ШИМ-2

D(z)

Рис. 23.11

В этом случае скважность импульсов определяется как наименьший положительный корень уравнения

x(i + Y,)signx(0 = pY (23.46)

если таковой имеется. В противном случае Yi = l- Например, если на интервалах iT<: t<(i+ 1)Гси1-нал ошибки остается постоянным и равнымх (г), то из (23.46) получим выражение

x{i)\ при x(0<l,

при x(f)>l,

(23.47)

аналогичное (23.44).

Из рассмотренного примера следует, что введение в систему с ЦВМ широтно-и.м-пульсного модулятора 2-го рода (рис. 23.11, б) не имеет смысла. Действительно, чтобы получить на его входе иепрерыв1П>1Й сигнал и*, ЦАП должен формировать модулированные по а.мнлитуде импульсы, а формирующее устройство должно представлять собой экстранолятор пулевого порядка. Но тогда

u{t)=u{i), iT<t<(i + \)T,

и выражение для скважности импульсов, как и (23.47), совпадает с (23.44). А это означает, что с точки зрения протекающих в системе процессов схемы рис. 23.10 и рис. 23.11, бэквива.-1енты, но первая из них конструктивно проще.

Широтпо-и.миульсный .модулятор представляет собой нелинейное звено (см. § 14.1). Поэтому определить передаточную функцию приведенной непрерывной части, как это делалось в системах с амплитудно-импульсной модуляцией (рис. 23.2, б), нельзя. Однако можно найти разностное уравпение линейной непрерывной части вместе с щиротпо-и.мпульсиым модулятором минуя определение передаточной фушсции. Эту задачу можно решить дву.мя способами.

Первый способ основан па исполь.зовании уравнений состоя1ШЯ.

Пусть для системы с ШИМ-1 (рис. 23.10) иередаточной функции Wq(j>) соответствуют уравнения состояния (14.71)

х = Лх + hu ,

-г- (23.48)

у = с X.

Решение первого из них для дискретных .моментов времени t-iT имеет вид (14.73)

x{i) = ex{{))+\e/-bu{т)dт, (23.49)

где и изменяется но закону (23.43).

Из (23.49) с учетом (23.43) последовательно шаг за нгагом нолучим

т

x(i + \) = ex(i) + hsignu(i) J e/4da. 23 50)

(1-y,)/-

Таким образом, разностными уравнениями линейной непрерывной части системы вместе с широтно-имнульсным модулятором будут

x{i + i)=A x{i) + kbs\gnu{i);

А=е\ Ь= ] с>Ма. (23.52)

Влияние возмущения .можно учесть точно так же, как это сделано в уравнении (14.73). Выражения для матриц л ,Ь ,гп , соответствующих типовым линейны.м непрерывным частям, приведены в [57].

Второй способ позволяет определить не векторно-матричпые уравне1Н1я (23.51), а разностное уравнение -го порядка, в ряде случаев более удобное для практического использования.

Вначале от.метим, что если в (23.50) и (23.52) заменить у, па у, а hsignu(i) пам(г), то получим линейное векторно-матричпое уравнеиие приведенной непрерывной части системы с амплитудно-импульсной модуляцией при у <1:

x(i + 1)= Ax(i) + hu(i), (23.53)

А=е-, Г= I eHda, (23.54)

(\-у)Т

совпадающее при у = 1 с уравнением (14,75).

Уравнению (23.53), как показано в главе 14, соответствует передаточная (1)ункция

(23.55)

Ь(г) Со(2)

и разностное уравнение

c.,.y{i + n-v) = Y. К (Y) (- + m-v).

v=() v-O

(23,56)

От уравнения (23.53) обратной .заменой Y на Y,v, ..y им (г + от - v)na hsygnu{i + m-v) .можно перейти к разностному уравнению линейной непрерывной части вместе с nni-ротно-и.мнульсньгм модз.зятором:

+ - V) =/гХYi-m-v)sign (г + от - v). (23,57)

v=()

В свою очередь, передаточную функцию (23.55) можно определить по формуле (14.58):

1 Р

(23.58)

e=l-Y

Таким образом, для получения уравнения (23.57) пет необходимости использовать уравиепия состояния.

При исследовании процессов в замкнутой системе (рис. 23.10) ураппения (23.51) или (23.57) дополняются уравнением (23.44), разностным уравиещгем, соответствую-П1ПМ передаточной функции D{z), и уравнением замыканиях(г) = g(i) - y{i).

В отличие от систем с амп;пггзДно-импульспой .модуляцией и ;кстранолятором нулевого порядка в системах с ШИМ сигнал и* представляет собой последовательность импульсов, скважность которых у, < 1. При Y, < 1 как в установившихся, так и в переходных процессах между моментами замыкания ? = гТпоявляются нульсапии. Они особенно опасны в установивиюмся состоянии, так как пульсирующая составляющая ошибки может оказаться соизмеримой с ее постоянной составляюи1ей.

Для выявления пульсаций вместо уравпений (23.51) следует исполь.зовать разностные уравнения со смещенным аргументом.

X(г -I-е) = а(е)х(0 + /г (Е) signм(г); y(i + E) = cx(i + e),

(23.59)

Л(E) = e ft*(e) =

ebdo, 0<£<Y,;

(23.60)

(е-у,)Г