Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

2- 1,592 +0,464 = 0.

Нетрудно убедиться, что замкнутая система стапа неустойчивой, так как не выполняется третье из условии (14.93). Такой же вывод получится, если например, с/ = 1,201. Таки.м образо.м, из-за нарушения условия грубости малое измеие1П1е параметра (в данио.м случае г,) привело к существен}ю.му из.меиению поведения системы.

С.тедует отметить, что даже при идеальной комнепсации (что, конечно, практически HeB03.VKM<Ho) сделанный ранее вывод об устойчивости за,\п<путой системы с передаточной функцией в разомкнутом состоя)ИН1( 1,5.17) оказывается неверным. Это свя.зано с тем, что передаточные функции получаются при нулевых начальных условиях, а последствия нарушения условий грубости проявляются при ненулевых начальных условиях. Чтобы убедиться в этом, составим разностные уравнения (см. § 14.3), соответствующие передаточным функ!Н1я.м (15.15) и (15.16):

y{t+ 1)= 1,2 г/(0 0,4 а(0;

u{i) - 0,8 и(( - 1) + x(i) - 1,2 х(1 - 1); x{i) = g(0 - г/(г).

Положи.мg(г) = - 0,у(0) = 0,5, у(-1) = 0. Определяя при i = 0,1,2,... последовательно шаг за шагом значения х(0), ы(0), г/(1);х(1), м(1), г/(2);... можно установить, что г/(г) неограничепно уве.тичивается, т. е. замкнутая система неустойчива.

К.место фор.мул (15.13) и (15.14) может ири.мепяться соотношение, свя.зывающее частот1П)1е передаточные функции

W) = (15.18)

или соответствующие им логарифмические частотные характеристики

/. (л) = ЦХ) - Lo(X). (15.19)

После определения Li)(JX) пoдcтaиoвкoЙJl = 2жГможно получить передаточную Функцию Li)(zc)), а зате.м путе.м перехода от rfi-преобразования к 2-нреобразовапию - передаточную (()ункцию 0{г).

Сфор.мулированные выше о1раничепия но отношению к выражению (15.18) имеют следующий вид. Необходимо, чтобы передаточная функция Wijk) содержала в качестве своих пулей и полюсов по переменной ;л все те нули и полюса передаточной функции W(y(jX), которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо. Чтобы получающаяся дробпо-рацнональпая функция D(jX) имела степень числителя Не больше, чем степень знаменателя.

Поясним сказанное примером. Пусть в цифровой системе с экстраполятором пулевого порядка передаточная функция непрерывной части

Щ(Р) = - р

соответствует интегрирующему звену второго порядка. Тогда без коррекции имеем Далее можно получитв частотную передаточную функцию

Соответствующая ей л. а. х. L построена на рис. 15.4. Если принять в качестве желаемой л. а. х. I то желаемая частотная передаточная 4)ункция

(15.20)

Она совпадает с передаточной функцией 14.110, если положиты = Гг. Дискретная частотная передаточная функция требуемого корректирующего звена последовательного тина

0(Д) = = 1 + ДГ,

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

(15.21)

D(2) = -

(15.22)

2 + 1

Последнее выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции 2, = -1 соответствует rpaFinue устойчивости третьего тина и нарушаются ус;к)-вия грубости.

Заметим, что нолучивнгаяся частотная передаточная функция корректирующего устройства (15.21) пе может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывно.м варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности. При реализации в дискретном варианте эта функция приводит к неустойчивой програ.мме ЦВМ.

Для исключения этого явления примем желаемую л. а. х. Другом виде (рис. 15.4). Желаемая передаточная функция

2(Д) = -

(15.23)

Передаточная функция корректирующего устройства в этом случае имеет вид

(15.24)

оих)-У-.

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

2 + 1-

D(2) =

1 2Г2 1+--Т

(1.5.25)

Этой передаточной функции соответствует устойчивая програ.м.ма ЦВМ, так как условия грубости не нарушаются.

Для рассмотренного примера произведем числовой расчет. Пусть по условиям точности /С= 100 с, а показатель колебательности Л/= 1,5. Да;П)Нейший расчет произведем в соответствии с формула\П1 § 12.6. Базовая частота л. а. х.

Ло=7х=л/1(Ю = 10 с\

Требуемое значение постоянной време1П1 равно

кЛМ-\ 10Vl,5-l

= 0,173 с.

Допустимое значение суммы .малых постоянных вре.мени для нередаточной функции (15.23) равно периоду дискретности:

2 2 Ло Л/ + 1 10 1,5 + 1

Примем период дискретности Т= 0,0346 с. Передаточная функция ЦВМ (15.25) имеет вид

D(2) =

2,173 0,0346 )

0,0346

= 5,5(1-0,822-).