рад В-с

- коэффициент передачи двигателя по скорости, а Г, - электромехапи-

ческая постоянная времени двгиателя совместно с оконечным каскадом усилителя.

Передаточная функция редуктора (Р) равна его коэффициенту передачи, определяемому передаточным отношен нем:

Так как цепь управления состоит из включенных иоследовагельно звен1>ев, то передаточная функция разо.мкнутой цени будет равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

Щр) = ip)W2 (p)W,(p)W, ip) =

р{\ + Т р){\ + Т р)

где К = ,23/1

- общий коэффициент усиления разомкнутой цепи.

Ха1)актеристическое уравнение:

1 + Wiji) = 0.

Послед подстановки 1v(JD) получаем

rjy + {l\+T )p + p + K = 0.

В данном случае характеристическое уравнение и.меет третий порядок. Нетрудно видеть, что условие иоложителыгости всех коэффициентов выполняется всегда, если выполнено условие К>0, что будет при правильном согласовании ггаправле-пия вращения двигателя со знако.м рассогласования.

Допол1И1телыгое условие , 2 > аа, накладываемое на коэффициенты характеристического уравнения, сводится при подстановке значений коэффициентов (яд = Ту7 ; а, = Ту + 7 ,; а. 1 vi а = К), к неравенству

К< - -i--,

Гу 7;

которое и является условием устойчивости рассматривае.мой системы.

Из эт01ю неравенства, в частности, можно за.метить, что увеличение каждой постоянной времени сказывается отрицательно на устойчивости системы, так как при

этом снижается предельное значение o6niero коэффициента усиления к, при котором система еще остается устойчивой.

В качестве еще одного примера рассмотрим один из каналов системы угловой стабилизации ракеты, структурная схема которого изображена на рис. 6.5. Отклонение угла рыскания у (управляемой величины) от его .заданного (програ.ммного) значения Ч; измеряется датчиком угла (нотенциометрическим, индукционным или др.), установленным на гиростабилизироваиной платформе. Передаточная функция датчика

Для формирования алгоритма управления дополнительно устанавливается датчик угловой скорости (ДУС). Напряжение па его выходе пропорционально производной от отклонения. Передаточная функция ДУС в идеальном случае

В усилительио-преобразовательно.м устройстве напряжения м, и суммируются:

м = м, + М2 = (1 + k2P)A]f.

Таким образом, в данной системе осуществляется управление по отклонению Д; и производной от отклонения (см. § 2.2). Передаточная функция усилительно-преобразовательного устройства

W3{p)~ = k,+h,p = k{T,P + \), Д\/

где Г, = кук,.

Усиленное до необходимого уровня (усилитель на схеме не показан) напряжение и подается иа рулевой привод. Его передаточная функция

и Т2Р+1

где 5 - угол отклонения управляющих органов ракеты.

Передаточная функция управляемого объекта (ракеты) по управляющему воздействию в простейшем случае может быть, нанри.мер, такой:

Передаточная функция объекта по возмущению

Корни характеристического уравнения объекта

ГоУ-1=о

Pl,2 = ±l/70-

Наличие положительного корпяр, = +1/Го свидетельствует о том, что сам объект неустойчив, или, как говорят, статически неустойчив. Он ведет себя подобно гнару па рис. 6Л,б. Иными словами, п])и ма-тейшем отклоиении, вьюваипом, например, во.!-мутаютим во.здействием, стартующая вертикально ракета без системы автоматического управления опрокидывается.

Передаточиая1})унк[шя разомкнутой системы равна произведению передаточных функ[Н1Й, вхо/1Я[Цих в контур отточки ра:!Мыка1И1Я до точки ра;з.мьн<:апия (см. p[ic. 6.5):

{Г,р + \){Тар-\) C{p)

где К = ккфо - кооффициепт передачи разомкнутой системы. Пе])елаточная функция Wfip) в указанный контур пе входит.

В характеристическом полиноме разохиснутой системы С(р) благодаря o6iieKTy также имеется иоложител1)Ный кореньр = -i-1/7q, т. е. разомкнутая система неустойчива.

Характеристическое ypaB[[einie за.мкнутой систе.мы можно получить, приравняв нулю су.мму полиномов числителя и знаменателя нередаточ[[ой фупк[1ни разо.мкнутой системы:

Dip) = В(р) + С{р) = ТТ.р + Tip +{кТ, -Т>)р + К-\ = 0.

Коэффициенты а=ТТ2 и a=TQ всегда иоложптельиы. Положительность коэффициентов 2 == А7, Г2 и 0.2== К - 1 обеспечивается, если Ю\ > Т2, К> 1. Это и есть необходимые условия устойчивости. Для системы тре гьего по1)ядка должно вы-но.нияться дополнительное условие аа2> аа-, кото])ое сводится к неравенству Г, > Т2. Таким образом, необходимыми и достаточными условиями устойчивости за.м-к[1утой систе.мы будут;

КГ, >Г2; 7<>1; 7 , > 72-

Первое из них при выполнении двух других всегда выполняется. Следует обратит! вни.мание па то, что если бы управление осуществлялось только по отклонению (2 = 0), то 7\ = О, а коэффициент 2 = -72 < 0. В этом случае замкнутая систе.ма была бы неустойчивой при любых значениях К, Т2 и Tq, т. е. являлась бы структурно неустойчивой.

При К = 1и КТ > 72 систе.ма находится на апериодической гращще устойчивости, а при Г, 7*2 и /С > 1 - на колебательной rpainme,

§ 6.3. Построение областей устойчивости. D-разбиение

При расчете и проектировать системы автоматического у1[раш[ения иногда бывает необходи.мым исследовать влияние ее 1)азлнчпых параметров наусто{[чивость. Для решения этой задачи служит 1[остроение областей устойчивости, т. е. определе[[ие таких областей значений параметров, П1)И KOTopiiix система оказывается устойчивой.

Ра.зличают построение облаете!! устойчивости в плоскости одного параметра и в плоскости двух параметров. Ниже будет рассматриваться только построение облас-