|
 Обновления |
Главная -> Повышение запаса устойчивости г: ш сё з: г: Непрерывная функция оригинал преобразовапнс Лапласа Несмещенная последовательность г-преобразонанне простое смещенное /(0= 1 \\ри1=0 О пригО 2! 3! te - е *+1 р + а а р(р + а) 1 (p + af 5о(0 1(0 iT ЦТ) k\ 1 ~е cxjT {z-\f Tz{z + \) Th{z+Az + l) 31(2-1/ TzRz) k\(z-\) (.i-d)z (z-lKz-d) zd (z-df 2-1 (2-1) 2e 2 + 1 2-1 (2-1) (2-l)- 3e 3e(2+l) 242 + 1 2-1 (2-1)2 ( i)3 Г*гЛ /?,.(2) ь..у zd z-d zd\ 2-1 2-rf 2rfe zd* - + - 2-a (2-a)2 Таблица 14.1. (Окончание) Непрерывная функция оригинал преобразование Лапласа Несмещенная последовательность г-преобразование простое смещенное t к] sm л- созл- . я I sm-- cos---- sin pt cos рг e ° sin e cos рг 0.5яУ- рЧ0,25лГ-2 p +0,25лГ 2 P+P P (p + a)+p p + g sin TO = 0 cos m = (~iy . n. sin-г cos-г sin РгТ cos ргГ с sin РгГ e cosprr z(z + d)d 2\{z-df zR(d-z)d kKz~d) z + 1 z z + \ zsinpr 2-2zcospr+l 2 -2C0Spr 2-22Cospr+l zd sin pT 22acospr + rf 2-2C0Spr ?-22rfcospr + a ziz + d)d 2](z-d) (z-df 2\{z-dy v=0 E+V J-v ,VtJ R(crz)dE \z-d ) 2 sin Tie 2 + 1 2COS7Cf. 2 7t Я 2 Sin £+2C0S- e 2 2. 2Ч1 2 TC . л 2 C0S-£-2Sin e 2sincpr+2sin(l-£)pr 2-22cosp74r 2cosep7-2cos(t-e)P7 2-22Cospr + l zdsinepr + t/sinCl-ejpr 2-22acospr + a zd cos£pr-flcos(t-E)p7- 2 -22 /cosp7-+ / Некоторые частные значения этого полинома: RAz) = z + Uz + II2 + I. (14.28) Рассмотрим кратко основные правила и георемы применительно к 2-преобразованию. Эти же правила и теоремы будут cпpaвeдливыпI и для дискретного преобразования Лапласа. Рассмотрение проведем для несмещенных последовательностей, iro полученные результаты можно распространить и на случай смещенных последова1ельнос-тей, кроме случаев, оговоренных особо. 1. Свойство линейности. Это свойство заключается в том, что изображение линейной комбинации последовательностей равно той же линейной комбинации их и;юбражеиий. Пусть /(0 = Zfv/v(0- (14.29) Тогда для изображения можнозанисать F(z) = Y-,FAz). (14.30) 2. Теорема запаздывания и упреждения. Рассмотрим последовательность /(г - т), сдвинутую вправо (запа;здываюагую) па целое число тактов т. Тогда из формулы (14.24) следует, если обозначить i -т г, Z{f(i-m)}= Y fir)2 Е/()-+ Е/(Ф- F(z) + Zf(-r)z (14.31) Здесь f(2) - изображениеДг). Если исходная последовательности /(г) равна пулю при отрицательных значениях аргумента, то формула (14.31) упрощается: Z{f(i-m)}z F(z). (14.32) Если сдвиг происходит влево (упреждение) и рассматривается последовательность /(г + т), где т - целое положительное число, то аналогично случаю запа.!дыва-ния можно пока;!ать, что Z{f(i + m)} = z F(z)-j:mz к (14.33)
|