Таблица 12.5

мированию желаемой логарифмической амплитудной характеристики. При этом очевидно, что фазовая характеристика разо,\!Кнутой системы должна так проходить, чтобы обеспечивалась не только устойчивость, ио и определенный запас устойчивости.

Вещественная характеристика замкнутой системы связана с частотной передаточной функгпгей разомкнутой системы W (jw) зависимостью

P(co)=Re-BM = Rc

U((i)) + jV((i))

(12.36)

Задаваясь раз;птчными значениями Р(со) = const, на комплексной плоскости можно построить кривые, дающие связь .между веп1ественной и .мни.мой частя.ми Wijm) или .между ее .модулем и фазой (или запасом по фазе). На рис. 12.4 приведено подоб-

.Запас по фазе 40 60 80

100°

-120° -100 Фазовый сдвиг

120

-60 V

ii дБ

20 10

20 30

Рис. 12.5

40ст?

Рис. 12.6

нос се.чгейство кривых для амплитуды, откладываемой в децибелах. Цифры около соответствующих кривых указывают значение Р (со). Если на этом графике нанести амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой систе.мы, то по точкам пересечения с кривыми можно построить вещественную характеристику.

Кривые, приведенные на рис. 12.4, позволяют сформулировать требования к а.м-плитудно-фазовой характеристике разомкнутой систе.мы, которые необходимо выполнить, чтобы обеспечить получение желаемой типовой характеристики.

Так, например, если необходимо, чтобы о% < 30%, то максимальная и .\гш1ималь-пая ординаты вещественной характеристики в соответствии с табл. 12.5 пе должны превышать значений (ориентировочно) Р . < 1,2 и Р,; < 0,2. Это означает, что логариф.мическая амплитудно-фа.зовая характеристика, нанесенная на рис. 12.4, не должна заходить в области, ограниченные кривыми с отметка.ми 1,2 и 0,2. Сформулированное условие будет выполняться, если амплитудно-фазовая характеристика не будет заходить в нря.моугольник, образованный горизонтальными линия.ми Z-i = 16 дБ и 2 дБ и вертикальной линией \(/ = -135° (или в величинах запаса

по фазе р, = 180° -ь \/ = 45°).

В соответствии с этим на рис. 12.5 построены кривые, которые позволяют при заданно.м значении перерегулирования выбирать требуемое значение запаса по модулю i, = I I и запаса по фазе р..

Построение желаемой асимптотической л. а. х. производится в следующем порядке.

Первая низкочастотная асимптота проводится так, чтобы она и.мела }1аклон -20 дБ/дек, соответствующий астатиз.му первого порядка (рис. 12.6). Продолжение аси.мптоты должно пересечь ось частот при частоте, равной желаемой добротности по скорости:

К = 1/с (12.37)

где Ci - заданный коэффициент ошибки.

О), =

С2 К

(12.38)

где Ле = 2/6-2 ~ добротность системы по ускорению, а при двукратпо.м изломе - по формуле

со, =

4с, К

(12.39)

Далее по [гайдеиной из рис. 12.3 частоте положительности со определяется частота среза л. а. х. а)ср так, чтобы она удовлетворяла условию

со , = (0,6 0,9) со,.

(12.40)

Сред1гечастот1Пяй участок желае.мо!! л. а. х. образуется асимптотой с наклоном -20 дБ/дек, проводимой так, чтобы она пересекала ось частот при (л. Этот участок проводится влево и вправо до достижения модулей, равных i, и L2 (рис. 12.6). Затем производится сопряжение среднечастотного участка с низкочастотными асимптотами и высокочастотной частью.

Для облегчения построения желаемой л. а. х. вводятся типовые передаточные функции разомкнутой системы и им соответствующие л. а. х. Они даны в табл. 12.6.

Передаточные функции и л. а. х. всех четырех типов полиостью определяются, заданием четырех ве.тичип: коэффициента передачи К и трех сопрягающих частот

Таблица 12.8. Типовые передаточные функции и л. а. х.

Тнп л. а, X.

Передаточная функция

Отрицательные наклоны асимптот в дБ/дек

р(1+7;р)(1+Гзр)

20-40-20-40

р(1 + Г,р)(1 + Гзр)

20-60-20-40

Kji + xp)

р{1+т,р)(\+ТзрУ

20-40-20-60.

К(\ + Х2Р?

p{\ + T,p)\\ + Tpf

20-60-20-60

При одиократибм изломе в точке В первая сопрягающая частота определяется по формуле