- в режиме неподвижного состояния при задающем воздействии g (С) = g и воз-мунюнии /(t) =/о

kffj khT kfo,

Р Р kh

- врежимедвижениясностоянпой скоростью HpHg(i)= Vt

(V + kjf,)T khT , V + kjf,

-p--

Процесс в устойчивой системе изображен на рис. 23.12. На рис. 23.14 представлены процессы, возникающие в случае нарушения условий устойчивости, при /о = О, (3 = 1, Г = 0,1 с. Пульсации при j (.г (г) < 1 для наглядности не показаны. Вытекающее из (23.63) ус;ювне

kh>V+kj, (23.64)

где kj - коэффициент передачи непрерывной части по возмущению, накладывает ограничение на минимально допусти.мое значение коэффициента kh при наличии внешних воздействий и является необходимьш условием устойчивости.

Условие (23.64) должно выгюлняться для всех систем с ШИМ, передаточные функции непрерывных частей которых Wip) и Vjip) содержат по одному интегрирующс-.му звену.

Действительно, в установившемся режи.ме сигнал и* иа выходе ШИМ представляет собой последовательность импульсов, скважности которых у,- = у. .,. Постоянная составляющая этого сигна/га г/ = /гуу,. . Очевидно, что вы.ходная величина системы и.зме-нястся с постоянной скоростью V, а влияние постоянного возмуп1епия компенсируется, если

ku,-khyy -VkjU (2.3.65)

где k - коэффициент передачи непрерывной части, Но так как < 1, то из (23.65) следует условие (23.64).

При наличии двух и}ггегрнруюпп1х звеньев вместо (23.64) получим:

кЬ>г + kj-fo, (23.66)

где е - постоянное ускорение.

В режиме неподвижного состояния при V = О или е = О условия (23.64) и (23.66) принимают вид

kh > kfU (23.67)

Если воз.мущающее воздействие отсутствует или если оно приложено после интегрирующего звена (см. § 8.2), то ограничение (23.67) снимается.

Ра.злич}гые гюдходы к исследованию устойчивости и качества процессов в системах с ШИМ рассмотрены в работах [25, 51,57, 79, 97] и ряде других.

РАЗДЕЛ V

ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Глава 24

ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 24.1. Общие положения

Оптимальной называется такая система автоматического управления, которой тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-либо определенном смысле. Так, например, система, обеспечивающая максимально возможную точность управления объектом, является оптимальной в смысле минимума ошибки. Система, которая переводит объект из заданного начального состояния в конечное за минимально возможное время, является оптимальной по быстродействию. Система, решающая ту же задачу за заданное время при минимально возможных затратах ,знергии, является оптимальной в смысле MHHHMaJrbHoro расхода ,знергии на управление.

Таким образом, при синтезе оптимальных систем требуется добиться не просто заданных показателей качества (точность, запас устойчивости, быстродействие и др.), как ,зто делапось в главе 10, а наилучших показателей по определенному виду качества, наиболее важно.му для конкретной системы (например, по быстродействию), т. е. выжать из системы все, что она может дать и.менно по этому виду качества. Однако в ряде случаев это достигается за счет ухудпюиия других показателей качества.

При оптимизации систем управления следует различать два класса задач, решаемых последовательно: оптимизацию программы (закона) управления и оптимизацию ajn-opnTMa управления.

Первый из этих классов задач возникает ие всегда, а .тишь тогда, когда требуется пайтн наивыгоднейпгую программу изменения .задающего воздействия, которое должна воспроизводить система. .Эта программа отыскивается в результате расчета по какому-либо критерию качества или определяется автоматически в процессе управления. Так в главе 1 было показано, что для отыскания скорости полета самолета, оптимальной в смысле минимума расхода топлива, может быть использована экстремальная система. Другие примеры применения таких систем рассматриваются в § 25.1.

Вторым классом задач является оптимизация алгоритма управления, в ре.зультате реп1ения которой должна быть найдена наилучншя структура управляющего устройства или его из.меняемой части. Эта задача может и.меть место во всех автоматических системах независимо от того, оптимизировалась ли программа управления или она была задана иначе, в том числе и при постоянном значении задающего во.здействия. Частным случае;уг .этого класса задач является отыскание опти.мальпых значений пара.метров управляющего устройства при заданной его структуре. Такая задача решалась.

например, в главе 14 для дискретной системы с минима.тьной конечной длительностью переходных процессов. Однако прибегать к оптимизации алгоритма управления следует лишь тогда, когда в этом действгггельно есть необходимость. Важно учитывать, что даже для систе.м невысокого порядка решение задачи оказывается сложным, а са.м алгоритм во многих случаях становится нелипейным. Тогда систе.ма в целом после оптимизации становится нелинейной.

Синтез онти.мальпой структуры управляющего устройства производится в два этапа. На первом из них определяется оптимальный алгоритм управлепия, а Fia втором осуществляется его техническая реа7П1зация.

Рассмотрим вначале задачу синтеза оптимачьного ajH-оритма управлепия.

/1онустим, что уравнения динамики многомерного объекта в.месте с неизменяемой частью управляющего устройства заданы в векторпо-матричпой форме

J = 7(-Y, ), (24.1)

где X - матрица-столбец переменных состояния дт, рзмеро.м п х 1; гТ - .матр1ща-столбец управляющих воздействий Uj, размером гх 1, / - некоторая в общем случае нелинейная функция; если эта функция линейная, то уравнение (24.1), как показано в главе 5, записываются следующим образом:

± = Ах + Вй. (24.2)

В одномерном случае (г = 1) уравнения (24.2) имеют вид

1 = М+Ьи. (24.3)

В результате решения задачи синтеза должен быть найден алгоритм управлепия

м=й(.г) (24.4)

Управления м,-могут иметь ра.злшитую физическую природу (токи в обмотках управления исполнительных устройств, напряжения, моменты и т. п.). В реальных системах на них практически всегда накладываются определенные ограничения. Чаще всего эти ограничения задаются в виде неравенств

Uj\<Uj, 7 = 1,2.....г, (24.5)

а в общем случае - в виде м е U , где U - некоторое множество в г-мерном пространстве.

Управление м , удовлетворяющее заданным ограничениям, называется допусти-мъш управлением. /Допустимое управление, как будет показано далее, может быть ire только непрерывным, по и разрывны.м.

Переменные состояния Х; в зависимости от способа их выбора (см. гл. 5) в одних случаях имеют ясный физический смысл. Например, это могут быть углы, угловые скорости, ускорения и т. д. В других случаях их смысл можно установить только косвенно. Однако в любом случае на них тоже могут накладываться ограничения

XiXi, г = 1,2,...,п. (24.6)