Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

2- 1,592 +0,464 = 0.

Нетрудно убедиться, что замкнутая система стапа неустойчивой, так как не выполняется третье из условии (14.93). Такой же вывод получится, если например, с/ = 1,201. Таки.м образо.м, из-за нарушения условия грубости малое измеие1П1е параметра (в данио.м случае г,) привело к существен}ю.му из.меиению поведения системы.

С.тедует отметить, что даже при идеальной комнепсации (что, конечно, практически HeB03.VKM<Ho) сделанный ранее вывод об устойчивости за,\п<путой системы с передаточной функцией в разомкнутом состоя)ИН1( 1,5.17) оказывается неверным. Это свя.зано с тем, что передаточные функции получаются при нулевых начальных условиях, а последствия нарушения условий грубости проявляются при ненулевых начальных условиях. Чтобы убедиться в этом, составим разностные уравнения (см. § 14.3), соответствующие передаточным функ!Н1я.м (15.15) и (15.16):

y{t+ 1)= 1,2 г/(0 0,4 а(0;

u{i) - 0,8 и(( - 1) + x(i) - 1,2 х(1 - 1); x{i) = g(0 - г/(г).

Положи.мg(г) = - 0,у(0) = 0,5, у(-1) = 0. Определяя при i = 0,1,2,... последовательно шаг за шагом значения х(0), ы(0), г/(1);х(1), м(1), г/(2);... можно установить, что г/(г) неограничепно уве.тичивается, т. е. замкнутая система неустойчива.

К.место фор.мул (15.13) и (15.14) может ири.мепяться соотношение, свя.зывающее частот1П)1е передаточные функции

W) = (15.18)

или соответствующие им логарифмические частотные характеристики

/. (л) = ЦХ) - Lo(X). (15.19)

После определения Li)(JX) пoдcтaиoвкoЙJl = 2жГможно получить передаточную Функцию Li)(zc)), а зате.м путе.м перехода от rfi-преобразования к 2-нреобразовапию - передаточную (()ункцию 0{г).

Сфор.мулированные выше о1раничепия но отношению к выражению (15.18) имеют следующий вид. Необходимо, чтобы передаточная функция Wijk) содержала в качестве своих пулей и полюсов по переменной ;л все те нули и полюса передаточной функции W(y(jX), которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо. Чтобы получающаяся дробпо-рацнональпая функция D(jX) имела степень числителя Не больше, чем степень знаменателя.

Поясним сказанное примером. Пусть в цифровой системе с экстраполятором пулевого порядка передаточная функция непрерывной части

Щ(Р) = - р



соответствует интегрирующему звену второго порядка. Тогда без коррекции имеем Далее можно получитв частотную передаточную функцию

Соответствующая ей л. а. х. L построена на рис. 15.4. Если принять в качестве желаемой л. а. х. I то желаемая частотная передаточная 4)ункция

(15.20)

Она совпадает с передаточной функцией 14.110, если положиты = Гг. Дискретная частотная передаточная функция требуемого корректирующего звена последовательного тина

0(Д) = = 1 + ДГ,

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

(15.21)

D(2) = -

(15.22)

2 + 1

Последнее выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции 2, = -1 соответствует rpaFinue устойчивости третьего тина и нарушаются ус;к)-вия грубости.

Заметим, что нолучивнгаяся частотная передаточная функция корректирующего устройства (15.21) пе может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывно.м варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности. При реализации в дискретном варианте эта функция приводит к неустойчивой програ.мме ЦВМ.

27-1



Для исключения этого явления примем желаемую л. а. х. Другом виде (рис. 15.4). Желаемая передаточная функция

2(Д) = -

(15.23)

Передаточная функция корректирующего устройства в этом случае имеет вид

(15.24)

оих)-У-.

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

2 + 1-

D(2) =

1 2Г2 1+--Т

(1.5.25)

Этой передаточной функции соответствует устойчивая програ.м.ма ЦВМ, так как условия грубости не нарушаются.

Для рассмотренного примера произведем числовой расчет. Пусть по условиям точности /С= 100 с, а показатель колебательности Л/= 1,5. Да;П)Нейший расчет произведем в соответствии с формула\П1 § 12.6. Базовая частота л. а. х.

Ло=7х=л/1(Ю = 10 с\

Требуемое значение постоянной време1П1 равно

кЛМ-\ 10Vl,5-l

= 0,173 с.

Допустимое значение суммы .малых постоянных вре.мени для нередаточной функции (15.23) равно периоду дискретности:

2 2 Ло Л/ + 1 10 1,5 + 1

Примем период дискретности Т= 0,0346 с. Передаточная функция ЦВМ (15.25) имеет вид

D(2) =

2,173 0,0346 )

0,0346

= 5,5(1-0,822-).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248