Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Повышение запаса устойчивости 13.2. Нахождение функции веса и построение переходных процессов Функция веса системы с иере.менцыми параметрами является исчерпывающей характеристикой этой системы, и нахождение ее важно ио следующим соображениям. Функция веса характеризует протекание временных процессов в системе управления, и по ее виду можно судить о качестве управления, аналогично тому, как это делалось для систем с постоянным параметра.ми (§ 8.4). По и.меющейся функции веса можно определить время протекания переходного процесса, как характеристику быстродействия и склонность системы к колебаниям. Кроме того, но имеющейся функции веса можно строить процесс на выходе системы при зада1П1ЫХ входных во.здействиях не производя при это.м каждый раз полного решения исходного уравнения (13.1). В соответствии с формулами (13.9) и (13.11) для этой цели необходи.мо иметь сюиряженные функции веса. Ввиду сложности проблемы существующие методы позволяют решать задачу нахождения функции веса в численном виде. Только для систем, описываемых дифференциальными уравнениями первого и иногда второго порядков, удается решать задачу в общем виде. Поэтому в некоторых случаях приходится сложную систе.му с переменными параметрами приближенно сводить к более простой системе, движение которой описывается уравнением не выше второго шфядка. Следует заметить, что больншнство систем управления с переменны.ми параметрами относится к так пазьшаемым квазистационарны.м систе.\шм, и системам, нара.метры которых меняются сравнительно .медленно. В подобных системах коэффициенты дифференциального уравнения (13.1) мало меняются в течение времени переходного процесса, определяемого временем затухания [юрмальной функции веса. Дифференциальное уравнение первого порядка. В некоторых случаях для оценки вида переходных процессов системы с переменными пара.метрами ее уравнение приближенно .можно свести к дифференциальному уравнению первого порядка + P(0 = Q(0. (13.12) Это уравнение имеет аналитическое решение xit) = e-[JQ{t)e4t+c], (13.13) S(t)= jP(t)dt, а С-постоянная интегрирования. Пусть, например, имеется уравнение £ + ,х = /(0. (is-i-o Определим для него семейство переходных характеристик h {t - в, в) = /г (t, в). Для единичной ступенчатой фупкпии при -дО уравнение (13.14) можно записать в следующем виде: Приведем его к виду (13.12): dx fl, 1(с--&) -+-х=---. dt t t Далее получаем P(t) = , S(t) = JP(0 dt = Л = a, In г, Ha основании формулы (13.13) получаем h{t-x.) = t- - + C = - - При пулевых начальных условиях (для t= Ь) должно быть h (О, Ъ) = 0. Отсюда определяется постоянная интегрирования Окончательно получаем h{t-d,b) = - Дифференцируя последнее выражение гю Ь , можно получить функцию веса: Э в w(,t - д, в) = --Kt -Ь,Ь)=- или в ино.м виде: ®(t--e) = (в + т) Для дифференциального уравнения (13.12) .можно сразу найти функцию веса из общего реп1ения (13.13), если положить в (13.12) входной сигнал равным единичному смепюпному импульсу Q (г) = Й (t - Ь). Проделав пеобходи.мые выкладки, получаем w{t-Ь,Ь) = e \ (1.3.1.5) R{t,b)=\P{t)dt. PacnjracTpaHHM этот результат па более общий случай .записи дифференциального уравпепия в виде . (hit)-+ iQ)x=k{t)f{t). (13.16) Приведем его к виду (13,12): dxa,Jj (13,17) dt fl (0 о (О Положив f {t) = b{t- Ь), получим для функции веса решение в виде (f-,,e) = -e- (->, (1.3.18) flo(6) , ffi(£), ()(0 Рассмотрим снова в качестве при.мера уравнение (13.14). Приведем его к виду (13.17): dt t f Обратившись к формуле (13.18), находим /?(f,6)= ldtaln- и функцию веса 1 -n.ln- З - w{t-fi,fi)=-e 0 = что совпадает с полученным ранее выражением.
|