ствии с этим структурная схема этой экстремальной системы может быть сведена к структурной схеме следян1ей системы (рис. 25.4).

Входной величиной является значение емкости Сд, соответствующее экстремуму. Это значение связано с частотой полезного сигнала и индуктивностью приближенны.м соотпопюние.м (при пренебрежении влиянием активных сопротивлений)

ДСч Ф1 4>2

Ч\ R2 1

Рис. 25.4

В контур структурной схемы входят апериодические звенья, соответствуюпше фильтра.мФ, и Ф2, иинтегрируюп1еезвепосза.медлепием (двигательД,). Ре.зульти[)у-юн1ая передаточная функция разомкнутой системы

р(\ + Тр)(\ + Т,р)(\ + Т2р)

где Г - электромеханическая постоянная времени двигателя. Г, и - постоянные времени фильтров.

На рис. 25.4 показано также воздействие/от неподав;1епной переменной составля-Ю1цей на выходе синхронного детектора и воздействие ДС, представляющее собой помеху во входном сигнале.

Как следует из рис. 25.4, исследование дина.мики рассматриваемой экстремальной системы сводится к исследованию следяп1ей системы. Поэтому .здесь Н[)И.мени,мы все методы, исиолызуемые в непрерывных автоматических системах.

Поми.мо обычных показателей качества д-ш экстремальных систем используется еще одна характеристика - потери на поиск.

В установивп1е.мся режиме управляемая величина колеблется около значения, соответствующего экстремуму функции F(y). Вследствие этого среднее значение :-)той функции отличается от экстремального. Среднее .значение разности F-F. обуслош1ен-ное колебания.ми поиска в установнвпщ.мся режиме работы системы, называется потерями на поиск.

Поскольку в точке экстре\гу.ма первая производная - = 0, то ра.зпость между

текуншм н экстремальны.м значения.ми функции F(y) можно представить в виде степенного ряда

-,Л(д,)4(д,)3....

2 dy

б dy-

(25.1G)

Управляемая система

W(p)

W(p)

W(p)

Рис. 25.5

Здесь частные производные соответствуют точке экстре.му.ма, а Дг/ - отклонение от этой точки. Если в (2.5.16) можно ограничиться только первым ч.лепом [)яда, т. е. использовать квадратичную форму, то потери на поиск можно представить в виде

F-F=-

1 с1Ч-

2 dy

(25.17)

где Ау - средний квг1дратот1аюиения управляе.мой величины от значения г/. с(Ютвегствуюи[его экстремуму. При гармо1П1ческом поиске с амплитудой Л сред-

пин квадрат Ау =

В общем случае наличия нескольких перемиитых f (г/ ..., г/ ) потери па поиск определяются суммой

1 Ar/2f

(25.18)

Рассмотрим исследование дгжамики экстремальной системы при F. = F (у,.. .,у ) для случая поиска экстрему.ма по способу градиента. Структурная схема для этого случая изображена на рис. 25.5.

В.место (25.13) здесь будут иметь место более сложные зависимости:

У1=ЩР)

(г- = 1,2,...,и)

(25.19)

или, в ином виде,

W{p) dF У\ ,

Р dyi

(г = 1,2,.. и).

(25.20)

где W{p) - передаточная фушсция, одинаков;1я для всех каналов.

Для малых отклонений от точки экстремума разность F~ 7 может быть представлена в виде квадратичной формы:

(25.21)

(25.22)

i.k=\

(25.23)

для экстремума-минимума представляет собой э.тлипсоид, называемый онределяю-П1ИМ эллипсоидом. Поверхность

i.k=\

(25.24)

соответствует определяющему эллипсоиду экстремума-макси.мума.

В теории квадратичных форм показывается, что для малых откл(Л1ений уравнения (25.20) могут быть записаны в виде

(25.25)

где с, - полуоси онрсделяющего эллипсоида; знак плюс соответствует минимуму и

знак минус.....макси.муму

Из (25.25) получаются характеристические уравнения для каналов;

та 1.1=0.

Р cf

(25.26)

Здесь знак введен в передаточную функцию W(p), которая должна быть положительной для экстремума-.максимума.

Таким образом, исследование динамики при F= f (г/;,.. .,г/ ) сводится к анали,зу?г изолированных каналов, которым соответствуют характеристические уравнения (25.26).

Рассмотрим теперь систему с шаговым поиском. На рис. 25.6 изображена схема шагового поиска макси.мального значения функции F(y). В управляемом объекте эта функция должна превращаться в напряжение постоянного тока м, по линейной или иной зависимости. Схе.ма осуществляет поиск максимального значения и.

Изменение управляемой величины у осуп1ествляется серводвигателем Д. Работа всей схемы происходит при ио.мопш управления от временного програ.ммного устройства, которое в определен-