Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 [ 163 ] 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Jp(3 + C2p(3+csignp(3 = c]z при рО или рЗ = 0 и jzj, >-,

P = const при рР = 0 иг <-.

(16.53)

Уравнения всех остальных звеньев дашюй следящей системы в совокупности об-ра.зуют линейную 4acTii системы, единое уравнение которой для свободного движения упрощенно запишем в виде

(7> + l)z; = -[(Г р + \)k,p + k]. (16.53)

Следящая система с зазором. Предположим теперь, что в той же самой следя1цей системе нелинейность заключается не в сухом трении, а в наличии зазоров в силовой механической передаче между двигателе.м и управляемым объектом. Все эти зазоры объединим в один и изобразим его условно в виде вилки со свободным ходом ±Ь. Таки.м образом, между двигателем и управляемым объектом вклинивается теперь новое нелинейное звено, изображенное на рнс. 16.20, а, входную величину которого обозначим Р,.

Характеристика этого 1гелииейпого звеиа и.зображена па рис. 16.20, б. Смысл ее следующий. Если бы не было зазора, то 3 равнялось бы Р, и характеристикой была бы прямая под угло.м 45°, изображенная на рис. 16.20, б штрих-пунктиром. Вследствие шора при движении в сторону возрастания угла Р эта прямая сдвинется вправо на юличииу h (поводок при-к.мется к правой CTopoire !Илки). При изменении направления движения сначала поводок будет перемещаться внутри зазора, he двигая вилку (Р = const). На характеристике это соответствует горизонтатьному отрезку длиной 2Ь (АБ, или ЕГ,


----- объект

Нелинейное звено


которого отрезка, а именно ири любом значении Мр \ < с. Этим определяется зона застоя системы. Застой проявляется в том, что, с одной стороны, система пе будет двигаться при изменении угла поворота командной оси в определенном интервале и, с другой стороны, что система будет обладать он1ибкой из-за сухого трения в положении равновесия. В процессе же движения системы в одну сторону с любой скоростью сухое трение внесет постоянную ошибку од1Юго знака, что соответствует как бы дополнительной внешней нагрузке М, . = с.

Итак, уравнение управляемого объекта, как нелинейного звена системы, соглас1го (16.48) и (16.49) с учетом (16.50) будет иметь вид



или KL, или другие в зависимости от фактического значения Р в зто время). Затем начнет дви1-аться и виЛка, что будет соответствовать прямой ВС, сдвинутой влево от начала координат на величину Ь.

Ири равновесии системы поводок и вилка .могут занимать ;iK)6oe относительное положение внутри зазора, что вызывает ошибку системы из-за зазора, равную ± Ь. 11ри движении системы в одну из сторон будет постоянное отставание объекта из-за зазора на величину ± Ь, не считая того отставания, которое будет enie из-за нагрузки.

Уравпение управляемого объекта, включавшее в себя и двигате.ть, теперь разобьется па два пелинейных. Первое нелииейиое уравпспие управляемого объекта с двигателем будет (ограничиваемся учетом одной постоянной времени)

(Г р + 1)/)р,=,г; при рРО, (7;р-г1)рр, =;,г;, при рр = 0

(16.5/1)

(соответственно с поводком, прижатым к вилке, и с поводком, свободно движущимся внутри зазора); Г, меньше Tq па величииуУц/сз, где/о - момент инерции управляемого объекта. Кроме этого, надо написать второе уравнение нелинейного звена с зазором, соответствующее характеристике рис. 16.20, б:

Р = Р,-й при рР, >0, р = р,-hfe при рР, <0, Р = const при]Р,-Р!<Ь.

(16.55)

Следовательно, управляемый объект будет иметь остановки при своих колебаниях, соответствующие участкам АВ, CD п т. д. характеристики рис. 16.20, б.

Линейная часть системы остается такой же, как в предыдущем примере, т. е. (16.53).

Система автоматической стабилизации давления (учет сухого трения). Рассмотри.м систему (рис. 6.27), уравнения которой в линейном виде были получены в § 6.7. В чувствительпо.м элементе 2 масса незначительна, но зато существенное значение может иметь сухое трение. Поэтому уравнение движения штока мембраны запишем в виде

р-г;,-7;.-7-, = о.

(16.56)

а) Ft

с ♦


где 7 - сила сухого трения, имеющая постоянную величину с, меия1011и1я направление ири изменении знака скорости рг/(рис. 16.21,а) и могущая принимать любые зиачеиия во время остановки, т. е.

F = с sign РУ ири РУ ф о, -c<7v <--с ири p.v = 0.

(16.57)

Р - сила давления воздуха камеры иа мембрану;/;, - упругая силамемб[)аиы;Гп -силапру-жииы.



isign рт] + 5г1 =-ф ири рг\0, или рг] = 0 и ;ф + 8г11>/;, Ti = const при ф + 5г1>.

(16.,э8)

где h =-; у - площадь мембраны; р - полпи1алы1ое давление в камере.

Построим характеристику :)Того нелииейиого.звенас сухи.м трением в координатах (-ф, Г). Легко видеть, что первое из уравнений (16.58) соответствует прямым DA и ВС при рт] > О и рг < О, а второе уравнение (т) = const) - отрезкам АВ, CD, EF, GH и т. п. на рис. 16.21, б. Из сравнения рис. 16.21, б и )ис. 16.20, б видно, что сухое трение в таком нелинейио.м звене (6e:i массы) эквивалентно зазору, ноловшта которого равна h, чего соверщетю нельзя сказать о сухо.м трении в следящей системе, где учи тывалась масса (.мо.мент инернии).

Все остальные зве1и>я системы образуют липейнзю часть, единое уравненпе которой при/ = О будет

(7>1)(7>+1)ф = ,Л. (16.59)

§ 16.4. Уравнения систем с нелинейностями других видов

а) di,

dt О

d% dt

t А-Г

arctg

Рассмотри.м несколько примеров составления уравнений автоматических систем с иелииеЙ1гостями других видов, чем в §§ 16.2 и Кх.З.

Система автоматиче-с{сого управления с нелинейной характеристикой привода управляющего органа. 11)нвод управляю-1цего opiana, каким бы он ни был (электрический, гидравлический, пневматический), всегда имеет, во-нервых, некоторую зону нечувствительности в начале координат (рис. 16.22, а), и, во-вторых, зону насыщения . Кроме TOIO, может иметь место eiue и гистерезис (рис. 16.22, г). Эти две

arcLg kc


В результате после перехода к безразмерным относителыгым отклонениям (14.27) и (14.48) иолучи.м вместо (14.47) следующее уравнение чувствительного .элемента как нелинейногозвена:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 [ 163 ] 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248