Главная ->  Повышение запаса устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Рассматривая характеристическое уравнеиие системы

ТуТУ + {Ту + Т)р -p + K,Tj> + K,- О,

можно убедиться, что в системе возможно получение устойчивости при выполпении условия

Г (Г, + Г,)-(Г, + Г )2

- (9.16)

К,<-

y>.\\

ИЛИ в ином виде


Ту + Т-

(9.17)

Нетрудно видеть, что при Т °° (это будет при отсутствии интегрирующего привода в изодромном механизме) условие устойчивости переходит в неравенство

К< - +-,

у м

(9.18)

которое справедливо для исходной схе.мы, изображенной иа рис. 6.4. При достаточно больших 311ачениях постоянной времени изодро.много .механизма Г , что соответствует .малому передаточному коэффициенту интегрирующего привода к = -, ус-

ловия устойчивости (9.16) и (9.17) будут .мало отличаться от условия устойчивости (9.18) исходной схе.мы. Таким образом, введение изодромпого механи.зма с относительно большой постоянной вре.мени Г дает повьнпение порядка астатиз.ма па единицу ири воз.можности практически сохраги1Ть условия устойчивости в систе.ме, куда этот механизм вводится.

Это обстоятельство можно проиллюстрировать также па логарифмических частотных характеристиках (рис. 9.6). В соответствии с выражением для передаточной функции разомкнутой системы (9.14) можно записать:

i(a)) = 201g

(9.19)

(9.20)

Ч/(со) = (-90° - arctg (оГу - arctg шТ ) - 90 -ь arctg шГ .

Сравнивая эти выражения с формулами (9.6) и (9.7), справедливы.мп для исходной схемы, можно заметить, что ири относительно большо.м значении постоянной времени Г логарифмические характеристики системы с изодромтгым стройство.м

будут и.меть отличие только в низкочастотной области при а)<-. Для частот (х -

Т, и



дополнительный множитель в (9.19) обращается в единицу, а дополнительный фагю-

вый сдвиг в (9.20) равен нулю. Таким образом, при ш>7 логарифмические частот-

ные характеристики системы с изодромпым устройством практически пе отличаются от логарифмических характеристик исходной схемьг В частности, в районе нуля децибел для л. а. X. можно получить одинаковый вид амплитудной и фазовой характеристик для обеих схем, что будет соответствовать одинаковому запасу устойчивости.

На рис. 9.6 сплошны.ми линиями показаны л. а. х. и л. ф. х. для исходной схемы, а пунктирными - изменения, даваемые введением изодромного устройства с относительно больнгой постоянной времени.

Следует заметить, что введение изодромного устройства с большой постоянной вре.мени образует систему, динамические качества которой .могут оказаться сравнительно низкими. Это объясняется тем, что введение такого устройства улучшает вид амплитудной характеристики только в низкочастотной области (рис. 9.6). В результате коэффициенты ошибки, следующие за те.м коэффициенто.м, который обращается в пуль, .могут не только пе уменьшиться, тю даже возрасти.

В рассмотренном выше примере при введегии! изодромного устройства обратился в нуль коэффициент С] (9.15). Однако в следующие коэффициенты в качестве дели-

теля входит добротность но ускорению =--. При большом значении постоян-

ной времени Г добротность системы по ускорению получается малой и коэффициенты ошибок с- Сз,... сильно возрастают.

Для дальнейшего повышения порядка астатизма систе.мы могут п])имсняться не один, а два, три и т. д. изодромных устройства. В этом случае можно получить гювы-шение порядка астатиз.ма на один, два, три и т. д. в зависимости от необходимости. На рис. 9.7 в качестве примера приведена структурная схема системы с тремя изод-ромными устройства.мн. Если исходная система имеет, например, астатизм первого порядка, то система рис. 9.7 с изодромными устройствами будет обладать астатиз-мом четвертого порядка. В этом случае для коэффициентов ошибок будет и.меть место равенство Сд = Cj = = С3 = 0. Как и ранее, при соответствующем выборе постоянных времени изодромш>1х устройств Г , =-, Tj,2 =- и 7 ,з =- можно сохранить


практически те же условия устойчивости, что и в исходной системе.

Управление по производным от ошибки. В боль-пшпстве стучаев управление но производным от ошибки имеет целью повысить запас устойчивости системы, что позволяет увеличить коэф-



Лиффьчюнцируютий элемент

ст<вт-2с

Рис. 9.8

Рис. 9.9

фициент передачи разомкнутой системы и те.м са.мы.м улучиипь точность. Это будет рассмотрено более подробно в главе 10.

Однако управление но производным от ошибки может са.мостоягельно повышать точность системы даже в том случае, когда сохраняется неизменным коэффициент передачи. Физика этого явления заключается в том, что при введении управлепи>; по производным система начинает чувствовать ие только наличие оншбки, но и тенденцию к изменению ее величины. В результате она более быстро реагирует на появление задаюпшх и возмущающих воздействий, что снижает опшбку.

Структурная схема введения производной по ошибке и.зображена па рис. 9.8.11е-редаточная функция части прямого канала в.месте с включенпы.м дифференцирую-пшм элеме15том может быть представлена приближенно (в предположении, что диф-ферепцирующий э.темент является идеальным) в виде

д(р)=1 + 7;р, (9.21;

где Гд - постоянная времени дифференцирующей цепи.

В качестве дифференцируюпщх элементов .могут, например, приме1гяться уст ронства, изображенные на рис, 4.20 и 4.21.

Рассмотрим в качестве примера ту же следящую систему (рис. 6.4). При введениг производной от ошибки при помощи тахогенераторов, установленных на командно! и !1С1!ОЛ!!ителы!ой ОСЯХ, электромеха!!ическая схема будет иметь в!1Д, изображе!ГШ)!1 !ia рис. 9.9. Здесь !!ри!!ять! следую!![ие обоз!!ачения: СКВТ - синус!10-косинусн1)1( вращающиеся трансфор.матор!я, ТГ - тахогенераторы, Д - двигатель, р - ре;дуктор

Передаточная фу!!К!щя разомкнутой системы может быть !!олучена умножени ем (9.1) на !!ерелаточную фу11К!шю (9.21). В резу.Ш)Тате !!Олучим

К(\ + Т,р)

р(1 + Г,я)(1 + Г,р)

(9.22

где !!остоя!П1ая вре.ме!1Н Т, !1редста!У!яет собой от!10!пение передаточпо!-о коэффициент тахоге1!ератора к передаточному коэффицие!!ту чувс,Т!5ителы!01о элеме!!та (СКВТ), т. е.

рад рад



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248