Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Повышение запаса устойчивости РАЗДЕЛ IV НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЬ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 16 СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ § 16.1. Общие понятия Нелинейной системой автоматического управления называется такая система, кото()ая содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Перечислим виды пе.чииейных звеньев: 1) звено релейного типа (рис, 1.12); 2) звенос кусочпо-липейис)!! характеристикой (рис. 1.10, с) и др.); 3) звено с криволи1К;йпой характеристикой любого очертания; 4) звено, уравпспие которого содержит произведение переменных или их производных и другие их комбинации; 5) нелинейный импульсный .злемснт; 6) логическое звено; 7) звенья, описываемые кусочно-линейными дифференциальными уравнениями, в том числе переменной структуры. Различают статические и динамические нелинейности. Первые описываются нелинейными алгеб()аическими уравнениями, а вторые представляются в виде пелинейных дифференциал ыигчуравнепий. Обишй метод составления уравнений для нелинейных систем состоит в следующем. Сначала по правилам § 3.1 производится линеаризация уравнений всех звеньев системы, для которых это доиустил.о, кроме существенно нелинейных звеньев (чаще всего одпого-двух). Затем составлю,ются уравнения этих последних звеньев со всеми допустимыми упрощениями их характеристик. В результате получается система линейных уравнений, к которым добавляется одпо-два (иногда более) нелинейных. В соответствии с этим обобп1енную структурную схе.му любой нелинейной системы в случае одного иелипешюго звена можно представить в виде рис. 16.1, а, где линейная часть может иметь структуру любой сложности (с обраттямисвя.зямп ит, ir, как, например, нарис 16.1,билив). ВслучаедвухнелинеИ- ных звеньев мо1-ут быть paijHbic ком-бинании, в зависимости от того, в какие цени системы они входят (см., нанри.мер, рис. 16.2), Часто при исследовании нелинейных систем удается выделить нелинейность так, чтобы она описывалась непосредственно зависимостью между выходной и входной величинами (16.1) Пс.тнейнос I-z-,1 - Ч. Ли)1сйлая часть J Ксли пейнос Нелинейное Рис. 16.1 которая может иметь любую форму (релейного типа, кусочно-линейного или криволинейного). Но иногда, как будет показано в следукнцнх параграфах, ие удается этого сделать и приходи гея исследовать нелинейные диффере!пи1а.1ь-ные зависимости вида Х2 = F(X рх,), х., = f, (X,) + F; (рх,у, (16.2) f (рХ2,Х2) = С,Х F, С 42№) + 2 (.2) = С,Х, И Т. П. (16.3) Встречаются и более сложные случаи, когда обе величины (входная и выходная) оказываются под знаком нелинейной функции разде.тьпо: F2(pX2, X2) = f, (X,), F:i (рХ2) + f2 (Л2) (16,4) или же в.месте: F2(PX2,X2,X) = 0, F2(.r2) + Fi(.r2,x,) = 0. (16.5) Разделим все нелинейные системы на два больших класса, 1 . К первому классу отнесем такие, в которых уравнение нелинейного .звена приводится к любо.му из видов (16.1)-(16,3), т. е. когда под знаком нелинейной функции стоит только входная величина(и ее производ}1ые) либо только выходная величина (и ее производные). При этом имеется в виду, что схема систе.мы в целом Нелинейное звено I Линейная часть if* 3 Лииейная часть llj Нелинейное! ивеиоИ I (ннейная часть i Нелинейное звен(11 инейпос лаано И Лчнешгая часть llV Нелиией-/ ное iiBCHO I Мел и ней ное звено !1 \ Линейная часть систем ь[ /i(0 Х2-Х[-У2 <8
может быть нривсдепа к виду рис. 16.1 с одним пелипеГтым звеном. К этому классу сводится также случай с двумя пелинейпыми звенья.\и1, указанный иа рис. 16.2, , так как там они могут быть объсщипены в одно нелинейное звено. Сюда же относится и с.тучан, показапиьн ! на рнс. 16,2, г, где имеются два нелинейных звена (если их уравнения содержат под знаком нелинейности только входную величину х, например, вида (16.1) или (16.2)). 2 . Второй к л а с с нелинейных систем включает системы с любым числом пелипейных звеньев, когда иод знаки иелииешых функций входят ра.зличные переменные, связанные между собой линейной передаточной функцией. Так будет в случае системы с одним нелпнейпы.м звеном вида (16.4) или (16.5), а также в системе с дву.мя нелннейпы.ми звеньями (рис. 16.2, а или г), если в нервом из них иод знак не.чннейно-стн входит входная величина, а во второ.м - выходная. Система же рис, 16.2, б относится ко второ.му классу, если иод знаки нелинейностс!! входят в обоих звеньях либо только входные, либо только выходные величины нелинейных звеньев. К о в т о р о м у к ласе у пе.пшсйных систем относятся также систе.мы с ,твумя и более нелинейностями, в уравнениях которых под знаки пелпиейпых функций входят разные переменные, связанные между собой ном емньшм дифференциальными уравнепия.мн (т. е. связанные через линейные части и нелинейные звенья). К таким систе.мам относятся, напри.мер, система на рис. 16.2, а, если в ее уравнения х под знаками нелинейных функций находятся входные (и.тп выходные) величины обоих нелинейных звеньев, и многие другие системы, Сцсте\П)1 с логическими устройствами относятся обычно к нелинейным система.м второго класса. За\к;тим, что во всех случаях, когда под знак пе.чипейной функции входит какая-..шбо линейная комбинат разных переменных, их следует обозначать одной буквой, а данную липейпую ко.мбипацию учесть при составленш! общего уравнения Л1П1ейиой части систе.мы. Это бьшает, наиример, в тех с.тучаях, когда на в.чод пслир1ейпого звена подаются производные или включается обратная связь. Так, если для рис. 16.1, б .r2 = f(2, +а,р2, -2.2), то,обозначая 2, +,t,/?2i -X2Z2=.ri, (16.6) .можно привести уравнение нелинейного звена к виду (16.1). Из всех уравнений линейныхзвеньев, атакжедобавочныхлинейных выражений типа (16.6), получаемых при выделении нелинейности, составляется o6uieezy/; f M6 линейной части снстемы Q{p)x, = -R{p)x2, (i6.7) где Q (р) и R (р) - операторные многочлены, или передаточная функция линейной части системы Ар) = . (16.8) (lip) Составлеине уравиеиий будет про1ьииострпровано т1же на прн.мсрах.
|