Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 [ 229 ] 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

-(

1----

----1

----1

к- с

-------1

2, V

N=3,

в, V=2

Рис. 23.8

Из рис. 23.7, а видно, что в одной и той же системе могут существовать периодические режимы с различными значениями полупериода N, приче.м с течением времени .может происходить переход от одпо10 значения Лк другому.

Следует также отметить, что при возипкновении периодического режи.ма в системе может появляться постоянная или .медленно изменяющаяся составляюпоя опн1бки Х(1, величина которой зависит от нача.,тьных условий. Э го обьясняется те.м (см. 1)ис. 23.6), что одна и та же последовательность м, (г) может существовать и при смещении последовательности и (г) на некоторую величину щ. Например, на рис. 23.5, б ~ -0,06.

Фор.мулы (23.31)-(23.35) приме1Н1мы для определения периодических режимов и в системах с другими нелинейностями, отличны.ми от (23.31), если эти нелинейности и.меют ограничение (насыщение), т. е. если при определенных условиях сигнал м, (г) может принимать лишь два фиксированных значения: +с или -с.

Пусть, например, характеристика нелинейного звена является релейной с зоной нечувствительности (рис. 23.4, б). Тогда для существования в системе рассмотренных выше режимов сЛ= 1, 2,... кроме фазового условия (23.35) должно выполняться дополнительное амплитудное условие

(Пп, >. (23.36)

где и (),nj - минимальная из ординат последовательности (23.21):

u(k) = Asm -k + (p

, k = 0, 1.....Л-1.

(23.37)

Если же при N>2 для v из ординат (23.37) при v < Л - 1 условие (23.36) не выполняется, то соответствуюпще значения последовательности (г) становятся равными нулю (рис. 23.8).

Тогда по формулам (23.25) и (23.26) вместо (23.28) получим:

л 2с:

cos-

jV>2, v = 0,1,...,A-1.

(23.38)

Выражение (23.28) представляет собой частны й случай (23.38) при v = 0. , Последовательность на выходе нелинейного звена

м,(г) = Ду81п

(п. v + 1

-1+-п

U 2Л .

(23.39)



а фазовый сдвиг ф в (23.21)

Ф = л + -n + i/(A.,v). 2N

(23.40)

Фаза ф может изменяться в пределах (см. рис. 23.8)

Ttv п т - <Ф< - + -. 2N N 2N

(23.41)

Отсюда с учетом (23.40) находим фазовое условие существования периодических режимов

-Л- -<l,(A.,v)<-л +

(23.42)

совпадаюнше с (23.35).

Амплитудные условия можно получить непосредственно из рис. 23.8. Так, нри Л = 3, V = 1 они имеют вид u(0)<h, и (\)> h,u{2)> h, где ординаты и (k) определяются по формуле (23.37) с учетом новых выражений для А и ф.

Во многих случаях вопрос об отыскании периодических режимов не ставится. Наоборот, может быть поставлена задача так синтезировать систе.му, чтобы исключить возможность появления этих режимов, что часто (см, гл, 18) гарантирует обеспечения устойчивости системы.

Для системы с нелинейностью релейного типа с зоной нечувствительности (рис, 23.4, б) периодические режимы с любыми значениями Ли v невозможны, если не выполняются фазовое условие (23.42) или сформулированные выше амплитудные условия. Можно показать, что это с некоторым запасо.м обеспечивается, если АФХ

линейной части с присоединенным к пей коэффициентом kp = c/h, т. е. kpW(jX), на фиксированных частотах А.д, не попадает в запретную область, изображенную на рис. 23.7, 6.

В качестве иллюстрации па рис. 23.9 построены АФХ для систе.мы, исследованной в примере 2. При kT = А достаточное условие устойчивости не выполняется (см. рис. 23.5, а). При этом, как следует из рис. 23.9, в системе могут возникать

;V-4 N-3 <Ьк

ь/ ЛГ=4 ЛГ=3 N=2

Рис. 23.9



периодические режимы с Л= 3 и Л= 4. Режим N=4 при v = 1 показан иа рис. 23,.5, б. При кТ 1,4 периодические режимы отсутствуют, а систе.ма устойчива.

Методы исследования нелинейных дискретных систе.м с амнлитудно-имну.чьсной модуляцией рассмотрены также в работах [8.27,49,73,79, 97] и др.

§ 23.3. Системы с широтно-импульсной модуляцией

В процессе широтно-импульсной модуляции (см. § 14.1) из.меняется скважность (ширина) импульсов, а их амплитуда (высота) остается постоя1И1ой. В зависимости от того, как осуп1ествляется изменение скважности, различают (см, рис. 14.3) ши13отцо-и.мнульсную модуляцию 1-го рода (П1ИМ-1) и 2-го рода (ШИМ-2).

Структурная схема цифровой системыс ШИМ-1 с учетом сделанных в § 23.1 до-нуше1нгй представлена на рис. 23,10, где широтпо-импульсную .модуляцию осушеств-ляет ЦАП, При отсутствии ЦВ.М D{2) = 1 и систе.ма превраншется в и.мпульсную, в которой пшротпо-импульсный модулятор представляет собой са.мостоятелыюе конструктивно закопченное устройство.

Сигнал на выходе модулятора согласно (14.3) и (14.4) ири = 1 /Р

и (0 =

ffeignгг) при iT<t <(1 + у,)Т;

при {i + уi)Tit<о+ \)Т;

(23.43)

Y, =

u{i)\ прим(0

<1

нри-м(г)>1.

(23.44)

При ШИМ-2 (см. рис. 14.3, б) скважность и.мпульсов определяется в результате сравнения непрерывного входного сигнала с опорны.м сигналом. Поэтому широтпо-импульсный модулятор не вписьшается в структуру ЦАП и представляет собой самостоятельное устройство. Сама систе.ма в это.м случае строится как импульсная (рис 23.11, а).

В качестве опорного обычно используется пилообразный сигнал (см. рис. 14,3, б)

,{t-iT) = r\t-iT).

(23,45)

1 ,

D{z)

ШИМ-1

Wo(P)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 [ 229 ] 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248