиределеиию полюсов и нулей иередаточной (1)упкции замкнутой системы для задаюнтего ттми возмущающего воздействия. Передаточная функция ;)амкнутой систе.мы связана с иередаточной функцией разомкнутой системы жестким соотношением. Поэтому под демпфированием можно понимать также рациональное перераси1)еделепие полюсов и нулей передаточной функции разо.мкнутой системы.

Ответить на вопрос, каки.м образом необходимо перераспределить полюсы и нули передаточной функции замкнутой или разомкнутой систе.мы, .можно на основании прн.мепепия критериев устойчивости и критериев качества. Наиболее полно .этот вопрос решается при помощи синтеза корректирующих средств. Некоторые методы сип-те:ш будут изложены в главе 12,

M-const

Рис. 10.13

Здесь будут рассмотрены только основные идеи, которые используются при изменении динамических свойств системы с целью повышения запаса устойчивости. Рассмотрение может вестись на основании различных критериев качества Здесь это будет сделано па наиболее нагляд1н>1х цриерах, использующих амплитудно-фазовую характеристику разо.мкнутой системы.

Нарис. 10.13 изображена амнлитудпо-фа.зовая характеристика разомкнуто!! системы с астатизмо.м первого порядка. Будем предполагать, что в разомкнутом состоянии система устойчива (не имеет полюсов в правой полу-плоскосги), То!-да по виду а.мплитудно-фазовой характеристики можно установить, что в замкпуто.м состоянии система будет неустойчивой. Это Biji гекает из того, что характерист1н<а ()хцать!вает точку (-l.jO). Задачей де\!11фирования является такая дефо[)ма!игя a!илитyднo-фaзoвoй хара!сгеристики, в результате которой хара!<теристика пе только пе будет охватывать точку (-1, jO), по будет достаточно уда.теиа от этой точки. Величину требуемого удаления характеристики от точки (-1, jO) .можно установить, воспользовавшись каким-либо критерием качества. Здесь наиболее hjjocto ис1!ОЛЬзовать показатель колебательности. То1-да амплитуд1К)-фазовая хара!<теристика не должна пересекать окружность, соответствующую заданному зиачепию показателя колебательности М = con.st.

Деформация амплитудно-фазовой характеристики с целью получения устойчивости, а также запаса устойчивости может производипля посредством испол1>зова-пия корректирую!ЦИх звеньев различио1-о типа: последовательных, !!араллель!!Ь!х и обрат1!Ых связей. Так как в линейной системе для каждого звена како1 о-либо тина может быть на11дено эквивалентное звено дру1-о!-о типа, то до(;татоЧ!!0 рассмотреть действие звеньев одного определенного типа. Иа1!более па1Лядно !oжeт б1ять прослежено действие пос1едовательн1>1Х корректирующих звеньев, и для них наиболее просто могут быть В1)1числепы требуемьте иараметр1>1. Поэтому в далы1еЙ1!1ем в основно.м будут рассматриваться последовательные коррс!<тирук)щие звенья.

Деформа1и1я ам1!ЛИтудио-фазовой характеристики .может 6i)iTb произведена четырьмя основн1)Гмп С110соба,ми, которые будут paccN!OTpenbi ниже в отдельности.

Де.мпфирование с подавлением высоких частот. Выведение амилитудпо-фазовой хара1стеристики из ,запрет1!0Й зоны (рис. 10.13) может быть осуществлено носредство.м !10давле1!ия пропускания разомкнутой системой всех частот, которые превышают частоту (й , соответсгвующую некоторой точке а па характеристике Toiyia амплитудно-фазовая характеристика примет вид, изображенный i!a рис 10.13 пунктиром. Как видно из .этого рисунка, деформированной характеристике будет соответствовать замкнутая система, которая является не только устойчтюй, но и имеющей 1!еобходимый запас устойчивости.

Подавление усилот1я i!a высоких частотах все1да сопровождается появлением отрицателы!ых фазовых сдвигов. По.этому этот метод демпфирова1!Ия .может также пазыватгся демпфированием с внесением отрицател1Л1ых фазовых сдвигов.

Подавление высоких частот может осуществляться различными способа.ми. Наиболее просто это получается при введении последовательно в цепь управления апе-

риодического звеиа первого порядка с относительно больнюй постоянной вре.мени и коэффициентом передачи к = \. Передаточная функция такого звена

I + Top

(10.32)

Легко показать, что подобное звено может всегда привести к получению желаемого запаса устойчивости в статических системах с миниматьно-фазовыми звеньями. Пусть, например, передаточная функция разомкнутой статической систе.мы и.меет вид

/С(1 + т, р)(1 + Т2Р)...(1 + 2С ,т . р + xj ) (\ + 7\р)(\ + Т.,р)...(1 + 2>;Лр + Т р)

Wip) = -

где и С, отличны от нуля.

Ей соответствует л.а.х, и л, ф. х. ij/j (рис. 10.14), Пусть л, ф. х. пересекает ось абсцисс левее частоты среза со,.1. Тогда (см. § 6.4) имеет место -1 переход через критический отрезок и замкнутая система неустойчива.

Введем в систему последовательное корректирующее звено с передаточной функцией (10.32). Для определения постоянной вре.мени Tq найдем такую частоту со (рис. 10.14), что независимо от значений ностояггпых времени, входящих в (10,33), па частотах со < со л. а, х, Ью) будет мало отличаться от своей первой аси.мптоты, а фаза i/j(co) - от пуля. Постоянную величину Tq выберем так, чтобы частота среза л.а.х Ю(.2= К/Гц была меньнкчастоты со . Тогда у л. а, х. /-2(00) появится асимптота, имеющая па частоте среза 002 наклон -20 дБ/дек. А это, как показано в § 8.8 (рис. 8.2.5), свидетельствует об устойчивости за.мкнутой системы и о наличии у нее запаса устойчивости. Все остальные постоянные времени передаточной функции (10.33) пе смогут нарупнггь устойчивости либо запаса устойчивости, так как соот-ветствуюп1ие и.м сопрягаюпн!е частоты лежат значительно правее частоты среза л, а, X, и они могут дeфopиpoвaть только высокочастотные хвосты л. а, х. и л, ф, х. Получается, что введение больнгой постоянной времени 7q делает все остальные постоянные времени относительно малыми, в результате чего и достигается эффект демпфирования.