Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [ 151 ] 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Эквивачситная передаточная функция замкнутой системы с учетом дополнительного канала

IV(2)

E{z)

ф Цо(2ЯО(2) + £(2)] 1 D{z)

1 + 0(2)\Уо(2) \ + \V{z) 1 + 1V,(2)

(15.27)

где W{z) = D{z) Wq{z) - передаточная функция разомкнутой системы; IV (2) - эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы. Эквивалентная передаточная функния но ошибке

Ф. (2)=1-Ф.,(2)=ьв£Ж£):

1 + Щ2)

Эквивалентная передаточная 4)ункция разомкнутой системы

.(,ч Ф:>() lVo(2)[Z)(z) + £(2)]

1-Ф,(2) \-E{z)W,{z)

(15.28)

(15.29)

Из формулы (15.28), если положить Ф (2) О, можно получить условие полной инвариантности

1 Я,(2)

Е{2) =

lVo(2) E,{z)

(15.30)

Для больнитнства реальных систем степень числителя IVq(2) оказывается меньше степени зна.менателя на единицу. Поэтому степень полинома £,(2) будет на единицу больше степени полинома £2(2) и формула (15.30) может быть приве;дена к виду

£(2) = C2+-ii--

Aq +Я,2 +... + а2

(15.31)

Слагаемое cz = сеозначает, что при формировании сигна;ш по каналу с передаточной функцией E{z) необходимо использовать упрежденное 1ш одни такт значение




задающего воздействия. Это связано с необходимостью применения прямых разностей, которые в дискретном плане должны здесь заменить иропесс дифференцирования (см. § 14.2). При зтом возможны следуюпите ситуации.

1. Если ЦВМ вычисляет значение задающего воздействия но некоторым заложенным в нее данным и использует при этом прогнозирование (например, при вычислении текуи[их координат небесных тел, спутников, ракет и др.), то вычисление будуптего значения интересующей ве;птииы может быть легко сделано со сдвигом па практически любое число тактов. В этом случае реализация формулы (15.31) в принципе возможна. Однако практические трудности в])еа;1изации слииисом сложных а;и орит.мов и ограничения в.элементах ие дают возможности получить полную инвариантность.

2. Если ЦВМ вычисляет задающее воздейсгвие не по принципу нрогнозированпя, а в результате обработки поступающей текущей информацип, то точная реализация формулы (15.31) оказывается невозможной. Тогда приходится ограничиться прибли-же1июй реализацией формулы (15.30) либо вводить в прямой канал дополиительное запаздывание па один такт. В нервом случае условие полной инвариантности (15.30) парущается, во второ.м - вводттгся носгояпное временное запаздывание иа один такт к обработку задаюнтего воздействия, что также на1)ушает условие инвариантности.

Таким образом, при использовапни комбинированного управлетиш приходится ориентироваться не иа полную инвариа1ГГность, а па некоторое, во .многих случаях весьма существепиое, повышение точпостть

Поскольку точность систем управлепия определяется низкочастотно! ! частью л, а. x., а низкочастотная часть л. а. х. лискрет!!ь!х chctcn! г!рактическт! сливается сл. а, х. непрерывной части системы, то расчет дпскретн111Х систе.м !со.мби!)ировап!)01-оу!1рав-ле1!ия осу1![ествляется аналогично Ь!е!!рерыв!Тому случаю 9].

Важ!1ейи!и\! следствием ис!!ользоваиия комбииирова!И1огоу!!равле!!пя я!!ляется воз\!Ожностьснижения требовант!Й к ЦВМ в части огра1и!че!!ия периодаЛ1!скрет!!0с-ти. Это связано с !!онижепием требований к кана;1у унравле1!пя по ог!<ло!!ению при введении до!!олните;!ь!!ого канала с !!ередаточиой фу!!!ии!ей E{z).

§ 15.3. О синтезе систем управления с ЦВМ

Синтез систем управления с ЦВМ па!1более iipocTo производить i!a основе той методики, которая б!)1ла изложе!1а в § 12.6 для т!епрерывпь!Х систе.м. Покажем, !<ак можно !!ере!!ести ее на дискрет1!Ые систем!)! управления.

Как и в случае непрерывных систем, будем 0!1ределять !<ачество 1!ереходпо!-о процесса устойчив!>1х дискреТ!И)!Х систем, точ1!ее их запас устойчивости, i!0 показателю ко.мебательиости, соответствующему максиму.му амплитудной частот!1ой хара!сгернс-тики замкнутой системы:

М=\ф{]Х)\

W{jX)

i + W{jX)

(15..32)

Соотпо1пение( 15.32) Г!олт!остью а!1ало!Т1Ч!!о соответствующему сооттк)!иеппюД.1Я ненрерывнь!Х систем. Поэтому получение т1)ебуемого показателя колебательности мо-жетб!)1ть обеспечено В1)!ИолнеИ!1ем условия для л. а, х. разомк!!утой С1!стем!)1 подоб!то тому, !<ак это было сделано в § 12.6для !!е!!рерывнЬ!Х систем.



Для упрощения выкладок ограничимся рассмотрением систем с астатизмом ие выпте второго порядка при наличии двух непрерывных интеграторов, хотя методика остается применимой и в случае более высокого порядка астатизма. Пусть передаточная функция иенрерывной части разомкнутой систе.мы имеет вид

При построении л. а. х. следяп1ей системы с учетом ЦВМ введе.м следующие ггред-положепия.

1. Величина, обратная периоду дискрстпости 7, больше половины частоты среза (0, л. а. X. непрерывной части системы, т. е. а)(.рГ.< 2. При расчете следящих систем с ЦВМ .это неравенство приходится выполнять практически во всех случаях в связи с гребо-вапиями по устойчивости и запасу устойчивости.

2. Все постоянные времеш! 7 , . . ., Г можно разделить на две группы. К первой фунпеГ ..., отнесем тс из них, которы.м соответствуют сопрягающие частоты, меньшие частоты среза а),., (большие постоянные времени). Ко второй группе Г...., Г отпесе.м те постоянные времени, которым соответствуют сопрягающие частоты большие, чем частота среза (ор (малые постоянные времени), причем для каждой постоянной времени второй группы должно выполняться неравенство 7 ,< 772.

3. Постоянным временем Tj,..., т соответствуют сопрягающие частоты меньпте, че.м частота среза. Это пе относится к те.м постоянным времени числителя передаточной функции разо.мкнутой непрерывной части, которые были введены для компенсации некоторых ее полюсов и поэтому после сокран1еиия соответствующих мпожите-.чей ие вошли в окончательное выражение (15.33).

4. Переход оси нуля дешгбел асимптотической л. а. х. пеирерывиой части нронсхо-дит ири отрицательно.м наклоне 20 дБ/дек.

Л. а. X. системы с ЦВМ в области низких частот. Рассмотри.м тюстросиие л. а. х. для (15.33) в области низких частот, т. е. левее частоты среза. Передаточная функция пе-пр.ерывной части для этой области может быть представлеиа в виде

u7 .( + lP)--( + mP)

р (1 + Г,р)...(1 + / Я)

Очевидно, что вследствие условия 4 имеем равенство m = q+ \ . Разложи.м (15.34) на простые дроби;

Шр) = ~К±-, (15.35)

р р ыЛ+Ър

где Л,. - коэффициенты разложения. Я ? = Kq представляет собой условную добротность по скорости, а

т <1

То-Ък-и-г (15.36)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [ 151 ] 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248