§ 10.1. О корректирующих средствах

Пол улучшением качества процесса управления, помимо повышения точности в ТИПОВ1.ГХ режимах, П01шмаегся изменение динамических свойств системы с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия. В этой проблеме основное значение имеет обеспечение запаса устойчивости. Это объясняется тем, что стремление снизить ошибки системы приводит, как правило, к необходимости использовать такие значения коэффициеггга передачи разомкнутой системы, при которых без принятия снециальных .мер за.мкнутая систе.ма вооб1це оказывается неустойчивой.

При решении задачи повыше1Н1я запаса устойчивости проектируемой системы прежде всего необходимо попытаться рациональным образом нз.менить ее пара.метры (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т. п.) так, чтобы удовлетворить требованиям качества управления, которые определяются критериями качества. При невозможности решить эту задачу в рамках имеющейся системы приходится идти на изменение ее структуры. Для этой цели обычно используется введение в систему так называемых корректирующих средств, которые должны из.менить динамику всей систе.мы в нужном направлении. К корректирующим сред-ства.м относятся, в частности, корректируюпн-е звенья, представляюпше собой динамические звенья с определенными передаточными функциями.

В тех случаях, когда корректирующие звенья используются именно для получе-1ШЯ устойчивости систе.мы или для повышения ее запаса устойчивости, они называются иногда демпфирующими звеньями. При этом имеется в виду, что звенья демпфируют колебания, которые возникают в системе. Термин корректирующие звенья является более широким и используется для звеньев, которые вводятся в систему для из.менения статических и динамических свойств с различпы.мн целя.\ги.

Получение требуемого быстродействия обычно обеспечивается при проектировании системы управления посредством выбора соответствующих элементов (исполнительных органов, усилителе!!, двигателей и т. п.). Однако возможно улучшение быстродействия систе.мы носредство.м использования корректи[)ую!!игх средств.

За.мети.м та!<же, что проблема !Юлуче!Н1Я требуемых качественн1ях показателей - точности в тИ!1овых режимах, запаса устойчивости и б1>1стродействия - является единой и ни один из входящих в нее вопросов не может решаться в отрыве от других. Это делает всю проблему весьма сложной, что заставляет в некоторых случаях получать требуемое рец!епие !10средством !!оследователы!ого 1!риближеппя и рассмотрения м1!огих вариа!!тов.

Корре!С!-иру!0!!ще звенья могут вводиться в систе.му ра.зл!1чпь!.ми способами.

На рис. 10.1, а представлена схема введе1!ия в це!!ь управления корре!<тирующе-го устройства последовательного типа. Здесь W{p) представляет собой передаточную функ!1ию части пени у!!равле1И1Я W .i(/.) !!ередаточпую функцию последовательного коррегстирующего звена.

Глава 10

УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

Результирующая передаточная функция может быть найдена из выражения

wm==-- = ApWM- (10.1)

На рис. 10.1, б представлена схема введения в цеиь управления корректирующего устройства параллельного типа, имеющего передаточную функцию U (p). Результирующая передаточная функция

%Лр) = = - + -%{р) + ЛР)- (10.2)

Рис. 10.1

На рис. 10.1, в изображено корректирующее устройство, выполнешюе в виделге-стной обратной связи. Результирующая передаточная функция находится следую-щи.м образом.

На вход звена с передаточной функцией Wip) поступает сигнал л2, равный сульме или разности входного сигнала .v, и сигнала х, поступаюп1его по цепи обратной связи:

Х2~ Xi. Xl.

Знак плюс соответствует положительной обратной связи, а знак .минус - отрицательной обратной связи.

Сигнал обратной связи .г/, = W {p) х. В результате получи.м

хз = W,(p) Х2 = W,{p) [X, ± W ,(p) Хз1

x[\±W,{p)W{p)\-W,{p)x,. Отсюда .можно найти результирующую передаточную функцию:

wap)

X, \ + W,{p)\V {p)

(10.3)

в этом выражении знак минус соответствует положительной обратной связи, а знак плюс - отрицательной.

В качестве корректирующих устройств обычно применяют отрицательные обратные связи, хотя не исключена возможность использования и положительных обратных связей. Поэтому в дальнейшем буде.м использовать формулу (10.3) со знаком плюс, считая, что она за1И1сана для отрицательной обратной связи:

Wc(P)

Мск(Р) =

\+w,{p)WM

(10.3)

Использование того или иного типа корректируюпнгх устройств, т. е. последовательных звеньев, параллельных звеньев или обратных связей, определяется удобством технического осуществления.

В лнпейтях системах лииамические свойства их при введении корректирующих устройств различного тина могут быть сделаны одинаковыми, и для корректирующего устройства одного типа .можно подобрать эквивалентное корректируюнюе устройство другоЕО тина. Эквивалентность означает, что присоединение к системе одного или другого корректирующего устройства образует полностью подобные в динамическом 0ТН0Н1СНИИ системы.

Для получения фор.мул перехода от корректирующего устройства одного типа к коррсктируюн1ему устройству другого тгиш необходимо приравнять результирующие передаточные (})у1п<;ции (10.1)-(10.3). В результате и.меем

Лр)ЩЛр) = Я{р) + Лр) = , , (10.4)

Отсюда можно получить шесть формул перехода от передаточной функции звена одного типа к передаточной функции звена другого типа:

и. з(р) = ]М)±; (10,7)

%{р)

Щ{р)=Щ{р)\%и{р) -П (10.8)

КЛр)=--о--; (10.9)

Whp)W,{p)W {p)

( whpW.Ap) (,0.10)

1+и;.(Л(л)

Звенья пос.?1едовательного типа особешю удобно при.менять в тех случаях, когда в системе управле1Н1я используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого функциопатвио связана с сигна7ю.м ошибки и =/(х), например, линейной .зависи.мостью и = кх. Тогда корректируюнюе звено .может быть осуществлено при помощи R-, С- и /.-элементов Ш1и наоперационных усили гелях (см. § 7.5).

Эти звенья оказываются значительно менее удобны.ми, если сигнал представляет собой .модулированное напряжение переменного тока. В этом случае имеется принципиальная возможность построения звеньев па тех же R-, С- и /.-эле.моггах, воздей-