I I---

Т I

Рис. 15.2

по существу определяет разрешающую способность АЦП. В результате величина па выходе АЦП .может принимать только определенные фиксированные значения, отличающиеся друг от друга на величину 5]. На рис. 15.2 это отражено наличием звена с многоступенчатой релейной характеристикой.

В процессе кодирования гсаждо.му из р, иптерваюв присваивается определенный двоичный код. Чтобы такое присвоение было однозначным, должно выполняться условие

1,=2 -1,

(1.5.2)

где а, - число двоичных разрядов (без учета знакового разряда). Тогда разрешающая способность (15.1)

Утт Утт

2 -1

(15.3)

В преобразователях АЦП число разрядов обычно велико (а, > 10). При ai = 10 число ступеней нелинейной характеристики р, = 1023. Если, например, АЦП преобразует напряжение в код, а напряжение из.меняется в пределах ±10 В, то разрешающая способность такого преобразователя согласно (15.3) 5, = 0,02 В. Это означает, что нелинейностью АЦП можно пренебречь, за.ме(тв нелинейную характеристику линейной. Коэффициент передачи АЦП для линеаризованной характеристики

k, = 1/5,.

(15.4)

ЦАП преобразует код и . поступающий с выхода ЦВМ, в аналоговый сигнал и*, обычно представляющий собой электрическое напряжение или ток.

В процессе преобразования каждому значению кода й ставится в соответствие определенное фиксированное (эталонное) значение непрерывного сигнала и, что означает наличие квантования по уровню и отражено на 1)ис. 15.2 в виде многоступе(щатой релейной характеристики. Число отличных от (гуля разрешенных уровней

Ц2=2 -1,

(15..5)

где а2 - число разрядов ЦАП.

В моменты времени t значения полученного непрерывного сигнала м(Г/) фиксируются и удерживаются па одном уровне в течение периода дискретности 7 (или части его), что соответствует па;н1ЧИ10 в I XkYl формирующего устройства с иередаточной функ1щей фСо), имеющей вид (14.59) или (14.55).

Число разрядов серийно выпускаемых преобразователей кода в напряжение а2 > Ю. Поэтому, как и у ЛЦП, нелинейностью статической характериет ики ЦАП можно пренебречь. Коэффициент передачи для линеаризованной характеристики к-, З, где §2 - одипнца .младшего разряда для выходной величины и.

ЦВМ ([)ор.мируеттребуе.мьп1 алгорит.м управления или осунюствляет дискретную корректно в виде вычис;1ительной процедуры, задаваемой линейным ра;тостпым уравнение.м

q,u{i + к) qu{i - к - 1) +...+ quii) -pyX{i + s) + px{i + s \) +...+ p,x{i),s<k,{\5.6) где не)е.менные и и хпредставляются в виде цифровых кодов.

Это уравнение по существу представляет собой рекуррентную (1)ормулу, позволяющую вычислять текущее зпачепие управляющего воздействия u(i) в зависи.мостн от текупсего значения оитбки .г-(г), а также предшествующих значений опшбки и управляющего воздействия:

(О = -[-7i ( -1) - (hHi - 2) -... - (7м(г - к) + рхЦ + s- к) + +px(i + s-k~l) + ... + p,x{i -к)].

(15.7)

Из (15.7) видно, что в пр()гра.мму вычислений входят операции сложения и умножения иа постоянные коэффициенты, а также операции запоминания ре;зультатов вычисления и значений ошибки на предшествующих шагах.

Прп.чгепив к лсвы.м и правым частям уравнения (15.6) z-преобразование при пулевых начальных условиях (см. 14.3) получим передаточную функцию

Х(г) qfz +qiz- +... + q,/

(15.8)

которую в дальнейшем будем называть передаточной функцией ЦВМ.

С учетом всех сделанных выше допущений структурную схе.му цифровой систе.мы (рис. 15.2) можно представить так, как показано нарис. 15.3.

Коэффициенты передачи АЦП и ЦАП, а также запаздывание т здесь отнесены к непрерывной части системы. Погрешности, возникающие в результате за.мепы много-

ступенчатых 1)елейных характеристик липейпыми в случае необходимости могут быть учтены в виде niyMOB [28].

Ст[)уктурпая схема (рис. 15.3) отличается от структурной схемы импульсной системы (рис. 14.7) лип1Ь наличием до1ЮЛ1ттельпого звена с передаточной функцией D(2). Передаточная функция Wq(z) в главе 14 обозначалась W(z), так как она представляла собой передаточную ([)ут<цик) разомкнутой импульсной системы.

В тех случаях, ксн-дазапаздывание т значительно .меньп1е ие)иода дискретности Г, для определения Wq{z) .можно использовать формулы (14.60) или (14.58), а в против-по.м случае - фор.мулу (14.61). Модифицированная передаточ1гая функция (г, е) опреде.чяется по (()01).муле (14.62).

Передаточная функция разо.\и<нутой цнф1К)вой системы (i)nc. 15.3)

M/(2) = D(2)M/ (2), (15.9)

так как

F(2) = W/ (2)f/(2), U{z)-Diz)Xiz). Модифицированная передаточная функция 1)азомкнутой системы

И/(2, г) = D(2) W (2, е). (1,5.10)

С учетом (15.9) и (15.10) передаточные ())упкции замкнутой цифровой системы оп)еделяются из выражений (14.64), (14.65) и (14.77). Таким образом, па цифровые системы распространяются все .методы исследования устойчивости и качества, рассмотренные в главе 14.

§ 15.2. Дискретные алгоритмы управления и дискретная коррекция

При 11енре1)ывиом управлении pe;uiH.3aiuw алгоритма управления (§ 2.2) и KojipcK-тируюпитх средств (§ 10.1) осуществляется за счет введения в систему дополнительных устройств: та.чо1Спсраторов, иптег)ирую1цих приводов, R-, С-, 1-цспей и т. п. В цифровых системах как ал1орнтмы управления, так и корректирующие средства рсали.зу-ются программ1И)1М путем в виде вычислительной процедуры, оргацизова1п10Й в cooTBercTBirn с разностным уравнением (15.7).

Разностное уравнение (15.7) может быть физически реализовано, сел и для вычис- епия значения управляюпюго во:адействия в момент времени l = iT, т. е. w(f), ие требуются будущие значения ошибки, т. e.x{i + \ ),х (г + 2),... Нетрудно убедиться, что это условие ыиполняется, если5< /е. Если же например .v = к + 1, то в П1)авой части уравне- ия (15.7) появится слагае.мое/;оЛ-(г +1).

Применительно к передаточной функции ЦВМ (15.8) условие физической 1)еа.чи-Уемости выполпя ется, если степеШ) полинома ее числителя не превышает степени по--I и н о м а ;j и ам (ч I ате л я.

Вообще гово1)Я, в Ш1([)ровой системе могут быть использованы и непрерьпшые ал-1 оритМ1> управления или HeiipepijrBHbie корректирующие устройства. Тогда передаточная функция ЦВМ D(z) = 1. При этом цифровая система формально превращается в