в виде геилагы. Она равна Г

Мгновенная мощность ру обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:

1JB. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТЫ

Используя выводы § 2.6. участок пепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным со!1р01ивле-пием Xf В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 2.10,а) имес! вид

На рис, 2.10,6 изображена векюрная диахра-чма цени г и С. Вектор напряжения совпадает с вектором тока, вектор С/ отстает от вектора тока на угол 90, Из диаграммы следует. 41 и модуль напряжения, приложенного к цепн, равен

UyuJTu. (2.18)

Выразив L, и Lc в (2.18) через ток и сопротивдения, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи и С:

и и

где Z = уг + хс - полное сопр01ииление. Ом. 82

Рис, 2 Ю Электрическая цепь, содержащая резистнвный г и емкостный Г --чементы (я), се векторнли диаграмма (б), графики мгновешплх значений и. i, р {в). трс>гальник[ мшцностей и сокрогивланнй (, и

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепн г и С отстает по фазе от тока на угол ф и его \п-новенное значение

li = f/ sin (шг - ф).

Графики и(1), i{t) изображены на рис. 2.10,я. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 2.10,6) иа ток, получим хреугольник сопротивлений (рис. 2.10,i)), из которого можно определить косинус угла сдвша фаз между током п напряжением

co.s ф = - =

(2.19)

Мгиоаенпая мошность цепи

= HI = 7 ,sinM(L, =ап (rof-С]

Средняя мопщость за период г г

Подсшь получим

l U sin(ut sm((i3t-(?)dt Ulcoip. (2,20) в (2.20) вместо созф его значепне нз (2.19),

(2.21) 83

Таким образом, среднее значение мощности цепи с г, С, так же как и цени с г, L, нредС1авляе1 собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении г в виде теплоты.

На рис. 2.10, й изображен график мгновенной мощности цепи с г, С.

Энергетические процессы пепи с г, С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с г и С, Из сети непрерывно поступает активная мощность Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и пепью. Не среднее значение за период равно нулю.

2.9. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ г, L И С

Уравнение напряжений для цепи рис. 2 11, а имеет вид U=V,+ Ui-Uc. (2.22)

Векторные диаграммы для цепи рис. 2.11, а изображены на рис. 2,11,6 и е. Вектор напряжения на активном сопротивлении и, совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности 1/ опережает вектор тока иа 90°, вектор

Рис. 2.11. Электрическая цепь, содержащая последовгиельно включенные г, L и С {а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мопшостей (в и цепи при xt > Хс. векторная диаграмма (дХ треугольники сопротивлений и мощностей (с и ж)

цепи при Хс > Xf

напряжения на емкости огстает от вектора тока на 90 Следовательно, между вектора ми напряж-сния на индукт 110СТИ и емкости образуется моп 1Ж)

Если х> Х(, то и Ь\> U( и векторная диаграмма буде! иметь вид, изображенный на рис. 2.11,6, а 1реу1ольник сопротивлений-на рис. 2.11,4, 1ле x=xi-xc. Если Хс>х то Uc>Ut и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 211, (), а треугольник согютивленнй - на рнс, 2.11, е, где х = Хс - х. Значение напряжения, приложенного к цепи,

(2.23)

Рис. 2.12. Эквивалентные схеиы цепи, изображенной на рис. 2 11, а: a-xj > xcl б- хс> xl. е -

= хс

U = y{Uf + {Vj,-Uc)\

Цыразин R (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим

V = Vilrf + Цх-Ixcf - I]/г + {xj - xr)\

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи г, L, С;

(/ V

I -

Tie Z - lr+ [xi-хс) \г + х - полное сопротивление цепи, Ом; X - реактивное сопротивление пепи. Ом.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из по-(.ледовательио соединенных г, L, С, можно сделать следующие Выводы.

Если Xl> Хс, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол ф:

и - и sin (of + ф).

Цепь имеет активно-индуктивный характер. Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12,я. В эквивалентной схеме г, = f, x,Vt -

Если Хс > Xi, то напряжение сети отстает по фазе от тока на yi ол ф;

и = (/ 81п(шГ - ф).

Цепь имеет активно-емкостный характер.

Цепь может быть заменена эквивалеитпой цепью, изображенной на рис. 2.12,6. В эквивалентной цепи г, = г, = .t--х, = Хс.

2.10. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ

Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы рис, 2.9,6, 2.106, 2.11,6) на ток 1, получим треугольники мощностей.

Стороны треугольников мощностей соответстненно означают:

Р = и J = Ir - активная мощность цепи, Вт, кВт (рис 2.9, г, 2.10,г, 2.11,3 и ж);

Ql= VJ реактивная индуктивная мощность цепи,

обусловленная экер! исй магнитного поля, вар, квар (рис. 2.9, г);

Qc ис1 = IXc - реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар, квар (рнс. 2.10, г);

6 = 6t-Йс =Jc - реактивная мощность цепи, вар, квар (рис 2.11,г и ж), это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

S = UI = 12 ~ полная мощность цепи. В - А, кВ - А (рис. 2.9, г, 2,10,?, 2.11, г и ж);

2.10,г, 2,И,г и ж).

Из треугольников мощностей можно установить следующие связи между Р, Q, S н созф:

P = Scos(>= E/Jcostp;

S - yp + Q= UI.

3a единицу активной мощности принят ватт (Вт) или киловатт (кВт), реактивной мощности - вольт-ампер реактивный (вар) или киловольт-ампер реактивный (квар), полной мощности - вольт-ампер (ВА) или киловольт-ампер (кВА).

Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивпо-сти и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной рабо1ы, однако оии оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепн. Циркулируя но прово-

рис. 2.13, Схема включения приборов для измерения активной, реактивной и полной мощностей цепи, а также ее параметров

лам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, 01Ш на1ренаю1 их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока проговодят, исходя из полной мощности S, которая учигываег активную и реактивную мощности

Коэффициент мощности имее! большое практическое значение он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются ресчетными величинами и в конечном счеде определяют габаритные размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других электротехнических устройств.

Измерение активной, реактивной, полной мощностей и созф, а также параметров цепи, например г и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 2.13.

Ват1метр измеряет активную мицность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра н амцер.\1е I ра.

Реактивную (шщуктивиую) мощность и коэффициент мощности цепи (рис. 2.13) определяют расчетным путем по формулам

G=1,S -Р-, С05ф = Р/5.

Активное сопротивление находят из формулы Р = 1\

откуда

г = Р/1\

Полное сопротивление цепи

Z = U/L

Индуктивное сопротивление