Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Области применения постоянного тока На рис. 4.2,6 изображены графики тока и ЭДС e{i) при включении цепн рис. 4:2, а. Легко показать, что касательная, проведенная к кривой тока в начале координат, отсекает отрезок на линии установившегося значения тока, равный постоянной времени цепи Т. Действительно, как вьнекает из выражения (4.5), при t = 0 и t = 0 di/dt = U/L=tgoi. Из рис. 4.2,6 tga = v.,/7: После подстановки получим U/L = ]y/T=U/rT, L/r. (4.11) Постоянная времени характеризует темп нарастания тока в цепи. Она зависи! еолько от параметров цепн и позволяет без расчета и постросння графиков оцени1Ь длительность переходного процесса. Длительность переходного процесса, как видно из выражений (4.9) и (4.10), теоретически равна бесконечности. Практически же при 1=ЗТ , = 0,951 ; при f = 4T i = 0,98/, ; при i = 5T ; = 0,993/, . Обычно ичи1аюг, что длительность переходного процесса составляет (=(Зн-4)Т. В практике расчет<ж п(тоодных процессов в эшяп-рнчоапн цепях используют известный метод решения линейных диффе-{ нциальных уравнений с правой частью. Результат решения дифферепциазьного уравнения равен сумме частного решения неоднородного дйффереттциалыюго уравнения и общего одяо-родагого уравнения (когда правая часгь исходного уравнения равна нулю). Дггя использования этого метода действ тельиъзй (переходный) ток в ветви в соогасгстмга с уравнением <4.9) представляют как сумму двух сосгаилшощнк i = iy + ic . (4.12) где - установившийся ток, т. е. ток, котсфый устанавливается в цепн после окончания переходного процесса; - сво-бошый ток - ток, действующий только в течение времени переходного процесса. Выразив в дифференциальном уравнении (4.5) ток через две составлиющие, палучим Так как в установившемся режиме ia - О, то уравнение (4,13) приобретает вид 14.14) Ток в установившемся режиме есть ведичнна постояииая, и его производная -.0. Тогда нз (4.14) следует, что i = Vir = I . Вычитая (4.14) из (4.13), получим дифференциальное >равис-ние лля свободного тока LdiJdt + ! = 0. (415) Решением этого уравнения является выражение L.= Ae , (4.16) где р - кореш, характеристического уравнения pL+ г - О, г 1 (4.17) Таким образом. Действительный ток в цепи в переходном режиме i - i, + 4е-/т= VIr + Ае-Ч. (418) Значение А определяют из начальных условий: при t = 0 i(O) = i(0 ) = 0 и Л = - и/г. Подставив значение А в (4.18), получим такое же уравнение для тока D цепн, как и при решении дифференциального уравнения методом разделения переменных: и и i = -----e-fTI,-I e-n. Из изложенною вытекает, что установившийся ток определяется с помощью закона Ома, как в этом случае, нли в раз-ве]вленнык цепях с помощью законов К1фхгофа, а свободный - из решения исходного дифференциального уравнения без правой части. 4.3. ПОДКЛЮЧЕНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ С РЕЗИСТИВНЫМ И ИНДУКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ К СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ После включения выключателя (рис. 4.3, й) в цепи возникает переходный процесс. Поскольку в цепи действуют три тока, необходимо составить три уравнения по законам Кирхгофа: /-Ч +12-, (4.19) e = ir + ijrj - U; (4.20) ? = i,r,-.,r, (4.21) Совместное решение уравнений относительно тока дает Выразив е через - L di-Jdt, получим дифферещнатьное уравнение b±Lj!jll±l2LlIh\i=L, (4.2Са) гг dt \ гг, / < Решением дифференциального уравнения без правой части (для свободного тока) будет выражение Рис. 4J Зависимости i(r), ii (г), izit), e{t) (6) нри включении разветвленной цели г, L (а) в сеть постоянного тока, эквввалеитная относительно постоянной времени Т цепь (в) Значение р определяют из характеристического уравнения Г, + г ГзГ, + г,г + гг. Г2Г1 + ГдГ + rrj где г- - постоянная времени цепи. Как видно, постоянная времени цепи определяется параметрами всех ее элементов, а не только ветви с индуктивностью. Ток [2 в переходный период будет равен Принужденный ток определяют из выражения (4.21а), в котором при t = со dijdi = О и Г,Г, +Г2Г + ГГ, Таким образом. Значение А определяют с помощью первого закона коммутации: при t = 0 ( 2(0.) = /2(0-) = и А = -hycr. Ток 12 в переходный период будет равен 2 =hy-l2r.e-r (4.22) Подставив в (4.21) значение тока и его производную, получим выражение для тока Il: . = -(/, -4.Jf- , (4.23) ; I - После подстановки и i, в (4.19) найдем выражение для тока i: (4.24) i = ,=r-(f,c-,.Je-/r Выражение ЭДС р можно получить из (4.21) после подстановки в него вместо ij и ii их значении нз (4.23) и (4.22): (4.25) Па рис. 4.3,6 нзображмы графики токов i{t), ii(t), lalO и ЭДС £(0 при включении цепи рис. 4.3,а (при г-Гз). Следует обратить внимание иа то, что расчет токов в ветвях разветвленных цепей с одним накопителем, например катушкой с индуктивностью L, можно значительно упростить и выполнить без составления н решения уравнений (4.19) - (421). Это можно сделать, если предюригельпо определить постоянную времени Г цепи с помощью эквивалентной схемы (рис. 4.3, б). Для этого все резистивные элементы заменить одним эквивалеитным относительно индуктивного элемеггга. Цепь, эквивалентная рис. 4.3, о, изображени на рис 4.3, в. Цепь эквивалентна только в отношении постоянной времени Т. Эквивалентное сопротивление цепа составит гг. Г2Г + Г2Г, +ГГ, r+ri r + r, ПостояпЕшя времени эквивалентной цепи г-уГ + г,с, -- гг. имеет то же зиачеине, что и реальной. Зная постоянную времени н определив начальные н установившиеся знадагая токов в ветвях, легко написать их выражения для переходното процесса в цеди. Own будут такими же, как и ранее полученные из решения системы уравнений. Пример 4.1. Огфедслнть началынж я установившиеся значения токов 1, i\. ij, ЭДС е, постоянную времени и длительность пере)!одно-о процесса при включении цепи рис, 43, а в сеть постоянного тока. Параметры цепи: г = 2000 Ом, г, = = 3000 Ом, V = Ш В, L=0,1 Гн. Решение, Начальные значения токов: /,. о- = = 0.04 А. -зн., , И.ч 2000 + 3 10 Начальное значение ЭДС £,т-11щч1-0>[М-3< 0.120 В. Установившиеся значения токов и ЭДС: V 200 200 3500 = 0,057 А: СТ-- 3000 + 3000 200 - 0.057-2000 3000 200 - 0,057.2000 3000 f, = 0. 0,0285- А; 5 0,0285 А; Постоянная времени контура Цг,-ьг) 0,1 (3000-ь 2000) 3000 - 30003000-20003000-2000 Длнтелы[ость переходного процесса 1 =4Т=9,6-1 с-
|