Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

366 Непрерывные линейные системы автоматического управления Тогда вместо (12.56) можно записать

л Атах Yl/lO

-max + (12,60)

Отсюда находим требуемое значение коэффициента передачи:

К = + У. (12.61)

o,fax Ощах

В системах стабилизации ошибка определяется только наличием возмущения (или возмущений). В этом случае требование к низкочастотной части л. а. х. сводится к необходимости иметь определенное значение коэффициента передачи разомкнутой системы, вне зависимости от того, является ли система по виду передаточной функции W(p) статической или астатической.

Это значение коэффициента передачи будет определяться вторым слагаемым в правой части (12.61) или су.ммой подобных слагаемых при действии нескольких возмущений. По коэффициенту передачи может быть построена первая асимптота желаемой л. а. x.

Требования к запасу устойчивости. В следян1их системах повышение коэффициента передачи разомкнутой системы вызывает приближение к колебательной границе устойчивости. Это проявляется в увеличении колебательности системы. Для оценки запаса устойчивости, т.е. степени удаления от колебательной границы устойчивости, могут использоваться различные критерии, в том числе такие, как, например, перерегулирование при единичном входно.м возмущении, запас устойчивости по амплитуде и по фазе и т.н.

При использовании частотных критериев качества наиболее удобно оценивать запас устойчивости замкнутой системы по показателю колебатетьности М, который характеризует склонность системы к колебаниям (см. гл. 8).

В астатических системах для за.мкпутой системы коэффициент передачи на нулевой частоте равен единице. Поэтому под показателем колебательности пони.мается абсолютное значение наибольшего максиму.ма

М = Ф(;а))

W(jm)

Это положение остается справедливым и для статических систем, так как для исключения статической ошибки по задающему воздействию в них, как правило, используется .масштабирование выходной величины посредством применения неединичной обратной связи (см. § 9.3) с коэффициентом к< \. Тогда коэффициент передачи замкнутой системы на нулевой частоте может быть сделан равным единице соответствующим выбором величины k,:

Ф(,о)= (0) .-=1,

где К - коэффициент передачи разомкнутой систе.мы.



Показатель колебательности Л/ = 1,1 н- 1,3 соответствует очень хороншму демпфированию системы, при котором перерегулирования весьма малы. Показатель колебательности М = 1,3 1,5 обычно является вполне достаточным для больпшпства следящих систе.м. Во многих случаях следящие системы работают удовлетворительно и при значениях М = 1,6 1,8.

Необходимым и достаточным условием того, чтобы в устойчивой системе показатель колебательности был не больше заданного, является нахождение фазовой характеристики вне запретной зоны (рис. 8.21). В минимально-фазовых системах это условие может быть выдержано соблюдением определенных правил построения л. а. x. без нахождения фазовой характеристики.

Рассмотрим принципы построения л. а. х. с заданным показателем колебательности. По методически.м соображениям рассмотрение начнем со следящих систе.м с астатиз.мом второго порядка, хотя эти системы и ие относятся к наиболее иросты.м и распространепным.

Как правило, в качестве типовых используются л. а. х и.меюпше в низкочастотной части наклон не более -40 дБ/дек. Это вызвано стремлением избавиться от условий, при которых возможно появление неустойчивости в большо.м, т. е, ири согласовании следящей системы с большого угла.

Типовые л. а. X. систем с астатизмом второго порядка. В системах с астатизмом второго порядка обычно имеются два интегрирующих звена. Такими звенья.ми могут быть исполнительный и вспомогательный двигатели, например гидромуфта и управляющий двигатель, поворачивающий шпиндель или чапгу гидронасоса. В некоторых случаях астатизм второго порядка может появляться вследствие особенностей механических характеристик единственного исполнительного двигателя, у которого вращаюпшй момент не зависит от скорости вращения.

Рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы вида

v,(p)=M!lZk).

(12.62)

где [с~] - коэффициент передачи по разомкнутой системы, называемый добротностью по ускорению.

Асимптотическая л. а. х., соответствующая (12.62), и.зображена па рис. 12.10, В соответствии с наклона.ми асимптот, кратными -20 дБ/дек, ей присвоен тип 2-1-2.

\, 1 ±

\>--h-

РИС, 12,10

Отсюда находится требуемое значение коэффициента обратной связи;



-iso.o-


Рис, 12.11

Положение всей л. а. х. может быть задано точкой пересечения первой асимптоты с осью пуля децибел. Этой точке соответствует частота

(12.03)

которую назовем базовой.

При введении новой переменной q =p/(Oq передаточная функция будет представлена в нормированном виде:

(12.64)

где Tj = и Т3 = а)()7з - относительные постоянные времени.

Соответствующая пор.мированпая л. а. х., построепная для относительной частоты у = co/cOq, изображена па рис. 12.11. Здесь же показаны для иллюстрации фа.зовая характеристика и запретная область для нее.

Протяженность участка с единичным наклоном, т. е. с отрицательным наклоном 20 дБ/дек, определяется отнощением двух постоянных времени (см. § 8.8 и рис. 8.25):

/3 3

(12.65)

Под протяженностью участка вдоль оси частот (рис. 12.11) понимается отношение частот конечных точек участка (бо;1ьшей к меньшей). Запас по фазе для функции (12.64)

ц = arctg г/Т2 - arctg г/Тз = arctg

i + hyhj

(12.66)

Исследование па .макси.мум дает

1тах= arctg

T3VA

Isfh

(12,67) (12.68)

Максимальный запас по фазе определяется только протяженность асимптоты

л. а. x., имеющей единичный накло1Г

Приравнивание максимальных запасов по фазе (8.88) и (12.68) дает зависимость

между протяженностью участка h и показателем колебательности Мпри онтималь-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248