Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 [ 186 ] 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

При а = с=о, как видно из рис. 18.19, а, и.меем q (а) = (а) = 1 и q, (а) = 0. Поэтому из выражений X (со ) О и К (со ) - О находим:

У + kh и (i + kA)(To+T,+rM)

причем вдоль кривой па рис. 18.19, с частота со из.мепяется в интервале О <со < (со ).

Пример 5. Пусть имеется релейная система стабилизации температуры, описываемая согласно § 16.1 уравпения.мп (с дополннтельны.м учетом постоянной времени привода Гз):

(Г,р -1)9== -,Ф, х = 20>

(Гзр + 1)рф = kn,U, и= F{x),

гдех - ток в диагонали моста (управляющей обмотке реле), а F(x) - характеристика реле, изображенная па рис. 18.20, а,

В следуюпюм примере произведем также учет не гистерезпспого, а временного заиаздыващш реле.

Гар.моническая линеа])изация ха])актеристики реле рис. 18.20, а согласно с{1орму-лам (18.9) и (18.15) дает

q(a)-:p\x, со J

<? = -

-(4аП + ), = (18.99)

На основании паписанных уравнений иолучае.м следующее характеристическое уравнепие данной за.мкнутой сисгемы:

(Г,р + 1)(7:зр + 1)р + А;,

k 23-

= 0,

Ь\Ь2

в) i

\V г)



Отсюда после подстановки р =(0 получаем выражения:

Х = ,%(а)-(Г+Гз)(О-=0,

w-T{l]i(xf =0.

(18.100)

Исс.медуем влияние наралгетра k на устойчивость и автоколебания данной систе-

Из (18.100) имеем

Г.ГзСО

откуда после подстановки (18.99) находи.м

(18.101)

(18.102)

(2-)(7+7!;)Ц,

Тогда из второго уравнения (18.100) сучетом (18.99) получаем

71(1-Г17:;(0 )со 2

2ck,(b2-b,)

(18.103)

На основании формул (18.102) и (18.103) можно построить графики для амплитуды с/ в зависи.мости от пара.метра k по точкам, соответствуюпш.м различны.м значениям частоты со , как это лела.лось в предыдущих npn.viepax. При это.м, исходя из положительности к, согласно (18,103) нужно задавать .значения интервале

О < со. <

(18.104)

Рассмотрим частные случаи.

Пусть реле и.меет характеристику вида рис. 18.20,6, где 1=2 = й. Для .этого случая из (18.99) получаем:

q = 4 ? = 0-

(18,10,5)



Поэтому второе из уравнений (18.100) дает постоянное значение частоты периодического решения

(18.106)

Подставляя его в первое уравнение (18.100), с учетом (18.105) находп.м

. U (18.107)

Здесь = со в двух случаях: = ft и а = °°. 11айдем из условия равенства пулю производной/е по <я :

(18.108)

при =/;л/2.

Соответствующий график зависимости амплитуды <я от параметра изображен на рис. 18.21, а. В это.м частном случае релейной характеристики (рис. 18.20,6) для иссте-дова1П1Я устойчивости восиол>зуемся критерием (18.63), для которого предварительно находим

ЬП Ь

ju) -consl

-ч- [ 1 !


AckM

21?

II па

д)С\ >0 при а<ь42, la j [<0 ири a>bsj2,

<0.

= 0,

Следовательно, нижняя ветвь кривой па рис. 18.21, а соответствует неустойчивому периодическому решению, а верхняя -- устойчивому (автоколебания).

Пусть в другом частном случае характеристика реле имеет идеальный вид (рис. 18.20, в), т. е. by = h2= Ь = 0.Здесь получается прежнее постоянное значение м (18.106) и согласно (18.107) - прямолинейная зависимость

пО\+Т;)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 [ 186 ] 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248