Рис. 1.9. Схема соединения резистивных элементов треугольником {а) и звездой (d)

Рис. 1.10. Схема мостовой цепи (я) и соответствующая ей схема после 1амены одного ич тре-

М0.5. Элект1жческйе цеи, coijepKai

сиелинения резистивных xiBMeRTOB треугольником. Под соединением трсуголь-нвком {рис. 1.9,а) понимае1ся гакое, при котором вьгаод К1 одного нз элементов соединяется с выводом Я2 второго, вывод К2 нгорогп - с выводом НЗ третьего, а вывод КЗ третьего - с выводом HI первого элемента. Узловые точки а, h и с подключаются к остальной части электрической цепи.

Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соедаиения резистивных элементов треугольником, иелесообразно заменить их эквивалентными резн-стивнымн элементами, соединенными звездой (рис. 1.9,6). Примером нодобных электрических цепей являются мостовые цени (рис. 1.10,й). Как видно, в мостовой цепи резистивные элементы образуют два смежных треугольника (г, т г и г г, г,) и нет нн одного элемента, которь[й был бы соединен с другими последовательно илн параллельно. Это осложняет расчег н анализ xiein-рической цепн. Однако если заменить, панрнмер, резистнвныс элементы г, и соединенные треугольником, эквивалентными элементами г и г, соединенными звездой (рис. 1.10,6), то получим цепь со смешанным соединением резистивных элементов, методика pac4eja которой была рассмотрена выше.

Замена треугольника резистивных элементов эквивалентной звездой должна производиться таким образом, чтобы после указанной ча-мепы токи в остальной части иепи, а также напряжения между точками аЬ, Ье- и са остались без изменеиия.

С помощью законов Кирхгофа можно получить следующие формулы для определения сопротивлений эквивалентной звезды:

Иногда оказывается целесообразным заменить резистивные элементы, соединенные звездой, эквивалентным треугольником. Cootbci-

стэующие фо1 *улы можно получить путем совместного решения выражений (1.23).

Следует заметить, что для расчета мостовых пепеЙ часто используется метод эквивалентного генератора (см. § 1.14 и пример 1.4).

1.11. ПОНЯТИЕ ОБ ИСТОЧНИКЕ ТОКА

В подавляющем большинстве случаев при расчете н анализе электрических цепей используют источники электрической знергни с параметрами Е в Гд, т. е. источники ЭДС, либо источники с указанными напряжениями. Именно с такими нсточнн-камн энергии н приходится ча1це всего иметь дeJю на практике. Однако иногда оказывается целесообразным заменить источник ЭДС эквивалентным ему источником тока, параметрами (cuioporo являются неизменные по значению ток короткого замыкания и сопротивление г. Познакомимся с источником тока на примере Э-чектрическон цепи рис. 1.4, м, в которой источник ЭДС заменим эквивалентным источником тока.

Источник тока следует считать эквивалентным в том случае, если после замены им источника ЭДС значения тока /, напряжения U и от-таваемой нсточннкпм мощносги UI при ралличныл значениях сопротивления г внешней иепи остаются без изменения. Очевидно, это условие будет выполнено, еати источник тока будет иметь такую же внешнюю характеристику, какую и.меет и1точник ЭДС.

Воспользуемся указанным соображением для обоснования структуры электрической цепи источника тока. Разделив левую и правую члсти уравнения внеигней характеристики источника ЭДС (1.15) нл со-иротивленне г, получим

OK = Eir-i, (1.24)

rjc Е/Гд = It - ток короткого замыкания источника ЭДС, являющийся вместе с тем одним из параметров источника тока; tZ/fo = = If, - некоторый ток, определяемый как частное от деления U на г. Решив (1.24) относительно Е,г , получим Е/Га=и/г + 1, или f = Io +1 (1.25)

Так как токи / и / определяются путем деления одного и того же напряжения и на соответствующие сопротивления, то в электрической цепи с исючником тока должны быть две ветви с соепинснными па-ралпельно резистивньпчн злемеитлми Гд и г. Согласно (1.25) параллельно указанным ветвям должна быть включена третья ветвь, содержащая элемент с током 1.

Схема элевлрической цепи, эквивалентная приведенной на рис. 1 4,(1, но содержащая источник тока, дана на рис. 1.11,а. Элемент с током в совокупности с резистором и представляет собой источник тока.

Рис. 1,11. Схема электрической цепи с источником внешняя характеристика источника тока (б)

Записав (1.25) в виде

l=I,-Io = h-V/ro, И .26)

получим уравнение внешней характеристики /([/) источника тока, которое представляет собой по сушеству несколько преобразованное уравнение (1.15) источника ЭДС. Уравнение (1.26) и внешняя характеристика, построенная с помощью этого уравнения (рис. 1.11,о1, дадут при любом режиме работы цепи такие же значения тока 7 и напряжения U, как и в случае источника ЭДС. Убедимся в сказанном и рассмотрим попутно последовательность расчета простейшей цепи с источником тока (рис. 1-11, а). Будем считать, что параметры 1, г и г цепи с источником тока, а также Е эквивалентного нсточника ЭДС известны.

При холостом ходе г = со, г - -

- = Гд, и = Ir = /кГд; так как

О

у нсточннка тока I, = £, то и U = Е; I=V/r= E/r = 0.

При коротком замыкании г = О, г, = --- = 0, U = 1 = О, 1 ~

= Vjr = 0,1 = 1; поскольку у источника тока = Ло. то н / = Е/Гд.

Как видно, токн / и напряжения U во внешней пепи источника тока при г = со и г = О определяются в конечном итоге по тем же формулам, что и в случае нсточннка ЭДС. Это значит, что токн и напряжения нсгочников тока н напряжения будут pasHbL

Для замены нсточника тока эквивалентньпи источником ЭДС и наоборот достаточно воспользоваться приведенной ранее формулой h = £/Го-

Источник тока удобно использовать для расчета и анализа, когда Го г. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления г приемника Уо О и / 7. Напряжение U и мощность Р = UI, потребляемая приемником, будут, конечно, при этом изменяться, так как 1) = 1г X IfT и Р = VI VIk = ilf- Указанное соотношение сопротивлений {г г) может быть получено, если под Гд понимать сумму внутреннего сопротивления всточннка ЭДС и сопротивления некоторого резистора, включенного в цепь последовательно с источником.

Источник тока считается идеальным, если Го = оо. В цепн с идеальным источником при любых режимах работы = О, а / = 7.

1.12. НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ

С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ И АКТИВНЫМ

ПРИЕМНИКОМ ,

Изучение соотношений в неразветвлепной электрической цепи с одним источником н активным приемником (рис. 1.12) представляет большой интерес, поскольку подобные цепн имеют широкое раснростраиение. Например, часто находит применение система электропривода генератор - двигатель, в которой двигатель постоянного тока подключается к генератору, служащему только для питания данного двигателя; очень часто двигатель получает питание от сетн постоянного тока с указанным напряжением; к таким же электрическим цепям следует отнести аккумуляторную батарею, получающую питание при ее зарядке от какого-либо источника постоянного тока.

Для расчета н анализа неразветвленных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС, в том числе и рассматриваемой цепи (рцс. 1.12), можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и иногда дополнительно законом Ома. Кроме источников ЭДС электрическая цепь может содержать элементы, между выводами которых имеются некоторые напряжения.

Прн указанных положительных направлениях ЭДС £, н Ej, а также тока / но второму закону Кирхгофа для цепи рис. 1.12 можно написать следующие уравнения:

Е,~Е2 = 1г,+1го2, Е,=1г,и, -E2=Iro2U,

нз которых нетрудно получить формулу для определения тока, а также соотношения между ЭДС и напряжением:

Е,-Е,

и = Еу-Е, = и-

1 + 02

(1.27)

(1.28) (1.29)

Рис. 1.12. Схема неразветвлен-ной электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Умнпжиг! (1.2S) и (1.29) на ток, получим соотношения между мощностя.ми

(1-31)

Из (1.27) следует, что ест то / > О, т. е ток / будет направлен так, как показано на схеме. Поскольку в этом случае ток / и напряжение U активного двухполюсника апЬ направлены в разные стропы, а ток / и иапряженнс U ак-1 ивного двухполюсника атЬ совпадают по направлению, двухполюсник апЬ инляется источником электрической энергии, а двухполюсник атЬ - приемником. При неизменных f ri в rjji ток I зависит только от значения ЭДС

Выражения (iJ28) и (1.50) не отличаются от полученных ранее выражении (1.15) и (1.17) н дают те же соотношения между напряжением U и ЭДС Е а также между отдаваемой VI и вы-рабатьшасмой EJ MonmocrsfMH источника, что и в цепн с пассивным нриемником.

Из (1.29) следует, что ЭДС bj приемника меньше ею напряжения и на падение налряжемня /Гд его виутреиисм сопротивлении г 2.

Таким образом, между ЗДС и напряжением в электрической цепн существуют следующие соотношения: £j > С > Ej.

Если нз мощности, потребляемой приемником, вычесть потери мощности в его внутреннем сопро1ивлеиии [см. (1.31)], получим мощность P,-£2 нрвобразуемую вз электрической в другие виды мощности, кроме тешюты. Напрнмф! если э[о электродвигатель., - в механическую мощность.

Следовательно, в рассматриваемой цепи справедливы такие соотношения между мощностями:

Так как электрическая мощность, преобразуемая в другие виды мощности (кроме теплоты), выражается произведением юка на ЭДС, направленную против тока, то для нее может быть принята такая форма записи:

Pnpi- (1-32)

В данной электрической цепи КПД представляет собой отношение мощности, преобразуемой активным нрнемником из электрической в другие вады мощности, кроме теплоты, 38

к мощности, вырабатываемой источником:

Т1 = -

(1-33)

Как будет показано в гл. 9, направ.1ение н значение ЭДС ;iBnrarcnfl зависят от направления н значения частот его вращения. Учитывая это, представляется интересным выяснить, как будут изменяться различные величины в электрической цстга рис. М2 при изменении ЭДС £j.

Как следует из (1.27), при Е2=Е =0, чго соответствует режиму холостою хода двигателя и всей цепи. При холостом холе падения напряжения /гд /г н потерн мощности /о равны нулю и, как следует из полученных выше соотношений.

При уменьшении ЭДС £2 ток / возрастает, чю приводит к увеличению паленин напряжения, потерь мощности н мощно-C71I. вырабатываемой источником Е,1] напряжение U и КПД при этом уменьшаются.

Для выяснения характера изменения мощности Р.р выразим сс следующим образом:

Е,-Е, Е,Е,-Е1

01 --о;

(1.34)

Анализ (1.34) нохячываег, что с уменьшением Е мощность / р сначала возрастает, при £3 = £,/2 достигает наибольшего значемня, а при дальнейшем уменьшении также уменьнгает-ся. Значение ЭДС = Е/2 соответствует согласованному режиму работы, который, очевидно, с энергетической точки зрения нерационален, так как мопщость Рпр составляет всего С,5Р ыр и соответственно ц = 0,5.

При Е2 = О (что для двигателя соответствует частоте враде-ния, равной нулю) ток ограничивается лишь относительно небольшим Сопротивлением г, + rj и может достигнуть недопустимо большого значения, равного / = = bi/(rai-Ыцз).

Этот режим работы считается аварийным и называется ча-

с г о режимом корот

II о замыкания. Естественно, что при режи-

ме короткого замыкания U - 1Го7 в Рщ, = Eih =0.

Ийтересным является режим, возникающий при гомененив направления ЭДС £3 (что может произойти, например, иря изменеваи направления вращения двигателя). Для анализа цепи этом случае мож-