изводить экспериментальный анализ ныюсредстаенио объекта не всегда возможно хотя бы потому, что объект находится еще в стадии проектирования или имеет очень большие размеры.

Чаще всего лля замены объектов неэлектромагнитной природы используются электрические модели, г. е, применяется электрическое моделирование. Объясняется это тем, что электрические модели отличаются простотой изготовления, возможностью лепсо и в широких пределах изменять их параметры, небольшими !абаритными размерами, простотой и точностью измерений. Электрические модели используются для расчета и анализа механических, гидравлических, пневматических и других объектов.

Основой для создания модели являются следующие соображения: соотношения между электротехническими параметрами модели должны описываться такими же по шруктуре уравнениями, что н для реального объекта; прн замене различных величии в уравнениях модели соотвегствутопшми величинами реального объекта (с учетом коэффициентов, связывающих их) должны получиться уравнения реального объекта,

Для разработки электрической модели исследуемою объекта необходимо: составить систему уравнений исследуемого объекта; разработать схему электрической цепи модели, которая подчйняетси уравнениям, подобным по структуре уравнениям исследуемого объекта; определит)., исходя из возмож1ю-стей для проведения эксперимента, параметры модели.

В качестве примера рассмотрим методику разработки н использования электрической модели для простейшего случая - балки, лежа-шей свободно на двух опорах (рис. t.28.a).

Как известно, для балки, лежащей на двух опорах, справедливы следующие уравнения:

Р = Ра + Рб (1.48)

(1-49)

где Р - сила, действующая на балку; и - силы реакций опор; 1 и - расстояния между местом приложения силы Р и опорами; - /, + /j - расстояние между опорами.

Аналогом силы Р, действующей на балку, можно считать в молепи напряжение U некоторого источника электрической энергии. Силы реакции опор и Рв возникают в результате действия силы Р. Аналогом сил Ра и Ре можно считать напряжения Va и Ub, возникаюпшс на резисторах ш в результате действия напряжения V источника; чтобы уравнение модели было подобно уравнению исследуемого объекта [см. (1.48)]. резисторы а должны быть соединены после-

Рис, 1,28. К пояснению принципа 5) электрического моделирования

.10на1ельно, Учитывая это, для модели получим

и = и + Us-

(1,50)

Как следует из (1.49), значения сил и Рб зависят от соотношения расстояний Ii, 1 и /. Для послецователыюго соединения резисторов и г, при указанных на рис. 1.28,6 обозначениях можно ншнсать соотношение, подобное (1.49), т. е.

Ua = u, t/6 = r/- = i;(i--). (1.51)

) де Г; + -2 = const.

В силу подобия со0ношений (1.50) и (1.51) соотношениям (1.48) и (1 411 можно утверждать, что электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 1.28, 6, является электрической моделью балки на двух опорах. Очевидно, аналогами расстояний 1. 1 к I в модели являются соответственно сопротивления резисторов г к г.

Для того чтобы можно было производить исследование объекта (балки на двух опорах) с помощью злектрической модели (рис 1.28,6), исубхплнмо выбрать значения параметров модели. Это депается с помощью масштабных коэффициентов, представляющих собой отноше пне величий-аналогов изучаемого объекта и его модели. Для одно-гиЕшых величин масштабные коэффициенты должны быть одипакопы-

В рассматриваемом случае масштабные коэффициенты выражаются с.1едующим образом:

-iF-lu-U

Очевидно, чю если все иепичины в уравнениях электрической модели (1 50) и (1.51) заменить величинами-аналогами исатедуемого объекта и соответствующими масштабнычяг коэффициенгами, ю получим Сравнения исследуемого объекта (1,48), (149)

Масштабные коэффициенты могут иметь различные значения и выбираются, исходя из имеющихся возможностей для создания модели,

Например, если сила Р ~ (ООО Н, а для построения мо!сли имеется источник с напряжением С/ = lOOB. то 4acmтя5иыи коэффициент тр может быть принят тр 1000/100= 10 Н/В.

С помощью электрических моделей различных оОьектов можно решать самые разнообразные задачи их расчета и ана.тиэа. Так, в рас-смп трава см ом примере можно получить на основании экспериментальных данных зависимости = и Pfi при / = const и J> = = const. Для гропедення экспериментального исследования несколько изменим и дополним схему (рис. 1.28,6) тпектроюмсритсльнмми приборами и делителем напряжения (потенциометром; Гд (рнс. 1.28 в). Последний служит для поддержания при проведении эксперимента

и = const и / = С01Ы.

Изменяя положение движка яотенилометра г = г, -t-r, необходимо фиксировать в каждом его положении значение напряжения V.

Подсчитав для каждого 1Юложения движка согласно закону Ома г, = VaiI и используя выражения (1.50) и (l.5l), можно nocipoHTb графики зависимости (/.ч(г,) и [-(г, Восиользовав1)Ись масштабными коэффициентами, нетрудно перейти к графикам Pih) Ps[h)-

Для посгроеиия электрических моделей могут быть использованы также электрические цени с источниками тока.

Глава вторая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1. ПОЛУЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями сииусоидазь-HOI о тока. Иногда нх называют просто цепями переменного тока.

Электрические цепи, в которых -илчения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями иесинусоидального тока.

Генераторы электрических станции переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону сннуса.

Возникающие прн этом ЭДС самоиндукции в катушках [1 напряжения на конденсаторах, как это вытекает нз выраже-

1акже изменяются по синусоидальному закону, так как производная синусоидальной функции есть функция синусоидаль-няя. Напряжение на резистивном элементе будет также изменяться по синусоидальному закону, так как

Целесообразность технического использования сипусои-ллльного тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и лиинЙ электропередачи при синусои-.1альной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по Сравнению с несинусондальным током. Кроме того, прн иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции мо-lyi возникагь значительные неренаиряженин на 01лелнных участках цепи. Важную роль ш-раег и гот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно прсяде, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несннусоидальному закону.

Рассмотрим механизм возникновения и основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС. Для этого удобно использовать простейшую модель - рамку, вращающуюся с Постоянной утловов скоростью со в равномерном магнитном поле (рис. 2.1, а). Проводники рамкн, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них иа основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукпли В, длине проводника / и скорости леремешення проводника относительно поля v,: е = Biv,.

Выразив скорость v, через окружающую скорость i- и угол 1, получим

е = Blv sin а = Ея, sin .

Vioii а равен произведению угловой скорости рамки о на время t:

а = wt.

Таким образом, ЭДС, возиикаюшая в рамке, будет равна е = Е sin а = Е sin mt. (2.1)

Рис. 2.1. Модель, поясняющая возникновение синусоидальной ЭДС (л); графики мгновенных значений ЭДС (б)

За один поворот рамки происходит полный цикл изменения

ЭДС.

Если при / = О ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде

е= Е sin {ш( + ),

где е - мпювеппое значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени 0; Em - амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени + ф = л/2), (он + ф) - фаза; ф - начальная фаза. Фаза определяет значение ЭДС в момент времени /, начальная фаза - при f = 0.

Время одного цикла называется периодом Г, а число периодов в секунду - час ЮТОЙ /

Единицей измерения частоты является с\ или герц (Гц). Величина ш = а/г = 2д/Г = 2я/ в электри технике называется угловой част отой и измеряется в рад/с.

График зависимости ЭДС е от времени изображен на рис, 2.1, б (сплошная линия - для = О, пунктирная - для Ф 0), Частота вращения рамки п и частота ЭДС/связаны между собой ооо I ношением

= 2;с/ = 7ш/30,

/= /60,

Рчс 1.1. Устройстко синхронного генератора (а) и график рас-пррде1?ния мдгнитноя янлухпии пол полюсом генератора (б)

Электрическая энергия вырабатывается синхронными генераторами электрических станций в виде энергии переменного (синусоидального) тока с частотой 50Гц в Советском Союзе и странах Европы и 60 Гц в США.

Синхронный генератор устройство которою показано на рис. 2.2, а, состоит нз неподвижного статора 7, в котором уложена обмотка 2, и вращающегося ротора 5, представляющего собой электромагнит.

Магнитное поле вращающегося с постоянной частотой ро-юра пересекает проводники o6moikh итатора и наводит в них ;срсменную ЭДС. Чтобы ЭДС при постоянной частоте вращения ротора изменялась синусоидально, воздушный зазор между полюсами ротора и поверхностью статора должен иметь 1акую форму, при которой магнитная индукщя вдоль зазора изменялась бы но синусоидальной зависимости (рнс. 2.2,(5) В, = B sina, (2.2) .

Амплитудное значение ЭДС будет при а - 90, когда ось ротора (а, о), где В = В , совпадает с осью (6. 6) проводника обмотки статора.

Выбор частоты промышленных установок 50 Гц в СССР и странах Европы и бОГи в США обусловлен технико-экономическими соображениями. При меньших частота! габаритные размеры, масса и стои-мосгь трансформаюроа и машин выще, здмстко мигание света освс-1нтельных приборов и т, п. При большие частотах в трансформаторах

Подробно устройство синхронного генератора тложено в гл. И.