но воспользоваться полученными выше выражениями, положив в них 2 <0. Учитывая это, из (1.2Т), (1.29) и (1.31) получим /г.г = U +

Как видно, ток получается больше тока короткого замыкания, падение напряжения во внутреннем сопротивлении оказывается равным сумме и и потери мощности в нем получаются равными сумме потребляемой UI и вырабатываемой lE/i мощностей и так как мот-носгь, преобразуемая из электрической, Рр = < О, то на самом деле в двухполюснике атЬ происходит преобразование мощности в электрическую из другого вида мощности, например, если это двигатель, - нз механической мощности.

1.13. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В любой электрической цени сумма мощностей всех источников электрической энергии должна быть равна сумме мощностей всех приемников н вспомогательных элементов.

Получив ранее выражения мощностей (1,9), (1.18) - (1.20) и (1.32), можно записать в общем виде уравнение баланса мощности для любой электрической цепн:

1£Л (1-35)

Уравнение (1.35) может быть написано как для действительных направлении ЭДС, напряжений и токов, так и адя случая, когда некоторые из них являются произвольно выбранными положительными направлениями. В нервом случае все члены в нем будут положительными н соответствующие элементы цепн будут в действительности источниками нли приемниками электрической энергнн.

Если же некоторые члены записаны с учетом произвольно выбранных положительных направлений, соответствующие элементы нужно рассматривать как предполагаемые источники и прнемннкн. В результате расчета или анализа какне-то из них могут оказаться отрицательными. Это будет означать, что какой-то нз предполагаемых источников является на самом деле приемником, а какой-то из предполагаемых приемников - источником.

Например, если оказалось, что в соответствии с произвольно выбранным положительным направлением напряжения или тока какой-то предполагаемый приемник потребляет мощность потр ~ L ° самом деле является источником н отдает мощность Ротд = \ U I \.

Чтобы уравнение баланса мощности давало более наглядное представленне о характере энергегических процессов, непе-

сообразнее составлять ею для действительных направлений ЭДС, напряжений и токов.

Следует обратить внимание на то, что при составлении уравнения баланса мощности нужно учитывать Мощность активного элемента либо произведенне.м VI, либо совокупностью произведений EI и Рг-

Если (1.35) умУ!ожнть на время, то получим уравнение баланса энергия.

1.14. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ

Для расчета и анализа цепей с несколькими источниками используются различные методы, некоторые из которых будут рассмотрены далее. В том случае, когда в разветвленной электрической цепн с несколькими источниками имеется группа ак-1ИВИЫХ илн пассивных элементов, соединенных последовательно или параллельно, следует для упрощения расчета н анализа заменить их соответственно одним эквивалентным пассивным пли одним активным элементом. Иногда может показаться целесообразным испотьзовать преобразование треугольника резистивных элементов в звезду.

1.14.1. Метод законов Кирхгофа. Используя первый и второй законы Кирхгофа, можно для любой разветвленной электрической цепи составить необходимое число независимых уравнений и путем нх совместного решения найтн все подлежащие определению величины, например токи. Решая совместно уравнения, можно установить также зависимость между какими-либо величинами: между током н ЭДС, между двумя гокамн и т. д.

Перед составлением уравнений необходимо показать на схеме положительные направления известных и неизвестньк величин. Сначала следует составить более простые уравнения но первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

в качестве примера составим схему уравнений Ш1Я опрелеления ГОКОВ в электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1.13. Будем считать, что ЭДС и напряжения с их направлениями, а также t-опротивления известньЕ. Поскольку данная цепь имеет пять ветвей L неизвестными токами, необходимо составить пять уравнений. Выбрав положительные направления токов /j, /2, /3. U и /5, Дя узлов а б, а также для контуров агда, абга и бвгб при обходе последних по

Рис. 1.14 К поясненик контурных токов

Рис, 1.13, К расчету разветвленных электрических пепей с помощью законов Кирхгофа

часовой стрелке получим

Е. - (г. + г ) + I,{г, + г г) - /,; Е, =

1.14.2. Метод контурных токов. Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно.

Дадим обоснование указанного метода.

Любая разветвленная э.1сктрическая неиь состоит ит нескольких смежные контуроп. Например, в электрической цепн рис. 1.14 таких контуров три; абега, ЬдбЬ и асдЬа. Каждый контур имеет несмежные ветви, принадлежащие лишь данному KOHiypy, и смежные ветви, принадлежащие также соседним контурам. Так, контур адага имеет несмежную ветвь вга и две смежные ветви до и вв.

Допустим, что в каждом контуре рис, 1,14 имопся некоторый ков-турный ток, одинаковый для всех элементов контура. На рис. 1,14 коп-турные токи обозначены /j, и /, . Положительные направления контурных токов могут быть выбраны произвольно. Наложим иа контурные токи следующее условие: контурные токи должны быть раяны по абсолютному значению токам несмежных ветвей соответствующих контуров.

Если удастся наЙ1И контурные токи, то через них легко определить и токи всех ветвей. В силу наложенного условия токи несмежных ветвей следует определять так: если выбрать положительное направление тока несмежной bcibh совпадающим с контурным током, то ток ветви должен 5ыть равен.контурному току; если же направить ток несмежной ветви против контурного тока, то он должен быть равен контурному току со знаком - . Так, тони в несмежных ветвях цепи (рис. 1,14) будут равны

Чтобы ныяснить, как определять токи смежных ветвей, выразим ток !. через тосч и ! а заменим последние контурными гоками, I, - 11 + 1-\ h - In- Аналогично найдем

Как видно, со знаком + должен быть взят loi конгурный ток, iciipaBJKJHHe которого сонпадает с направлением тока смежной ветви; контурный ток, направленный в противоположную сторону, должен бипь взят со знаком - .

Нетрудно доказать, что контурные токи могут быть определены nVTCvi совместного решения системы уравнений, составленны> по второму закону Кирхгофа, в которые вместо падений напряжения oi то-ко ве1вей следует ввести паления напряжения от контурных токов с соответствующими знака.ми.

Уравнение по второму закону Кирхгофа при включении в него кин!урныА 10К0В В обшЕМ случзе имеет лид

Eb=ZV + Et - (1-36)

Д1Я рассматриваемой цепи (рнс. 1.14) уравнения булут: ~ hroi + h\ Кг + з + К) - hWi + ; Е, - Е, - /,(го, + г J - /пгог - Тщг О = ПГ (л + + Г) - hr - /tl-s-

При решении задач рассмотренным методом ueLiiecoo6pa3HO выбирать положительные направления токов ветвей после очределения кон1урных токов. В зтом случае можно выбрать положительные направления токов ветвей так, чтобы все они coвпaлaJш с их действительными направлениями.

1.14.3. Метод узлового напряжения. Метод узловою напряжения дает возможность весьма просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллега-но соединенных активш.1х и пассивных ветвей, например цепи, схема которой изображена на рис 1.15,а.

Пренебрагая сопротивлением проводов, соединяющих ветви пени, схему рис. 1.15, а можно заменить более удобной для рассмотрения (рис. 1.15,6).

В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений негвей между узловыми точками а V. b установится опраделенное узловое напряжение Предположим, что оно направлено так, как показано на Г с. 1.15, и известно. Зиая напряжение V, легко найти все токи

Выберем положительные направления токов, например так, как гюьазано на рисунке. Тогца по вгорому закону Кирхгофа для контура.

Рнс. 1.15. К пояснению метода проходящего по первой ветви,

(1.37)

Поступая аналогичным способом, нетрудно получить формулы

для токов /г, /э и /4!

+h-{v,-v.,)g u~[u, + u,)g,. (1.36)

По закону Ома для пятой ветви

/5 = U/rs = V,gs.

(1.39)

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение С/ ь, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:

После замены токов нх выражениями (1.37) - (1.39) и преобразований получим

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

(1.40)

Перед определением напряжения по формуле (1.40) следует задаться его полож11тельиым направлением. Со знаком + в (1.40) должны входить ЭДС. направленные между точками а и b встречно напряжению и напряжения ветвей, направ-

ленные согласно с и. Знаки в формуле (1.40) не зависят от направления токов ветвей.

При анализе и расчете электрических цепей методом узлового напряжения целесообразно выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные паправлепня токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с нх действительными иаправлеинями.

Пример 1.3. В электрической цепи рис. 115, б Л, = 40 В, = 20 В, Гс1 = Гог = 1 Ом, Г1 = 9 Ом, = 39 Ом, = Ю Ом, = 30 Ом, rj = = 15 Ом, t/i =45 В, L/j = 30 В.

Пользуясь методом узлового напряжения, определить токи

в iiClBHX.

Решение По формулам (1.37) - (1.40) при указанных положительных направлениях напряжения (/ и токов

[: + oi) - ЕЖ + г ] + и,/г, - и,К д.

/, =iEt-UJ{r+ro) 1,85 А, /j=(£z + .fc)/(2 + -02) = 1.04 А; /з(1/,-17 )/гз = 2,35 А: UiV + UJIu = 1,72 А; = UJr = 1,44 А

1.14.4. Метод налюкення. Метод наложения осиоваи на том, что в линейных электрических цепях ток любой ветви может быть определен как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности.

Расчет электрических цепей методом наложения производят в таком порядке. Из электрической цепн удаляют все источники ЭДС и напряжения, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивиые элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями полагают равными нулю. Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в пени источников.

Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников. Для того чтобы результирующие токи совпадали с действителып.1мн направлениями, целесообразно выбирать положительные направления результирующих токов после определения токов от всех источников.

Метод наложения весьма удобен для анализа явлений, происходящих в электрических цепях при изменении их параметров.

Например, используя метод наложения, нетрудно определить характер изменения токов ветвей в цепи {см. рис. l.lSi при увеличении