Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Ml = l/7 j, 2 = l/t2 И

м.зЧ/ТзСрис. 12.7).Л.а.х. полностью определяется также заданием следующих четырех величин: коэффициента передачи в децибелах, Л, при частоте м = cOj, частоты среза сор и двух относительных сопрягаюитх частот (Oi/cOj. и (л/шр .

К малым параметрам (рис. 12.6) относятся те по-стоя!П1ые вре.мени систе.мы, пренебрежение влиянием

которых не сказывается сун1ественно на динамических качествах системы. Обычно считают, что в качестве малых постоянных вре.мени .можно принять такие, которые удовлетворяют условию


(510)шз

(12.41)

При построении желаемой л. а. х. нужно следить, чтобы она как можно меньше отличалась от располагаемой л. а. х., что нужно для упрощения корректируюпп1Х средств. Это замечание особенно относится к низкочастотной и высокочастотной частям л. а. X. Желательно делать так, чтобы по крайней мере первая низкочастотная и последняя высокочастотная асимптоты обеих л. а. х. сливались вместе. Совпадение низкочастотных аси.мптот л. а. х. достигается за счет выбора соответствующего коэффициента передачи в системе К, равного требуемому. Совпадение высокочастотных асимптот дости!ается соответствующим выборо.м желаемой л. а. х. в высокочастотной области. За.метим, что при формировании желаемой л. а. х. можно увеличивать, если это нсобходи.мо для совнадешщ асимптот, запасы по модулю L и -L i, так как такое увеличение только повысит качество систе.мы.

После формирования всей желаемой л. а. х. необходимо проверить выдерживается ли требуемое значение запаса по фа,1е, определяемое из графика па рис. 12.5, для .модулей, лежащих в пределах

L>L{4i)>L2. (12.42)

Для :)той проверки необходимо подсчитать фазовый сдвиг в двух краЙ!ШХ точках среднечастотпого участка, имеюп1его наклон -20 дБ/дек, т. е. при частотах со = Щ и 0) = 0)3. Подсчет фазового сдвига делается на основании принятой желаемой передаточной функции. Так, например, для передаточной функции тина I (см. табл. 12.6) он равен

\(/ = -90° - arctg 0)7, -i- arcLg 00x2 - arctg (лТ.у

Если требуемый запас по с1)а.зе не В1>1держап, то необходимо расширить средне-частотный участок и произвести вновь проверку.



Чтобы окончательно убедиться в приемлемости сформированной л. а. х., можно по известной желаемой нередаточной функции построить любым метолом переходный процесс и проверить величины о% и t .

Далее из ординат желаемой л. а. х. вычитаются ординаты располагаемой л. а. х. 11олучивп]аяся л. а. х. соответствует передаточной функции последовательиого корректирующего звеиа. При необходимости это звено может быть пересчитано на эквивалентную обратную связь или эквивалентное параллельное корректирующее звено (см. главу 10).

§ 12.6. Синтез систем автоматического управления на основе частотных критериев качества

Синтез систем автоматического управления методом ло]арифмических амплитудных характеристик является в настоящее вре.мя одним из самых удобных и наглядных. Наиболее трудным мо.ментом при расчете методом логарифмических амплитудных характеристик является установление связи показателей качества переходного процесса с параметрами желаемой л. а. х., что объясняется сравнительно сложной зависимостью между переходной характеристикой .чинейной системы и ее частотными свойства.ми. Задача иостроепия желаемой л. а. х. значительно облегчается, если вместо опенки качества работы системы по ее переходной характеристике перейти к оценке качества непосредственно по ее частотным свойствам.

Для оценки качества любой систе.мы управления, в том числе и следящей системы, необходимо знать ее точност ь, характеризуе.УПю ошибками в некоторых типовых режи.мах, быстродействие, определяемое по сиособиости системы работать ири больших скоростях и ускорениях входного воздействия или по быстроте протекания пере-ХОД1ГЫХ процессов, и запас устойчивости, показывающий склонность системы к ко-леба1Н1я,м. В соответствии с этим .уюжно говорить о критериях точности, критериях быстродействия и критериях запаса устойчивости. При использовании частотных критериев необходи.мо основываться на тех или иных частотных свойствах системы.

При оценке точности по ошибкам при воспроизведении гармонического входного воздействия одновременно можно оценить и быстродействие но частоте .этого воздействия. Тогда критерий точности и критерий быстродействия сливаются в один критерий динамической точности системы управления.

Ниже будут рассмотрены методы расчета систем, основанные па использовании частотных критериев качества. При это.м кривая переходного процесса может, вообще говоря, не рассматриваться и пе использоваться. Однако в целях иллюстрации будут даны универсальные нор.мнровапные кривые переходных процессов при единичном входном воздействии для рассматриваемых типовых л. а. х.

В дальнеЙ1пе,м изложении будут, как и ранее, рассматриваться линейные системы, состоящие из минимaJH)пo-фaзoвыx звеньев.

Под ошибкой следящей системы будет нони.маться не действительное рассогласование между задающей и исполнительной осями, а только сигнал рассогласования, выявляемый чувствитетьным эле.менто.м систе.мы. Это вызвано тем обстоятельством, что собственные ошибки чувствительных элементов, несмотря па их большой удельный вес в полной онптбке системы управления, не оказывают влияния на ста-



\W{jio )\

Последнее выражение позволяет легко сформулировать требование к низкочастотной части л. а. х. следящей системы. Для того чтобы входное во.здействие (12.43) воспроизводилось с оп]ибкой, пе превышающей в ,,., л. а. х, системы должна проходить не ниже контрольной точки с координатами

0) = а) i(coJ = 20igiW(M)! = 20lg. (12.46)

Часто при определении условий работы следящей системы оговариваются только максимальная скорость Q, ;,x и максимальное ускорение £\тах слежения. В этом случае можно подобрать эквивалентные режимы гармонического входного воздействия. Вначале найде.м такой режим (12.43), при которо.м амплитуда скорости и амплитуда ускорения равны максимальным задапны.м значениям. Очевидно, что это.му режи.му соответствуют:

к = е,п.ах/Й .,ах. (

е. /е. (12.48)

nnax Ппа.х/1 max

По этим величинам можно построить контрольную точку А (рис. 12.8) в соответствии с (12.46).

тический и динамический расчет последней и должны учитываться отдельно. Вопросы расчета ошибок чувствительных элементов относятся к сфере теории соответствующих устройств (сельсинов, вращающихся трансформаторов, потенциометров и т. п.).

Методика расчета излагается в основном применительно к следяпшм системам воспроизведения угла и воспроизведения скорости. Однако эта методика npHMeini-ма и для других систем автоматического управлепия.

Требования к низкочастотной части желаемой л. а. х., связанные с необходимой точностью. На основании требования поточности формируется низкочастотная часть желаемой л. а. х. следящей системы. Рассмотрим вначале астатические системы.

Наиболее просто оцепить точность следящей системы можно по воспроизведению гармонического входного сигнала с амплитудой i. и частотой ш,:

©1 = ншх sin (12.43)

Амплитуда ошибки может быть найдена с помони>ю модуля передаточной функции по ошибке:

где W(/Wk ) - частотная передаточная функция разомкнутой системы.

Так как в подавляющем большинстве случаев амплитуда ошибки значительно меньше амплитуды входного сигнала, т. е. < imax- о справедливо соотношение I Ик) I 1- Поэтому вместо (12.44) можно пользоваться нриближепны.м вы])аже-нием

,ч ~ (12.45)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248