Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 [ 230 ] 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

ШИМ-2

D(z)

ШИМ-2

Рис. 23.11

В этом случае скважность импульсов определяется как наименьший положительный корень уравнения

x(i + Y,)signx(0 = pY (23.46)

если таковой имеется. В противном случае Yi = l- Например, если на интервалах iT<: t<(i+ 1)Гси1-нал ошибки остается постоянным и равнымх (г), то из (23.46) получим выражение

x{i)\ при x(0<l,

при x(f)>l,

(23.47)

аналогичное (23.44).

Из рассмотренного примера следует, что введение в систему с ЦВМ широтно-и.м-пульсного модулятора 2-го рода (рис. 23.11, б) не имеет смысла. Действительно, чтобы получить на его входе иепрерыв1П>1Й сигнал и*, ЦАП должен формировать модулированные по а.мнлитуде импульсы, а формирующее устройство должно представлять собой экстранолятор пулевого порядка. Но тогда

u{t)=u{i), iT<t<(i + \)T,

и выражение для скважности импульсов, как и (23.47), совпадает с (23.44). А это означает, что с точки зрения протекающих в системе процессов схемы рис. 23.10 и рис. 23.11, бэквива.-1енты, но первая из них конструктивно проще.

Широтпо-и.миульсный .модулятор представляет собой нелинейное звено (см. § 14.1). Поэтому определить передаточную функцию приведенной непрерывной части, как это делалось в системах с амплитудно-импульсной модуляцией (рис. 23.2, б), нельзя. Однако можно найти разностное уравпение линейной непрерывной части вместе с щиротпо-и.мпульсиым модулятором минуя определение передаточной фушсции. Эту задачу можно решить дву.мя способами.

Первый способ основан па исполь.зовании уравнений состоя1ШЯ.



Пусть для системы с ШИМ-1 (рис. 23.10) иередаточной функции Wq(j>) соответствуют уравнения состояния (14.71)

х = Лх + hu ,

-г- (23.48)

у = с X.

Решение первого из них для дискретных .моментов времени t-iT имеет вид (14.73)

x{i) = ex{{))+\e/-bu{т)dт, (23.49)

где и изменяется но закону (23.43).

Из (23.49) с учетом (23.43) последовательно шаг за нгагом нолучим

т

x(i + \) = ex(i) + hsignu(i) J e/4da. 23 50)

(1-y,)/-

Таким образом, разностными уравнениями линейной непрерывной части системы вместе с широтно-имнульсным модулятором будут

x{i + i)=A x{i) + kbs\gnu{i);

А=е\ Ь= ] с>Ма. (23.52)

Влияние возмущения .можно учесть точно так же, как это сделано в уравнении (14.73). Выражения для матриц л ,Ь ,гп , соответствующих типовым линейны.м непрерывным частям, приведены в [57].

Второй способ позволяет определить не векторно-матричпые уравне1Н1я (23.51), а разностное уравнение -го порядка, в ряде случаев более удобное для практического использования.

Вначале от.метим, что если в (23.50) и (23.52) заменить у, па у, а hsignu(i) пам(г), то получим линейное векторно-матричпое уравнеиие приведенной непрерывной части системы с амплитудно-импульсной модуляцией при у <1:

x(i + 1)= Ax(i) + hu(i), (23.53)

А=е-, Г= I eHda, (23.54)

(\-у)Т

совпадающее при у = 1 с уравнением (14,75).



Уравнению (23.53), как показано в главе 14, соответствует передаточная (1)ункция

(23.55)

Ь(г) Со(2)

и разностное уравнение

c.,.y{i + n-v) = Y. К (Y) (- + m-v).

v=() v-O

(23,56)

От уравнения (23.53) обратной .заменой Y на Y,v, ..y им (г + от - v)na hsygnu{i + m-v) .можно перейти к разностному уравнению линейной непрерывной части вместе с nni-ротно-и.мнульсньгм модз.зятором:

+ - V) =/гХYi-m-v)sign (г + от - v). (23,57)

v=()

В свою очередь, передаточную функцию (23.55) можно определить по формуле (14.58):

1 Р

(23.58)

e=l-Y

Таким образом, для получения уравнения (23.57) пет необходимости использовать уравиепия состояния.

При исследовании процессов в замкнутой системе (рис. 23.10) ураппения (23.51) или (23.57) дополняются уравнением (23.44), разностным уравиещгем, соответствую-П1ПМ передаточной функции D{z), и уравнением замыканиях(г) = g(i) - y{i).

В отличие от систем с амп;пггзДно-импульспой .модуляцией и ;кстранолятором нулевого порядка в системах с ШИМ сигнал и* представляет собой последовательность импульсов, скважность которых у, < 1. При Y, < 1 как в установившихся, так и в переходных процессах между моментами замыкания ? = гТпоявляются нульсапии. Они особенно опасны в установивиюмся состоянии, так как пульсирующая составляющая ошибки может оказаться соизмеримой с ее постоянной составляюи1ей.

Для выявления пульсаций вместо уравпений (23.51) следует исполь.зовать разностные уравнения со смещенным аргументом.

X(г -I-е) = а(е)х(0 + /г (Е) signм(г); y(i + E) = cx(i + e),

(23.59)

Л(E) = e ft*(e) =

ebdo, 0<£<Y,;

(23.60)

(е-у,)Г



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 [ 230 ] 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248