всегда, ввести отклонения и Дгог некоторых постоянных значений и Как указано на рис. 16.17, а, приии.маем

n---Ln+iu R = Rr,. (16,35)

Тогда характе[)истика данного нелинейного .звена в отклонениях при.мет вид рпс. 16.17, б, симметричный отпоситстьно начала координат (релейная характеристика с гистерезисной петлей).

В связи с .эти.м уравнение не.тнисйпого звена (рис. 16.17, а) будет

Ar = r.sign(A72-i,) при >0; (16,36)

Ar = r]sign(M,+iO при <0. (16,37)

где выражение sign (Д72 - г,) обозначает знак величины (М, - г,).

Формулы (16.36) и (16.37) отвечают соответственно движению вправо но линии АВСЕР(рис. 16.17) и влево по линии FEDBA, причем в точках С и D происходит пере-юночение реле (перескоки в точки ЕиВ соответственно).

Уравнения линейной части системы (16.33) и (16.34), и.мея в виду исследовать переходный ироцесс при/(f) = О, объединим в одно:

(7> -г 1) (Г2/; + 1) Л/2 = -kk.>Ar. . (16.38)

Постоятпиле зиачеиия, от которых производится здесь отсчет отклонен1П1 исре-.менных, определяются клалгебраическихуравиеии!! условногономиначьиогоустановившегося режима

t/ =(гl+б)A {R,R:.)iUu il=bn.

с использованием рса.,1ьпых характеристик генератора.

Система автоматической стабилизации курса торпеды. Возьмем и[К)стейшую схему Уравнение вращения торпеды вок[)уг вертикальной оси (рыскание но курсу) как управляемого объекта запипюм приближенно в виде

yvy + CiV = -C2§. (16.39)

где Mf - угол отклонения торпеды от ;мдаипого иаправлеипя,;./ - ее момент (шернии относительно вертикальной оси; с,\; - момент соиротпвлеиия среды (воды), С25 -момент руля; 5 - угол пово[)ота руля.

Разделив (16.39) иаCj, получим уравнение обьекта в виде

{Т+\)рМ/ = -кЪ, (16.40)

1 -i

Чувствительным элементом является трехстепе1И1ЫЙ гироскоп, поворачивающий рычаг заслонки в системе питания пневматической рулевой машинки на угол, пропорциональный углу отклонения торпеды. С.тедовательно, ypaBiieinie чувствительного элемента будет

(16.41)

где.? - - величина нере.мен1епия заслонки из нейтрального положения.

Будем считать, что nopinenb рулевой машинки при открытии заслонки, быстро 1юлучгш поющую скорость, лггновснно (точнее, .затакое .малое вре.мя, в течение которого торпеда не успевает заметно повернуться, т. е. .много меньшее возможного периода колебат ! торпеды) перебрасывает руль из од1и)гс) крайнего положения в другое.

В тако.м приближепно.м представлении линейная часть системы ограничивается уравнениями (16.40) и (16.41). Единое уравнение линейной части системы поэто.му будет

(Г,/) +1)/и=-,28- (16.42)

Рулевая мапинп<а вместе с рулем (пртшод и управляю1ций орган) представляет собой нелинейное звено, уравнение которого согласно вьинесказаипо.му можно представить либо в простейнюм виде (рис. 16.18, а)

5 = c.sing.v, (16.43)

либо, если имеется заметная зона нечувствительности (рис. 16.18, б), в виде

8 = 0 ири -b<s<+b, 8 = с.sign S при .v!>/j,

либо, если существенное значение имеет гистерезисная ггетля (рис. 16.18, в),

5 = c.sign(.s-A) при p.v>0, 5 = csign(.s + 6) при p.s<0.

Либо, наконец, в простейшем случае, по с запаздыванием (рис. 16.18, г)

5 = csign(s-s.j I) при ps>0,l 5 = csign(.s4-5. I) при p5>0.

(16.44)

(16.45)

(16.46)

s, = .v(T), (16.47)

причем т - вре.мя запаздывания срабатывания реле.

. При исследовании системы в цело.м .можно принять один из этих чет ырех вари-

аптов в зависимости от того, какой из них лучше будет соответствовать свойствам данной релейной системы.

§ 16.3. Уравнения систем с нелинейностью в виде сухого трения и зазора

Приведем примеры составления уравтгений для нелинейных систем с сухим трением или зазоро.м в механической передаче.

Следящая система с линейным и сухи.м трением. В главе 5 были составлены уравнения следящей системы в линейном виде. Рассмотрим теперь такой случай, когда к линейному .моменту тре}1ия М . добавляется еще момент сухого трения М..,., имеющий ггостоянную величину, равную некоторому значению с, и .меняющий свое паиравлепие (знак) с изменением знака скорости вращения объектар(3(рис. 16.19). Следовательно, теперь урав1гение управляемого объекта примет вид

V3 = M p -м -м,.

где р - угол поворота вала управляемого объекта, приче.м

М =cs\gn ф при рфО, -с<М < + с при рР = 0.

(16.48)

(16.49)

Важная особенность сухого трения состоит в том, что это (в отличие от ретейпых характеристик) далеко не всегда означает .мгновенное переключение величины jVf при рР = 0. Здесь возможны два варианта:

1) ЯР = 0 н\М,,\>с,

2) лР = 0 иМзр<с.

(16.50)

В первом случае скорость объектарЗ пройдет через пулевое значение и его движение будет продолжаться без остановки дальше iro закону (16.48). Во втором же случае произойдет остановка управляемого обьекта, в течение которой будет и.меть место не переключение, а медленное изменение величины М в интервале -с < Л/ < +с (или обратно), причем М будет принимать все вре.мя определенные значения

М = М,, (рр = 0, Мзр<с).

(16.51)

-pp.

В этом случае движение возобновится снова только тогда, когда вращающий момент достигнет значения Мр j = с и превысит его.

Если же остается Мр < с, то система будет неподвижна. По:-)тому положение рав1Говесия управляемого объекта оказывается неопределенным внутри не-