требуется для получения заданного магнитного потока, К увеличению МДС приводит также уменьшение площадей поперечного сечения участков, так как при этом возрастают магиитныс индукции и, следоннтельно, напряженности. Если увеличивать ДЛШ1Ы или уменьшать площади поперечного сечения при заданной МДС, го это приведет к уменьшению магнитного потока. Особенно большое влияние на значение МДС при Ф = const и иа значение магшггного потока при Iw = const оказывают изменение дпины или площади поперечного сечения воздушного зазора.

Для выявления впмяиия параметров магнитной цепи на магнитный поток и МДС удобно воспользоваться приводимым ниже выражением {6.1 Ц которое называют иногда законом Ома для магнитной цепи. Это выражение нетрудно получить из (6.10). если заменить в нем каждый член левой части выра-

жением -- = Фй с соответствующими индексами:

Ф = -

(6.П)

где i? = + Л 2 Н + i?M5 + Ryti - магнитное сопршивле-ние неразветвленной магнитной цепи, равное сумме магнитных сопротивлений отдельных ее участков.

При анализе магнитной цепи с помощью ныражения (6.11) следует помнить, что вследствие непостоянства величии ц 1, На2 Цвз и ц 4 зависимость Ф{Ы) получается нелинейной, а также что сопротивление обычно превышает сумму остальных сопротивлений,

6.5.2. Последовательность расчета. Чшбы ознакомиться с последовательностью решения прямой задачи, обратимся к следующему примеру

Пример 6.1, Определить МДС и ток обмотки, если в воздушном зазоре магнитной цепи рнс. 6.9,а требуется лолучить = 1,4 Тл Число витков о&мотки = 1000, кривая намагипчивания стали приведена на рнс. 6.9.6.

Решение. РалСив магнитную цепь на участки, находим нх дпины и площади поперечного сечення: = 252,2 мм, 5, = 12О0 мм, (j = 117,5 мм, SJ-800 мм /j-SOmm, = -S4 = 600 мм\ = = 83 мм, 1=2 мм.

Да.1ьнейшее решение условимся проводить в единицах СИ.

Магнитный поток и магнитные индукции Ф = BgS = = 1.4.600-Ю Вб, В, =Ф/51 =0,7Тл, аналогично В, 0,93 Тл; В = = В = В = 1.4 Тл.

По кривой намагничивания находим Я, = 3 А/см = 300 А/м, Н2 = = 400 А/м. Н, = Н 3000 А/м.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

H. = B,*..-ili=112.10 AM.

МДС и ток обмотки

Ы = Н,1, + + Я,((, + Я,/, -= 300-252,5 -(- 400.117,5 -ь 3000-133 + i 12-10* 2-10 = = 75,8 + 47 + 399 +- 2240 = 2762 А,

или Iw = 1Н 1 + Н1 = 522 + 2240 = 2762 А, т. е. / = Iw/w = {ИН,! + + HJf)/w = 1 + h = 0.522 -t 2,24 = 2,762 Л.

Как видно, несмотря на малый воздушный зазор наибольшие составляющие МДС и тока обмотки необходимы для создания магнитного потока именно в воздушном зазоре.

Чтобы ознакомиться с последовательностью решения обратной задачи, допустим, что в той же магнитной цепи (см. рис. 6.9, а) требуется найти магнитный поток Ф, прн заданной МДС {Iw),.

Решить эту задачу путем однократного применения уравнения (6.10) не представляется возможным, так как оно содержит четыре неизвестные величины: Hj, Hj, И = и Н. Нельзя решить задачу и с помощью формулы (6.11), поскольку в ней кроме магнитного потока Ф неизвестными являются также магнитные проницаемости ц 2 ihi = iai-

OGpaiHbie задачи решают в таком порядке:

1) задаются несколькими значениями магнитного потока и, решая несколько раз прямую задачу, находят соответствующие этим потокам МДС обмотки;

2) строят магнитную характеристику, представляющую собой зависимость mhihhihoio потока от МДС обмотки Ф(/н) (рис 6.9, в>;

3) пользуясь магнитной характеристикой, находят mhi-нитный поток Ф по заданной МДС (/w).

Наибольший магнитный поток, которым следует задаваться, можно определить, считая, что Я, = = Я3 = = О, а заданная МДС расходуйся лишь для создания магнитного потока в воздушном зазоре.

6.5.3. Магнитные характеристики. Кроме указанной выше зависимости Ф(/и) под магнитной характеристикой понимают

lSi-0 lS2>0 l5s>h2

(Iw), (lw), IJ

Ii h h

Рис, 6,10, Магнитные характеристики при различных воздушных

зазорах

также зависимость магнитного потока от тока обмотки Ф(/).

Магнитные характеристики применяют не только лля решения обратной задачи расчета магнитных цепей. Их широко нс-нольчуют также при анализе работы и расчете миогнх электромагнитных устройств, например генераторов, двигателей и др.

Соотношение между магнитным потоком и МДС илн током и, следовательно, конфигурация магнитиой характеристики существенно зависят от параметров магнитопровода, особенно от ;1лины впчдушною 1ашра.

Если магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине и не имеет воздушных зазоров, то магнитные характеристики Ф(/н) и Ф(/) совпадают с основной кривой намагничивания В (Я), так как в этом случае Ф = BS, а / - Hljw.

Для получения того же магнитного потока прн введении в магнитную цепь воздушного зазора требуются значительно большие значения МДС и тока, поскольку в данном случае / = = [Hi + Hafe)/w и обычно Я. В соответствии с этим магнитные характеристики Ф(/и) при различных воз.чуошых зазорах выглядят, как показагю па рис. 6.10. В .щ>угом масштабе по оси абсцисс они представляют собой магнитные характеристики Ф(/), так как J = (/w)/w.

Как видно, при увеличении воздушного зазора магнитные характеристики все более спрямляются.

6.S.4. Индуктавность и взаимная иидуктявиосгь. Как известно, индуктивность, через которую может быть определена ЭДС, индуктируемая в обмотке электромагнитного устройства, выражается следующим образом: L = d*¥/dl.

Если обмотка не имеет ферромагнитного магнитопровода, то между потокосцеплением W и током / существует линейная зависимость, а поэтому L = d/dl = W/I = const.

Когда обмотка имеет ферромагнитный магнитопровод, то, не учитывая потоков рассеяния, можно считать, что один и тот же магнитный поток Ф сцеплен со всеми витками w катушки. Тшда W = wФ и L = d¥/df = wdФ/dI.

Рис, 6,11. К пояснению аналогии методов расчета магнитных электрических цепей

Чтобы рассмотреть особенности индуктивности обмотки с ферромагнитным магинтопроводом, обратимся к магнитным характеристикам Ф(/), приведенным на рис, 6.10.

Пока ферромагнитный материал не насыщен, между магнитным потоком и током существует примерно линейная зависимость, а поэтому L = wdФ/dI wO/J const. Значение иидук-тив1юсти в этом случае, особенно при О, намного превышает значение индуктивности такой же обмотки без ферромагнитного магнитопровода.

По мере насыщения ферромагнитного материала индуктив-Hocib уменьшается, а когда наступает полное насыщение ферромагнитного материала, она становится равной иидуктивио-сти такой же обмотки без феррома! ни i hoi о Mai нитопровода.

При введении в магнитопровод воздушного зазора или при его увеличении индуктивность уменьшайся и может быть Принята примерно постоянной в большем диапазоне изменения тока.

Все сказанное об особенностях индуктивности обмотки с ферромагнитным магинтопроводом в полной мере относится и к взаимной индуктивности двух обмотоК, расположенных на общем магнитопроводе.

6.5.5. Аналогия меюдо расчета магнитных и электрических цепеп.

Так как при анализе и расчете магнитные цепей используются законы, подобные законам Ома и Кирхгофа для электрических цепей, то для большей на1ЛЯдности иногда заменяют магнитные цепи их схемами замещения, подобными схемам замещения электрических цепей.

Рассмотрим возможность такой замены на примере простейшей Mdlнигнl.й цени, изображснной на рис 6.11, я.

На основании закона полнот тока

(6.12)

Подобное по структ>ре уравнение можно написать и для некоторой электрической цепн (рнс. 6.11,о):

(6.13

в урааненияк (6.12) и {6.13) величинами-аналогами являются: МДС Iw а ЭДС Е; магнитный поток Ф и ток магнитные напряжении

- И! = ФЛу, Емй = HJb = Ф&м и электрические напряжения U, = =/ir, l,o = /iro; магнитные сопротивления Лй и электрические сопротивления г. го.

Следует заметить, что значение магнитного сопротивления зависит от напряженности магнитного поля, а поэтому является нелинейным. В соответствии с этим нелинейным должно быть и сопротивление г.

Схема электрической цепи, соответствующая уравнению (6.13), приведена на рис. 6.11,6, а схема замещения магнитной цепи, соответствующая уравнению (6.12),-на рис. 6.11.6.

Учитывая подобие схемы замещения магнитной цепи и схемы нелинейной электрической цепи, для решения обратной зада-ш расчета магнитной цепн можно восполыоваться методом, изложенным в § 1.16, основанным на графическом решении двух уравнений с двумя неизвестными. Дтя этого необходимо рассчитать и построить график зависимости Ф(1м) аля нелинейной части япб схемы замещения магнитной цепн; рассчитать и построить график зависимости Ф = /{Ь) для линейной части атб схемы замещения магнитной цепи.

Точка пересечения А указанных графиков (см. рис. 6.11, ) определит значения магнитного потока Ф и магнитного напряжения f. .

Зависимости Ф(С ) и /((м) называются вебер-амперпы-ми характеристиками (вб. а. х.). Их построение производится с помощью уравнений, составлеииых по закону полного тока, для контуров, в которые должно входить интересующее нас магнитное напряжение

Так, для расчета вб. а. х. Ф(и ), изображенной на рис. 6.11,г. необходимо составить уравнение для контура тба (рис. 6.11,6), которое будет иметь рид

О = Фй ~и = Н1- и,

откуда (7 = ФЙ -Ш.

Расчет вб. а. х. производится в такой последовательности: задаются иесколькими значениями магнитных потоков Ф, по формуле В = Ф/S определяют соответствующие значения В, после чего по Кривой намагничнва1шя В (Я) находят напряженио-сти; далее по приведенному выше выражению 1юдсчи1ываю магнитные напряжения U .

Чтобы рассчитать вб. а. х. Ф /(L ), показанную на рис. 6.11,?, следует составить уравнение для контура атба:

I., = /и--Ф7г, = /и - НХ.

Так как R = yiS = сот\. то график Ф = /(L\,J представляет собой прямую линню и может быть построен, например, по следуюнщм двум точкам: I) при Ф = 0 (./ = /и; 2) при Ь\, = О Ф = /vv/i?,v

Koijta магнитопровод имеет (кроме воздушного зазора) несколько участков с различными площадями поперечного сечения или ма1ериа-аами, их необходимо заменить предварительно одним участком, имеющим эквивалентную вб. в. х. Ф(tJ. Замену следует приизи<щи1ь, исходя из того, что при последовательном соединении участков во всех участкам существует один и тот же магнитный поток.

6Л. НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Как было сказано ранее, в некоторых электромагнитных устройствах для возбуждения магнитного поля используются постоянные магниты. Примером этому могут служить генераторы и двигатели постоянного тока небольшой мощности, некоторые измерительные приборы, реле, устройства автоматики и др.

Предположим, что кольцевой магнит (рнс. 6,12,с) выполнен нз магнитно-твердого материала, имеет олинаконую плогаадь поперечного сечения по всей длине и предназначен для создания магнитного поля в воздушном зазоре. Час1ь предельной петли гистерезиса ферромагнитного материала В{Н), называемая кривой размагничивания, приведена на рис. 6.12.6. Именно зта часть петли гистерезиса и используется для расчета магнитной цепи.

Поско;1ьку намагничивающей обмотки нет {IwO), очевид-1Ю, при отсутствии воздушного зазора (/ =0) согласно закрну ГЮЛН01 о тока HI- О и В В.

Пои введении в магнитную непь возтушного зазора О = Я/ Ь ИХ = и + L

откуда

I дк КАК магнитное поле н воздушном зазоре создается по-сюянным магнитом, вектор напряженности Я- должен совпа-