Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 [ 228 ] 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Пусть в системе (рис. 23.2, б) существует периодический режим с частотой (23.1). Положим, что па входе пелинейного звена значения и (г) изменяются по гармоническому закону:

u(i) = Asin

-г + ф

(23.21)

Тогда на его выходе получим сигнал

Uy(i) = F[u(i)] = F

Л sin

(23.22)

Один и тот же тип последовательности (23.22) может существовать при различных з]1ачепиях фазы ф сигнала (23.21). Напри.мер, если характеристика нелинейного звена идеальная релейная (см. рис. 23.4, б нри b = 0), т. е.

F[M(i)] = csignM(0,

(23.23)

то (рис. 23.6) при = 1 фаза может из.меняться от О до я, при = 2 - от О до я/2, а в общем случае

0<ф<-.

(23.24)

Последовательность (23.22) не может быть представлена рядом Фурье, как это делалось в § 18.1 для непрерывных функций. Поэто.му воспользуемся фор.мулами Бес-селя для приближеппого гармонического анализа. Выделив в получающейся при этом

\ ./1

0 \

т ; 1т \ -(

0 j

ЗТ/ AT ( (

,----1

,---------------,

(---

Т 2Т t

----------<

1-----(



тригонометрической сумме слагаемые с частотой (23.1), соответствующие первой гар-.монике, получим:

Сп . С,

22 N

u(i) = + Ci cos-г + D, sin-i. Л = 2,

(23.25)

2Л-1

с. = I .1.(0). C, = Z FLCOlcos, D,-Y (23.26)

J 2Л-1 v=0

Для си.мметричных периодических режимов (см., например, рис. 23.6) Cq = 0. В качестве примера определим коэ4)фищ1енты гар.монической линеаризации для пелинейности (23.23). В соответствии с рис. 23.6 по формула.м (23.26) находим:

С, =2с, /:>=0, Л = 1;

С, = Лдг8{п

2Л-1

Д = Лд, cos

2Л-1, 2Л

N>2,

(23.27)

2с Л

С учетом (23.27) выражения (23.25) принимают вид:

(23.28)

(23.29)

где амплитуда Л дг= СприЛ/= 1 и определяется по формуле (23.28) при Л/> 2. Следует отметить, что при Л/= 1 и Л/= 2 выражение (23.29) является точным. Из (23.21) и (23.29), используя символическую запись

w,(0 = Ave =Ае\ с учетом (23.24) опреде.чяе.м коэффициент гармонической линеаризации

q = q{A,(p,N) = --e

(23.30)

В отличие от (18.18) оп зависит не только от амплитуды Л, но и от ф и N.



Далее для определения периодических режимов можно было бы исполкювать способы, аналогичные рассмотренным в § 18.2. Однако даже вдагпюм случае при простейшей характеристике нелинейного звена этот пронесс оказывается трудое.мким. Кроме того, для других нелинейностей при получении коэффициентов гармонической линеаризации возникают большие сложности.

В.месте с тем в ряде случаев исследование периодических режи.мов можно произвести более просты.м способом.

Пусть, [гапример, характеристика нелинейного звена и.меет вид (23.23). Будем ис-полюовать нсевдочастоту Л (14.100), значе1П1Я которой на фиксированных час готах (23.1)

, 2 аг 2 п

(23.31)

Так как па входе линейной части (см. рис. 23,2, б) действует гармоническая последовательность (23.29), то нри отсутствии задающего воздействия х (г) -у (г) и на входе нелинейного звена образуется сигнал

(23.32)

где W(yA.) - частотная передаточная функция линейной части (23.8), а \\f(k) - ее аргумент.

Фазовый сдвиг на величину л вносится сравнивающим устройством. Сопоставив (23.32) с(23.21) сразу получим :

A = A,W{M, (23.33)

- + 1/(Лд,) + Л.

Так как фаза ф может изменяться в пределах (23.24) то

-<\;(А.д,)<-л+-

(23.34)

(23.35)

2N 2N

Из (23.35) следует, что периодический режим cN>2 может супюствовать, если

ЛФХ W(jX) на фиксированных частотах А.\-заходит в сектор с углом

раствора ~yv

(рис. 23.7, а). Для режима Я = 1 псевдочастота Xf =°°. Следовательгго, он воз.можен, ес;1и \W(j<)\4tO, т. е, если АФХ заканчивается на оси абсцисс.

ImW(jK)

0 ReW(]K)




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 [ 228 ] 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248