разностного уравнения основан на исиользовании уже известной передаточной функ-ции W(2).

Действительно, если известна передаточная функция (14.51), то сразу же определяется уравнение для изображе1Н1Й (14.45). Из него при по.моищ фор.мул (14.33) или (14.31) получаются разностные уравнения (14.10) или (14.11).

С учетом отмечешюго передаточную функцию W(2) буде.м определять пепосред-стве1ню по структурной схеме системы (рис. 14.4).

В качестве входной величины системы целесообразно рассматривать нос.тедова-тельность u(i), изображение которой [/(г), а в качестве выходной - последовательность г/(г), изображение которой У(2). Тогда, как видно пз рис. 14,4,

Y(2)-Z{W,Xp)Wo(p))U(2) (14.52)

и передаточная функция (14.51) может быть определена следующи.м образом:

W(2)=Z{W,,(p)W,(p)}. (14,53)

Последовательное соединение формирующего устройства с передаточной функцией W(j)) и непрерывной части с нередаточной функщюй W(,(p) иногда называют приведенной непрерывной частью системы. Передаточная фу1н<ция Щг) должна определяться по ее результирующей передаточной функции U,],(jo) Wq(p). Это связано с тем что 2-прсобразован11я от произведения передаточных фу1п<ций непрерывных звеньев, не разделенных импульсным элементом (ключом), не равна произведению2-пре-образований:

Z{ Wip) Woip)) Z{ 1Уф(р)} Z{ Wo(p)].

Поэто.му иногда для последовательного соединения двух звеньев, напри.мер такого, как в (14,53), передаточная функция записывается в виде W(2) = W,p Wq(2), причем

1фВДиф(2)ад.

Передаточная функция пеирерыв1юй части системы Uo(P) полагается .заданной. Для нахождения передаточио!! функции формирующего устройства W,,(p) положи.м, что оно генерирует прямоугольные импульсы (рис. 14.2) длительностью уТв соответствии с выражением (14,2), Коэффициент пропорциональности можно отнести к пеирерывиой части системы. Тогда амплитуда (высота) импульсов будет равна u(i).

Передаточная функция 1Уф(р) может быть определена как отно1нение изображе-1ШЙ но Лапласу выходной величины формирующего устройства (см. рис. 14,4) U*(j)) и его входной величины. Однако входная величина представляет собой последовательность u(i), для которой преобразование Лапласа не существует. Чтобы устранить эту неопределенность положим, что идеальный импульсный элемент (ключ) leiiepHpycT не импульсы конечной высоты w(f), а бескопеч1ю короткие импульсы типа5-()ункций, площади которых пропорциопа.,чы1ы значениям u(i).

На самом деле никакой имиульоий элемент не может генерировать бесконечные но высоте импульсы. Вместе с тем возможность иснользования указанного формального представления при теоретических исследованиях является обоснованной [49],

При исступлении па вход формирующего устройства едпнствепной дискреты u(i) высотой, равной единице, па его выходе образуется прямоугольный импульс с такой же высотой и длительносгью уГ. Его изображение в соответствии с (7.7)

и*(р)= \\-е-Рск=~-.

(14.54)

Но так как ука,запная дискретафор.мальио заменяется единичной 8-функцисй, и.зоб-ражсиие которой по Лапласу (см. табл. 7.2) равно е.минице, то изображепие (14.54) представляет собой передаточную функцию фор.мирующего устройства:

В этом случае передаточная функция (14.53)

[ Р

(14.55)

(14.56)

Выражение (14.56) неудобно для практического при.менения. Поэто.му воспользуемся теоремой смещения г-преобразовапия в вещественной области [49J, согласно которой

,< <У)р(р)} = г- Р(гл)и-- где т = 0,1,2,...; О < <1. Положив ти = О, = у. в.место (14..56) получим:

Woip)]

(14.57)

W(z) = Z

I р J

(14.58)

f=l-Y

Пусть, например, непрерывная часть системы имеет передаточную функцию

Wo(p) =

\ + -1\р

Тогда в соответствии с (14.58) и табл. 14.1 получим:

W{z) = K

1 d-< ----+ -

{-d)z {z-\){z-d) 2-1 z-d

d-4-d z-d

mc d=e

В системах автоматического управлепия преимущественно исполь-зуются формирующие устройства, удерживающие па выходе величину, ра1Н1ую u(i), в течение всего периода дискретности Т. В этом случае у 1, а са.мо формиру юп1ее устройство называ-

етсяэкстраполятором лулевот порядка. Г1ерелаточн1)1е функции (14,55) и (14.58) при у = 1 принимают вид

1-е-

(14.59)

2 \ р

(14.60)

Опрсдсли.м, например, передаточную функцию (14.60) для случая, когда непрерывная часть имеет передаточную функцию

р(1 + 7,р)

Чтобы можно было использовать данные табл. 14.1, разложим правую часть на простые дроби:

р{\ + Т,р)

Тогда из (14.60) и табл. 14.1 получим:

Р + T\Pj

W(2) =

К{2~\) 1

К{2~\)

1\{\-(1)2

р Р0 + Т,Р)\ 2 [{2-\f {Z-\){2-d)

K[{T-Ti(l~d))2 + T(\-d)-Td

iZ-i)(2-d)

в непрерывную часть системы может входить звено с чистым временным запа.здыванием т, что соответствует (см. гл. 6) иатичию в передаточной функ1Н1И W()(p) сомножителя е~. Если величина т находится в пределах О < т < 7, то передаточную функцию (14.60) с учетом формул!)! (14.57) при m = 0. т можно определит!) следующим образом:

W(2) = ~Z

e-W.ip)

Щр)]

(14.61)

е=1-т

Заметим, что при т = О из (14.61) нелызя получить (14.60), так как при этом с = 1 и смещенная последовательность/(г, г) переходит в f(i+ 1). Вь!раже!Гия (14.60) и (14,61) совпадут, если последнее в соответствии с формулой (14.33) у.множить на 2.

В ряде случаев для получения более полной И!!формации об изменении выходной величи!!Ь! системы применяется так называемая модифицированная !1ередатоЧ!1ая функция

Щ{р) р

гдеГ(2,е) =7,{,г/(1,е)}-