Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

иусиые вращающиеся трансформаторы, ЛВТ - линейный вращающийся трансформатор, Д - двигатели, Р - редукторы, ТГ - тахогеператор. Передаточная функция исходной системы бе.з интегрирующего .звена (9.1) была выведена в § 6.2. Передаточная функция разомкнутой системы, изображенной на рис. 9.2, будет отличаться от (9.1) наличие.м донолнительного множителя k/p, который дает интегрнруюпхее звено. В результате получи.м передаточную фушсцию ра;юмкнутой системы в виде

P(i+Typ)(\ + T p)J~ р(\ + ТуР)(1 + Т р) -

где = К [с] - добротность сисгемы но ускорению.

Эта передаточная функция соответствует уже астатизму второго порядка. Передаточная функция системы по ошибке

1 рЧ1+7;.р)(1-ь7;.р)

lW{p)- p\xTyP)(yV\\p)K- (9.4)

Раскладывая .эту функцию в ряд делением числителя на знаменатель, получаем вместо (9.2) следующие равенства для коэффициентов ошибок:

С2 1 Сз Ту+Гм

== Т = ¥ (9..5)

Сравнивая (9.5) с (9.2), можно заметить, что в результате введения интегрирук;-щего звена вследствие новьипения порядка астатиз.ма получено условие с, = О, и, следовательно, будет равна нулю скоростная составляющая ошибки.

Однако, если проверить теперь систему на устойчивость, можно убедиться, что систе.ма вообще не может работать, так как получить устойчивую работу иечьзя ни при каком значении общего коэффициента передачи /Ср. Это называется структурной неустойчивостью. Действительно, передаточной функции (9..3) соответствует характеристическое уравнение

ГуГУ + а\, + т )р+р + к, =0,

в котором отсутствует член, содержащий оператор р в первой степени. Пропуск одного из членов в характеристическом уравнении всегда соответствует неустойчивости в соответствии с § 6,1.

Появление неустойчивости в рассматриваемой системе при повышении порядка астатизма можно проиллюстрировать па логариф.мических характеристиках. Для передаточной функции (9.1) они построены на рис. 9.3, а по выражениям:

I(aj) = 20lg-=/; (9g)

]l = -90° - arctg шУ; - arctg шГ . (9.7)




Рис. 9.3

Логарифмические характеристики л-ш иередаточной функции (9.3) построены иа рис. 9.3, б по выражепия.м:

L(a)) = 20lg-

2-г2

(9.8)

V = -180° - arctg (оГу - arctg а)Г .

(9.9)

Сравнение рис. 9.3, а и 9.3, б, а также фор.мул (9.7) и (9.9) показывает, что введение интегрирующего элемента дает дополнительный фазовый сдвиг (-90°), в результате чего в рассматриваемой схеме нельзя добиться устойчивой работы ни при каком значении коэффициента передачи К. Однако это не означает, что схе.ма является вообще неработос1к;собной. Введение в нее корректируюпшх средств (см. главу 10) позволяет пе только достичь устойчивости, по и обеспечить определенный запас устойчивости, т. е. выполнить требования к качеству процесса управления.

Применение изодромных устройств. Существует путь повышения порядка астатизма систе.мы без заметного или недопустимого ухудшения ее запаса устойчивости. Этот путь заключается в применении и.зодро.миых устройств, например таких, как изображе1ии>1е на рис. 4.19. Структурная схема системы при введении изодромпого устройства изображена па рис. 9.4. Передаточная функция изодромпого устройства может быть представлена в виде

(9.10)

Де T =---постоятигая времени изод-

ромного устройства.

При.мер введения изодромпого устройства показан на рис. 9.5. На рис. 9.5, а изображен чувствительный элемент регулятора давления с противодействующей пружиной. Если пе учитывать массу движупшхся частей, то перемещение чувствительного

Изодро,мный элемент I

L-----------

w{p)




элемента будет пропорциональным oTicioHcimro давления от заданного значения:

х = кАР,

(9.11)

где 1 - коэффициент пропорциональности, определяемый жесткостью пружины.

Ыа рис. 9.5, б изображен тот же элемент, но с нротиводействую-пшм де.мпфером. Так как сила, развиваемая демпфером, пропорциональна скорости перемещения его поршня, то в этом случае будет иметь место соотношение рх = k2AP. Вместо (5.11) получим

хЛаР, Р

(9.12)

где 2 - коэффициент, определяемый скоростным сопротивлением демпфера.

Равенство (9.12) соответствует введению интеграла в ац-оритм управления.

Наконец, в случае, изображенном на рис. 9.5, в, перемешение чувствительного элемента будет складываться нз деформации пружины и перемешения нор1ння демпфера:

(9.13)

постоянная времени изодромпого устройства.

В качестве второго примера рассмотрим приведенную выше схему следящей системы (рис. 9,2). Переход от введения дополнительного интеграла к введению изод-ромного устройства .может быть сделан добавлением связи, показатюй пунктиром. Передаточная функция разомкнутой системы можетбыть полуюпаумтюжением (9.1) на передаточную функцию изодромного устройства.

В результате для рассматриваемой схемы получи.м:

Р{\ + Тур){\ + Т р)

,Д1 + Г р) K,{UT,p)

p\\ + l\p){UTp)

(9.14)

где = kK [с ] - добротность систе.мы но ускорению. Ко.зффициенты ошибки определяются равенствами:

С2 1

(9.15)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248