Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Повышение запаса устойчивости Пусть в системе (рис. 23.2, б) существует периодический режим с частотой (23.1). Положим, что па входе пелинейного звена значения и (г) изменяются по гармоническому закону: u(i) = Asin -г + ф (23.21) Тогда на его выходе получим сигнал Uy(i) = F[u(i)] = F Л sin (23.22) Один и тот же тип последовательности (23.22) может существовать при различных з]1ачепиях фазы ф сигнала (23.21). Напри.мер, если характеристика нелинейного звена идеальная релейная (см. рис. 23.4, б нри b = 0), т. е. F[M(i)] = csignM(0, (23.23) то (рис. 23.6) при = 1 фаза может из.меняться от О до я, при = 2 - от О до я/2, а в общем случае 0<ф<-. (23.24) Последовательность (23.22) не может быть представлена рядом Фурье, как это делалось в § 18.1 для непрерывных функций. Поэто.му воспользуемся фор.мулами Бес-селя для приближеппого гармонического анализа. Выделив в получающейся при этом
тригонометрической сумме слагаемые с частотой (23.1), соответствующие первой гар-.монике, получим: Сп . С, 22 N u(i) = + Ci cos-г + D, sin-i. Л = 2, (23.25) 2Л-1 с. = I .1.(0). C, = Z FLCOlcos, D,-Y (23.26) J 2Л-1 v=0 Для си.мметричных периодических режимов (см., например, рис. 23.6) Cq = 0. В качестве примера определим коэ4)фищ1енты гар.монической линеаризации для пелинейности (23.23). В соответствии с рис. 23.6 по формула.м (23.26) находим: С, =2с, /:>=0, Л = 1; С, = Лдг8{п 2Л-1 Д = Лд, cos 2Л-1, 2Л N>2, (23.27) 2с Л С учетом (23.27) выражения (23.25) принимают вид: (23.28) (23.29) где амплитуда Л дг= СприЛ/= 1 и определяется по формуле (23.28) при Л/> 2. Следует отметить, что при Л/= 1 и Л/= 2 выражение (23.29) является точным. Из (23.21) и (23.29), используя символическую запись w,(0 = Ave =Ае\ с учетом (23.24) опреде.чяе.м коэффициент гармонической линеаризации q = q{A,(p,N) = --e (23.30) В отличие от (18.18) оп зависит не только от амплитуды Л, но и от ф и N. Далее для определения периодических режимов можно было бы исполкювать способы, аналогичные рассмотренным в § 18.2. Однако даже вдагпюм случае при простейшей характеристике нелинейного звена этот пронесс оказывается трудое.мким. Кроме того, для других нелинейностей при получении коэффициентов гармонической линеаризации возникают большие сложности. В.месте с тем в ряде случаев исследование периодических режи.мов можно произвести более просты.м способом. Пусть, [гапример, характеристика нелинейного звена и.меет вид (23.23). Будем ис-полюовать нсевдочастоту Л (14.100), значе1П1Я которой на фиксированных час готах (23.1) , 2 аг 2 п (23.31) Так как па входе линейной части (см. рис. 23,2, б) действует гармоническая последовательность (23.29), то нри отсутствии задающего воздействия х (г) -у (г) и на входе нелинейного звена образуется сигнал (23.32) где W(yA.) - частотная передаточная функция линейной части (23.8), а \\f(k) - ее аргумент. Фазовый сдвиг на величину л вносится сравнивающим устройством. Сопоставив (23.32) с(23.21) сразу получим : A = A,W{M, (23.33) - + 1/(Лд,) + Л. Так как фаза ф может изменяться в пределах (23.24) то -<\;(А.д,)<-л+- (23.34) (23.35) 2N 2N Из (23.35) следует, что периодический режим cN>2 может супюствовать, если ЛФХ W(jX) на фиксированных частотах А.\-заходит в сектор с углом раствора ~yv (рис. 23.7, а). Для режима Я = 1 псевдочастота Xf =°°. Следовательгго, он воз.можен, ес;1и \W(j<)\4tO, т. е, если АФХ заканчивается на оси абсцисс.
|