Таблица 7.4. Моделирование типичных нелинейных характеристик

Характеристика

Схема

Зона нечупствителыюсти

-4=3-1

Ограничение

Сухое трение(релейная)

и Ж;

Релейная с гистерезисом

Люфт

схема нелинейной.следящей системы (рнс. 7.8, а) и схема набора на электронной модели (рис. 7.8,69. Схема набора иа рис. 7.8, б изображена несколько подробнее по сравнению со схемами на рис. 7.6 и 7.7.

Все, что было рассмотрено вг>ннс, относится к моделированию линейных-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При необходи.мости исследовать нроцессг>1 в системах с переменными коэффициентами или в системах с вре-мснны.м запаздыванием к линейной электронной модели добавляются соответственно блоки переменных коэффишгентов и блоки временного запаздывания. Добавление

Глава 8

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ §8.1. Общие соображения

Качество работы любой системы управлет1Я в конечно.м счете определяется величиной (япибки, равной разности между требуемым и действительным зиачения.ми управляемой величины: =g(0 -yiO- В систе.мах стабилизации\i\mg(t) = О опшбка х(0 = -г/(0-

нелинейных блоков позволяет исследовать П[)Оцессы в нелинейных системах. Все эти добавочные блоки существенно повышают эффективность электронных .моделей, так как позволяют сравнительно просто и достаточно точно исследовать процессы в сложных системах, что является в большинстве случаев недоступны.м для аналитических методов расчета.

Цифровые вычислительные машины. В вычислительных .мапшнах непрерывного действия достижимая точность ограничивается точностью изготовлитя входяП1их в машину элементов. Повышение точности всегда связано со значительным удорожанием изготовления, а в некоторых случаях желаемая точность в(к/лце пе может быть достигнута при современном уровне техники. В цифровых вычислительных машинах П[)Ииципиа.1ьно может быть достигнута любая желаемая точность вычислений. Это свя.запо лишь с увеличением числа используе\Н)1Х разрядов в изображении чисел, что вызывает у.мерепный р(к:т стоимости вычислительных манпп! при росте их точи(к:ти.

Цифровые вычислгггельные машины по своему принципу действия относятся к устройствам дискретного действия. Результаты вычислений выдаются этими машинами не непрерывно, а в виде последовательности дискретных чисеч. Цифровые вычислительные машины могут при.меняться для различных целей. В том числе их .можно использовать для решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, что нужно для исследования процессов в сложных системах управления.

Любые вычислешчя, которые производит цифров;1я вычислительная .машина, сводятся к последовательности арифметических н логических операций. Это означает, что решение дифференциальных уравнений исследуемой системы осуществляется .методами численного интегрирования по шагам и точность получаемого ренюния будет зависеть от величины выбранного шага иптег[)нровапия.

В настоящее время разработано больцюе количество разнообразных алгорит.мичес-ких языков, которые значительно облетают вопросы програ.м.мнрования, и множество стандартных програм.м для репюпия л1Н1ейных и нелинейных дифференциальных уравнений. Современные оконечные устройства цифровых вычислительных .машин позволяют по.чучать решения как в виде таблиц, так и в виде готовых графиков.

К числу недостатков цн(})ровых вычислительных машин следует отнести трудности сопряжения с реальной аппаратурой.

Знание мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы унрав.тя-емого объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы управления. Однако в действительности вследствие случайности задающего и возмуп1аюи1его воздействий такой ггодход не может быть реализовагг. Поэтому приходится оценивать качество системы по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых во.здействиях. Для оггределеггня качественьгых ггоказателей системы в этом случае используются так ггазывае.мые критерии качества.

В настоящее время разработано большое число различных критериев качества. Все их .можно разбить на четыре группы.

К первой группе относятся критерии, в той или иной степени исполь.зуюпше для оценки качества величину ouhi6kh в разл1гчпых типовых режимах. Эту группу 1газо-вем критериями точности систем управления.

Ко второй rpyrnie относятся критерии, определяющие величину .запаса устойчивости, т. е. критерии, устанавливающие насколько далеко от границы устойчивости Г1аходится система.

Почти всегда опасной для систе.мы является колебательная граница усто11ЧИВОСти. Это определяется те.м, что стремление повыситг> коэффициент передачи разомкнутой системы, как правило, приводит к приближению замкнутой системы именгго к колебательной границе устойчивости и затем - к возникнове1гию незатухающих колеба)ЩЙ.

Третья группа критериев качества определяет так называемое быстродействие систем управления. Под быстродействием понимается быстрота реагирования системы иа появление задающих и возмущающих воздействий. Наиболее просто быстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы.

К четвертой группе критериев качества относятся комплексные критерии, дающие оценку некоторых обобщенных свойств, KOTopi.ie могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие. Обычно это делается при ио.мощи рассмотрения некоторых интегра..тьпых свойств кривой переходного процесса.

При рассмотрении поггятий запаса устойчивости и быстродействия .можно исходить из двух существующих в настоящее время точек зрения.

Во-нервых, можно основываться на характере протекания процессов во вре.мени и использовать для формирования критериев качества переходную или весовую фу1и<:-цию, расиоложение полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы и т. н.

Во-вторых, можно основываться на некоторых частотных свойствах рассматриваемой системы, характе1)изующих ее поведение в установившемся режиме при действии па входе гармонического сигнала. К ним относятся полоса пропускания, относительная высота резонансного пика и др.

Оба эти подхода и.меют в настоящее время больнюе распространение и используются параллельно. И тот и другой подход требует изучения условий эксплуатации уже построенных систем автоматического управления, так как тол1>ко иа осгювании такого изучеггия можно ггравильио сформуИфовать количественные оцет<и, которые .могут быть нспользованы в практике проектирования и расчета новых.систем.

Связь между временными и частотны.ми свойствами системы автоматического управления и.меет сложный характер и может быть определена в обп1е,м виде только в гцюстейпшх случаях, например, для систем, описываемых дифференциальным урав-HeiHicM второго порядка.