При а = с=о, как видно из рис. 18.19, а, и.меем q (а) = (а) = 1 и q, (а) = 0. Поэтому из выражений X (со ) О и К (со ) - О находим:

У + kh и (i + kA)(To+T,+rM)

причем вдоль кривой па рис. 18.19, с частота со из.мепяется в интервале О <со < (со ).

Пример 5. Пусть имеется релейная система стабилизации температуры, описываемая согласно § 16.1 уравпения.мп (с дополннтельны.м учетом постоянной времени привода Гз):

(Г,р -1)9== -,Ф, х = 20>

(Гзр + 1)рф = kn,U, и= F{x),

гдех - ток в диагонали моста (управляющей обмотке реле), а F(x) - характеристика реле, изображенная па рис. 18.20, а,

В следуюпюм примере произведем также учет не гистерезпспого, а временного заиаздыващш реле.

Гар.моническая линеа])изация ха])актеристики реле рис. 18.20, а согласно с{1орму-лам (18.9) и (18.15) дает

q(a)-:p\x, со J

<? = -

-(4аП + ), = (18.99)

На основании паписанных уравнений иолучае.м следующее характеристическое уравнепие данной за.мкнутой сисгемы:

(Г,р + 1)(7:зр + 1)р + А;,

k 23-

= 0,

Ь\Ь2

Отсюда после подстановки р =(0 получаем выражения:

Х = ,%(а)-(Г+Гз)(О-=0,

w-T{l]i(xf =0.

(18.100)

Исс.медуем влияние наралгетра k на устойчивость и автоколебания данной систе-

Из (18.100) имеем

Г.ГзСО

откуда после подстановки (18.99) находи.м

(18.101)

(18.102)

(2-)(7+7!;)Ц,

Тогда из второго уравнения (18.100) сучетом (18.99) получаем

71(1-Г17:;(0 )со 2

2ck,(b2-b,)

(18.103)

На основании формул (18.102) и (18.103) можно построить графики для амплитуды с/ в зависи.мости от пара.метра k по точкам, соответствуюпш.м различны.м значениям частоты со , как это лела.лось в предыдущих npn.viepax. При это.м, исходя из положительности к, согласно (18,103) нужно задавать .значения интервале

О < со. <

(18.104)

Рассмотрим частные случаи.

Пусть реле и.меет характеристику вида рис. 18.20,6, где 1=2 = й. Для .этого случая из (18.99) получаем:

q = 4 ? = 0-

(18,10,5)

Поэтому второе из уравнений (18.100) дает постоянное значение частоты периодического решения

(18.106)

Подставляя его в первое уравнение (18.100), с учетом (18.105) находп.м

. U (18.107)

Здесь = со в двух случаях: = ft и а = °°. 11айдем из условия равенства пулю производной/е по <я :

(18.108)

при =/;л/2.

Соответствующий график зависимости амплитуды <я от параметра изображен на рис. 18.21, а. В это.м частном случае релейной характеристики (рис. 18.20,6) для иссте-дова1П1Я устойчивости восиол>зуемся критерием (18.63), для которого предварительно находим

ЬП Ь

AckM

21?

II па

д)С\ >0 при а<ь42, la j [<0 ири a>bsj2,

<0.

Следовательно, нижняя ветвь кривой па рис. 18.21, а соответствует неустойчивому периодическому решению, а верхняя -- устойчивому (автоколебания).

Пусть в другом частном случае характеристика реле имеет идеальный вид (рис. 18.20, в), т. е. by = h2= Ь = 0.Здесь получается прежнее постоянное значение м (18.106) и согласно (18.107) - прямолинейная зависимость

пО\+Т;)