Пример. Пусть передаточная (1)ункция разомкнутой системы имеет вид

W(p) =

р(1 + ТрУ

Требуется определить среднеквадратичный максиму.м отклонения показателя колебательности, если К = 100 ± 10 с и Г= 0,03 ± 0,01 с, причем изменения пара.метров независимы.

Определим вначале исходное значение показателя колебательности. Для .этого необходи.мо найти макси.мум модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

W(j(a)

К + j(a + T(jo)Y

Исследование на .макси.мум дает: при КТ< 2 показатель колебательности М = 1, при КТ> 2 показатель колебательности

М = -

2-100-0,03

: = 1,8.

sjAKT-] V-100-0,03-1 Функции чувствительности, если ttj = /С и а2 = Т,

= 0,005 с.

дК }

2Т{2КТ-\)

2К(2КТ-\)

= 16,7 с-\

Среднеквадратичный .макси.мум отклонения (8.113)

ДМ , = 7(0,005-10)Ч(16,7-0,01)2 = 0,175.

Гаким образом, в рассматриваемой системе показатель колебательности М= 1,8 ±0,17.5.

Глэвэ 9

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

§9.1. Общие методы

к числу общих методов повышения точности систем автоматического управления относятся:

1) увеличение коэффипиента передачи разомкнутой системы;

2) повышение порядка астатизма;

3) ирймене1ше управления но производным от опшбки.

Увеличение коэффициента передачи разомкнутой системы является наиболее универсальным и эффективным методом. Увеличить коэффициент передачи можно обычно за счет введения в систему усилителей. Однако в некоторых случаях удается достичь этого увеличения за счет повышения коэффициентов передачи отдельных звеньев, например чувствительных элементов, редукторов и т. д.

Увеличение коэффициента передачи благоприятно сказывается в смысле умень-пгения ошибок практически во всех типовых режимах. Это вытекает, в частности, из того, что он входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок (см. пример, рассмотренный в § 8.3).

Однако увеличение коэффициента передачи ограничивается устойчивостью системы. При повышении коэффициента передачи, как правило, система приближается к колебательной границе устойчивости. При пекоторо.м предельном его значегши в систе.ме возникают незатухающие колебачшя. В этом сказывается противоречие .между требованиями к точности и требованиями к устойчивости системы управлепия.

В связи с этим повышение коэффициента передачи до значения, при котором обеспечивается выполнение требований к точг1ости, обычно может производиться только при одновременном повышении заггаса устойчивости системы, что осупюств-ляется при по.могци так называемых корректирующих средств, рассматриваемых в следуюпюй главе.

Повышение порядка астатиз.ма. Повьипение порядка астатиз.ма используется для устранения установивцшхся ошибок в различных типовых режимах: в непод-вижпо.м положении, при движе1ти с постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т. д. Формально это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты ошибки системы, например, Cq = о при астати.зме первого йорядка, или Cq = с, = о при астатизме второго порядка, или Со = с) = С2 = о при астатизме третьего порядка и т. д. Физически повьппепие порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал сисгемы интегрирующих звеньев. В качестве таких звеньев могут, напри.мер, использоваться звенья, изображенные на рис. 4.18.

Структурная схе.ма системы с введенным интегрирующим звеном изображена па рис 9.1. Передаточная функция интегрирующего звена

Рис. 9.1

сквт-1

с№т2зЦд7и--Г< Р2 - -

для изодромпого ycTpoiicTna

Рис. 9.2

где k с 1 коэффициент передачи интегрирующего звена; W{p) представляет собой иередаточггую (})ункцию разомкнутой системы управления до введения интегрирующего звена.

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы будет иметь дополнительный множитель р в знаменателе:

Повьнпение порядка астатизма неблагоприятно сказывается иа устойчивости системы. Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма приходится использовать корректирующие звенья, новышающие запас устойчивости (см. главу 10). В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим систему, изображенную на рис. 6.4, Для нее была нолучегга передаточная функция разо.мкнутой системы в виде

W{p) =

р{1 + Тур){\ + ТрУ

(9.1)

которая соответствует астатиз.му первого порядка.

В соответствии с примером, рассмотренным в § 83, первые коэффициенты ошибки можно записать следующи.м образом (если положить Т = Ti, Г, = Г2 и iC = К.):

с =0, 1

К

С2 Ту+ Т,

6 к

к к т +т.

- + -

(9.2

Введем в систему интегрирующее звено, например интегрирующий привод. Соответствующая этому случаю :олектромеханическая схема изображена па рис. 9.2. В этой схе.ме приняты следуюпие условные обозначения: СКВТ - синусно-коси-