Ф(М = . v/(;co)

(11.143)

Числитель этого выражения определяется следующим образо.м. Рассмотрим следующее выражение:

5 (со) а, я ь. и v/*(;co) ttco-л, fr?co+a, Й-У,

(11.144)

Здесь г)/ - полюсы S (со), расположенные в верхней полуплоскости, (-а,) -полюсы Sg (со), расположенные в нижтюй полуплоскости, причем полюсы предполагаются нросты.ми, а Y; - пули Ч** (/ш). Тогда

(11.145)

При реализации в системе оптимальной передаточной функции получится теоретический минимум среднего квадрата опшбки. Этот .мини.му.м определяется выражением

/{5,(со)-Ф(;со)Р 5(со)

(11.146)

или в другом виде

х- =

5g(co)-iB(;co)P}fi?co.

(11.147)

Рассмотрим иллюстративный пример. Предположим, что полезному сигналу и по.мехе на входе систе.мы соответствуют спектральные плотности:

5,(со) = 4- 5у(со) = Л,

В частном случае, когда преобразующий оператор Н (р) = 1, т. е. в так называемом случае оптимального сглаживания, имеем

(о) = Sg (о) Sf (о) + Sgf (о) + Sfg ((О), Shi, (со) = 5, (со) = 5, (о)+ 5g (со).

В этом случае репюние (И. 141) может быть представлено в более простом виде:

или в другом виде

5 (a)) = illi2Klzi2, (р-н (р-;(о)

A = 2D + Nii\ а=-~- = -.

2ixD + N[i А

Отсюда знаменатель искомой передаточной фугнсции (11.143)

р + ;(о

Кро.ме того, нолучае.м

\t/*(>a)) v;*(;a)) 7л (1-7асо)(р+;ш) 2pDf а 1

7л U-t-pa l-jflO) l-)-ia p-t-jo)/

Отбросив первый член в скобках, соответствующий полюсу в нижней полуплоскости, находим числитель иско.мой иередаточной функции (11.143):

D/ ч 2pD 1 1

Окончательно получаем

ф(,СО) = = М L

\11(;а)) А(1 + ш) l + ja(X)

Л(1 + 1д) 1 + ар

причем корреляция между ihimh отсутствует и 5(0)) = Sf (ш) - 0. ПайдсУм спектральную плотность, соответствующую (11.136):

S{ay) = 5(0)) + Sf((xi) = -f---

В соответствии с(11.147)

min

2\xD

+ 0) у1(1 + ца) + 0)

<1ш = -

1.1 2

Нахождение оптимальной передаточной фу11К1[ИИ enie пе означает, что реальная автоматическая система .может быть выполнена оптималыгой, так как реализация ее может быть сопряжена с больипьми трудностями. Оптимальную передаточную функцию, за исюиочеиием простейших случаев, следует считать идеальной функцией, к которой но возможности надо стремиться при выполнении реалыюй авто.матической сисгемы. Теория оптимальных систем излагается в работах [22, 88, 89].

Глава 12

МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

§12.1. Общие соображения

Под синтезом сисгемы авто\!атического управлепия понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление онти\!альных величин параметров ее отдельных звеньев. По отношению к основе синтеза в настоящее В])е.\1я и.меются разные точки зрения.

Синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать такое построение системы, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум опшбки.

Синтез также можно трактовать как инженерную задачу, сводящуюся к такому иостроепию системы, при котором обеспечивается выполнение технических требований к пей. Подразумевается, что из многих возможных решений инженер, проектирующий систе.му, будет выбирать те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований к габаритам, весу, простоте, надежности и т. п.

Иногда в понятие инженерного синтеза вкладывается еще более узкий смысл и рассматривается синтез, имеющий целью определение вида и пара.метров корректирующих средств, которые необходимо добавить к некоторой неизменяемой части системы (объект с управляющим устройством), чтобы обеспечить требуемые динамические качества.-

При инженерном синтезе системы автоматического управления необходн.мо обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов.