Рис. 23.8

Из рис. 23.7, а видно, что в одной и той же системе могут существовать периодические режимы с различными значениями полупериода N, приче.м с течением времени .может происходить переход от одпо10 значения Лк другому.

Следует также отметить, что при возипкновении периодического режи.ма в системе может появляться постоянная или .медленно изменяющаяся составляюпоя опн1бки Х(1, величина которой зависит от нача.,тьных условий. Э го обьясняется те.м (см. 1)ис. 23.6), что одна и та же последовательность м, (г) может существовать и при смещении последовательности и (г) на некоторую величину щ. Например, на рис. 23.5, б ~ -0,06.

Фор.мулы (23.31)-(23.35) приме1Н1мы для определения периодических режимов и в системах с другими нелинейностями, отличны.ми от (23.31), если эти нелинейности и.меют ограничение (насыщение), т. е. если при определенных условиях сигнал м, (г) может принимать лишь два фиксированных значения: +с или -с.

Пусть, например, характеристика нелинейного звена является релейной с зоной нечувствительности (рис. 23.4, б). Тогда для существования в системе рассмотренных выше режимов сЛ= 1, 2,... кроме фазового условия (23.35) должно выполняться дополнительное амплитудное условие

(Пп, >. (23.36)

где и (),nj - минимальная из ординат последовательности (23.21):

u(k) = Asm -k + (p

, k = 0, 1.....Л-1.

(23.37)

Если же при N>2 для v из ординат (23.37) при v < Л - 1 условие (23.36) не выполняется, то соответствуюпще значения последовательности (г) становятся равными нулю (рис. 23.8).

Тогда по формулам (23.25) и (23.26) вместо (23.28) получим:

л 2с:

cos-

jV>2, v = 0,1,...,A-1.

(23.38)

Выражение (23.28) представляет собой частны й случай (23.38) при v = 0. , Последовательность на выходе нелинейного звена

м,(г) = Ду81п

(п. v + 1

-1+-п

U 2Л .

(23.39)

а фазовый сдвиг ф в (23.21)

Ф = л + -n + i/(A.,v). 2N

(23.40)

Фаза ф может изменяться в пределах (см. рис. 23.8)

Ttv п т - <Ф< - + -. 2N N 2N

(23.41)

Отсюда с учетом (23.40) находим фазовое условие существования периодических режимов

-Л- -<l,(A.,v)<-л +

(23.42)

совпадаюнше с (23.35).

Амплитудные условия можно получить непосредственно из рис. 23.8. Так, нри Л = 3, V = 1 они имеют вид u(0)<h, и (\)> h,u{2)> h, где ординаты и (k) определяются по формуле (23.37) с учетом новых выражений для А и ф.

Во многих случаях вопрос об отыскании периодических режимов не ставится. Наоборот, может быть поставлена задача так синтезировать систе.му, чтобы исключить возможность появления этих режимов, что часто (см, гл, 18) гарантирует обеспечения устойчивости системы.

Для системы с нелинейностью релейного типа с зоной нечувствительности (рис, 23.4, б) периодические режимы с любыми значениями Ли v невозможны, если не выполняются фазовое условие (23.42) или сформулированные выше амплитудные условия. Можно показать, что это с некоторым запасо.м обеспечивается, если АФХ

линейной части с присоединенным к пей коэффициентом kp = c/h, т. е. kpW(jX), на фиксированных частотах А.д, не попадает в запретную область, изображенную на рис. 23.7, 6.

В качестве иллюстрации па рис. 23.9 построены АФХ для систе.мы, исследованной в примере 2. При kT = А достаточное условие устойчивости не выполняется (см. рис. 23.5, а). При этом, как следует из рис. 23.9, в системе могут возникать

периодические режимы с Л= 3 и Л= 4. Режим N=4 при v = 1 показан иа рис. 23,.5, б. При кТ 1,4 периодические режимы отсутствуют, а систе.ма устойчива.

Методы исследования нелинейных дискретных систе.м с амнлитудно-имну.чьсной модуляцией рассмотрены также в работах [8.27,49,73,79, 97] и др.

§ 23.3. Системы с широтно-импульсной модуляцией

В процессе широтно-импульсной модуляции (см. § 14.1) из.меняется скважность (ширина) импульсов, а их амплитуда (высота) остается постоя1И1ой. В зависимости от того, как осуп1ествляется изменение скважности, различают (см, рис. 14.3) ши13отцо-и.мнульсную модуляцию 1-го рода (П1ИМ-1) и 2-го рода (ШИМ-2).

Структурная схема цифровой системыс ШИМ-1 с учетом сделанных в § 23.1 до-нуше1нгй представлена на рис. 23,10, где широтпо-импульсную .модуляцию осушеств-ляет ЦАП, При отсутствии ЦВ.М D{2) = 1 и систе.ма превраншется в и.мпульсную, в которой пшротпо-импульсный модулятор представляет собой са.мостоятелыюе конструктивно закопченное устройство.

Сигнал на выходе модулятора согласно (14.3) и (14.4) ири = 1 /Р

и (0 =

ffeignгг) при iT<t <(1 + у,)Т;

при {i + уi)Tit<о+ \)Т;

(23.43)

Y, =

u{i)\ прим(0

<1

нри-м(г)>1.

(23.44)

При ШИМ-2 (см. рис. 14.3, б) скважность и.мпульсов определяется в результате сравнения непрерывного входного сигнала с опорны.м сигналом. Поэтому широтпо-импульсный модулятор не вписьшается в структуру ЦАП и представляет собой самостоятельное устройство. Сама систе.ма в это.м случае строится как импульсная (рис 23.11, а).

В качестве опорного обычно используется пилообразный сигнал (см. рис. 14,3, б)

,{t-iT) = r\t-iT).

(23,45)

ШИМ-1

Wo(P)