нитного магнитопровода идеализированная обмотка с ферромагнитным магнитопровод ом кроме реактивной мощности, необходимой для возбуждения магнитного потока, потребляет еще и активную мошность, вызванную процессами, связанными с перемагничиваннеы ферромагнитного материала и возникновением в нем вихревых токов.

6i12. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ

Если согласно методике, нхюжснной в § 6.11, определить максимальные значения токов / при различных значениях напряжения V и воздушного зазора можно построить в. а. X. С/;, {1 пх) идеализированной обмотки {рис. 6.27).

В отличие от обмотки магнитной цепи с постоянной МДС, ток I которой при неизменном напряжении V не зависит от длины воздушного зазора, ток Ix обмотки с переменной МДС при неизменной амплитуде напряжения сушествеппо зависит от воздушного зазора и при увеличении последнего значительно возрастает. В соответствии с зтим свойства обмотки с постоянной МДС характеризуются при различных воздушных зазорах одной и той же в.а.х., тогда как свойства обмотки с переменной МДС характеризуются при различных воздушных зазорах различными в. а. х.

Еслн в. а. X. обмоткн, питаемой постоянным током, предста-вляютсобой прямую линию, то в. а. х обмотки, питаемой переменным током, существенно нелинейны. 11оа1еднее объясняется тем, что магнитный поток связан с напряжением UJ, линейной зависимостью, а с током - нелинейной зависимостью.

Пока ферромагнитный материал магнитопровода не насыщен при напряжении U, что соответствует примерно синусоидальному закону изменения тока i(t), в. а. х. примерно линейны (см. на рис. 6.7 в. а. х. в диапазоне от О до По мере насы-

щения ферро.магнитиого материала при темп увеличения тока все более возрастает по сравнению с темпом увеличе-

Рис. 6.27, Вольт-амперные характеристики lmilrx) идеализированной катушки прн различ-иыл воздушных зазорах

ния напряжения U , а график i it) все больше будет отличаться от синусоидального.

При увеличении воздушного зазора кривизна в. а. х. в области перехода ферромагнитного материала в насыщенное состояние уменьшается, в. а. х. все более спрямляются. Диалазон измепе1шя тока, соответствующий примерно линейной зависимости и (1 ах) и синусоидальному изменению тока i ((), при увеличении воздушного зазора расширяется.

.13. ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ТОК И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ

С целью упрощения расчета и анализа магнитных цепей переменного тока неси11усои1щлы1Ый ток обмотки заменяют эквивалентным в отношении действующего значения еннусои-дальным током. Такая замена позволяет использовать для расчета и анализа методы, изложенные в гл. 2 (в частности, комплексный метод), а также производить построение векторных диаграмм.

Для определения действующего значения I эквивалентного синусоидального тока можно было бы воспользоваться выражением, приведенным в гл. 2,

ДЛЯ чею необходимо предварительно построить график j (t) несинусоидального тока согласно методике, из:юженной в § 6.11. Однако указанный способ определения тока / практически непригоден, так как, не говоря уже о его сложности, для этого потребовалось бы иметь набор динамических петель гистерезиса для разных частот и макси.мальных значений магнитной индукции.

Практические способы определения действующего значения / эквивалентного синусоидального тока будут рассмотрены да-.iee, а пока будем считать, что он уже известен, н рассмотрим векторную диаграмму идеализированной обмотки (см. рис. й.21,б). Последнюю (рис 6.28) нетрудно построить, используй выражения (6.22), (6.23) и (6.26), а также тот факт, что идеализированная обмотка потребляет кроме реактивной (индуктивной) мощности также и активную мощность. Учитывая это. можно утверждать, что эквива-чентиый синусоидальный ток будет отставать по фазе относительно напряжения и на некоторый

ip<x/Z

Рис. 6.28. Векторная диаграмма и леалнзнрованной обмотки

>гол ф, который можно определить из формулы

Р = ДР, = V4 cos ф.

Ток I можно разложить ва две составляюшие: активную составляющую обусловленную потерями мощности АР в ферромагнитном магнитопроводе, и реактивную (индуктивную) составляющую /р, необходимую для возбуждения основного мапштното потока; последней соответствует реактивная (индуктивная) мощность Q.

Очевидно

/ = }/Ч + 1\. (6,28)

В магнитных цепях, особенно прн наличии воздушного зазора, ток /р и мощность Q обычно намного превышают ток 1 и мощность Р = ДР. В соответствии с этим угол S, называемый углом потерь, составляет обычно несколько градусов, а угол ф близок к 90°.

Активная и реактивная мощности идеализированной обмотки могут быть выражены следующим образом:

Р = АРс = С/7 cos ф = Vl; Q = Ul sin ф = UIp. (6.29)

Реактивная мощность необходима для возбуждения магнитного потока как в ферромагиитиоа части магнитопровода, так и в воздушном зазоре. Поэтому оиа может быть выражена так:

g = + а = + и% = {/7р, (6 30)

где = U7p.t. и /р,( - мощность и ток, необходимые для возбуждения магнитного пшя в ферромагнитной части магнитопровода; 0 = (775 h ~ мощность и ток, необходимые для создания магнитного потока в воздушном зазоре.

Ток / идеализированной обмотки определяют часто через его составляющие I, и /р, которые дяя ферромагнитной части магнитопровода находят через соответствующие мощности:

[ = P/U = APJU\ Ip = QJU. (6.31)

Реактивная составляющая тока /g определяется по формуле

(6.32)

Мощности Р=ДРс и находят следуюицш О1азом: Р = АРс = Г !, ос = оуд , (6.33)

где р и - удельные потери мошности и удельная реактивная мошность, т. е. мощности, приходящиеся иа единицу массы магнитопровода, Вт/кг и вар/кг; т - масса магнитопровода. кг.

Для определения удельных, потерь мощности пользуются иногда следующей формулой, полученной на основании обобщения опытных данных:

(6.34)

где п = 5,69Ig-; р. < и р, а - удельные потери мощности при

Pl.O

частоте 50 Гц и максимальных значениях магнитной индукции 1,5 и 1.0 Тл, Вт/кг. Показатель степеии л в формуле (6.34) для многих ферромагнитных материалов близок к двум. Формула (6.34) пригодна для расчетов при изменении В от 0,5 до 1,6 Тл и / от 10 до 100Гц.

Так как магнитная индукция В пропорциональна напряжению f/, а л а; 2, можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения U потери мощности в магнитопроводе существенно возрастают. Из формулы (6.34) следует также, что потери мошности в значительной степаии зависят от частоты переменного тока.

Если отсутствуют сведения об удельной реактивной мощности, то реактивный ток ip может быть определен приближенно с помощью выражения действующего значения тока, приведенного в гл. 2, и графика ip.,(t) (рис. 6.29), построение которого производится в той же последовательности, что и графика i(() (см. рис. 6.25). Для построения графика tp,c(0 необходимо использовать магнитную характеристику Ф (ipc), расчет которой следует производить с помощью закона полного тока, используя основную кривую намагничивания.

Как следует из графика ipc(0 (рис. 6.29), при Ф = 0 (что соответствует и= ±UJ ток ipc = 0. Это является подтверждением того, что эквивалентный синусоидальный ток будет в данном случае действительно чисто реактивным.

Задача расчета значительно упрощается, если при амплитудном значении напряжения и ферромагнитный материал магнитопровода ие насыщен или незначительно насыщен (участок 1-2 рис. 6.29). В этом случае ток ip можно считать синусоидальным н график ipc{t) не строить. Из расчета магнитной цепи достаточно найти амплитуду тока /р,ет. после чего легко

определить его действующее значение по формуле /рс =

= /р.с /1/2.

В некоторых случаях для определення эквивалентного синусоидального тока катушки пользуются кривой намагничивания ферромагнитного материала при переменном токе в (н), представляющей собой зависимость амплитуды магнитной индукции от действующего значения напряженности магнитного поля, соответствующей действующему значению тока катушки. График в {н J\ аналогичен основной кривой намагничивания и отличается от последяей только ко-личес! венными соотношениями между напряженностью и магнитной индукцией.

Учитывая, что Я и / соответствуют эквивалентным сину-. соидальным напряженности и току, по закону полного тока для однородного ферромагиитиого участка магнитной цепн (рис. 6.21,6) можно написать

hl = iw, (6.35)

откуда нетрудно найти ток /. Реактивную составляющую тока можно определить по формуле (6.28), если предварительнб! найти активную составляющую.

Если магнитопровод содержит несколько ферромагнитных участков и воздушных зазоров с различиьпии площадями попе- речного сечення, то активную и реактивную составляющие то-,; ка / следует определять по формулам

Рис. 6.29. К построению графика реактивной составляющей тока

(6.36).

где X - номер участка из ферромагнитного материала, х = 1, 2, fc; у - номер воздушного зазора, у = I, 2, i

токи /ах и /рсх определяются согласно методике, изложенной выше при рассмотрении магнитной цепи (см. рис. 6.21, б), ток - по формуле (6.32).

В заключение следует обратить внимание на то, что с увеличением воздушного зазора в магнитопроводе при u = const ток /g и мощность 0 значительно возрастают, тогда как токи /а и /р с, а также мощности р = ар и q. остаются без изменения.

6.14. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ И ПАРАМЕТРЫ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Имея векторную диаграмму (см. рнс. 6.28) и соотношение (6.28), нетрудно представить себе, что идеализированной обмотке соответствует схема замещения, приведенная на рис. 6.30. Индуктивный элемент Xq в схеме замещения, обусловлен реактивным током /р и мощностью q, резистнвный элемент о - активными током и мощностью р = ар.

Очевидно, мощности идеализированной обмотки могут быть выражены через сопротивления схемы замещения следующим образом:

f = ар, = llr = f/Vro, q = /рХо = f/Vxo- (6.37)

Так как реактивный ток /р = f Xo, особенно при наличии воздушного зазора в магнитопроводе, значительно превышает активный ток 1 = И/г, то индуктивное сопротивление Xq оказывается намного меньше активного сопротивления Гд; очевидно, полное сопротивление Zq схемы замещения идеализированной 0б.М01КИ

2о = - = /-

у о /(1/Го]

Ь(1/Хо)

Используя методику определения тока /, изложенную в § 6.13, можно вычислить токи при различных напряжениях v и воздушных зазорах 1 и построить в. а. х. f/(/)~ связывающие действующее значения тока и напряжения. Указанные в. а. х. будут аналогичны по виду в. а. х. на рис. 6.26 и будут иметь указанные ранее особенности.

Имея в. а. х. идеализированной обмотки и пользуясь зако-1Юм Ома, согласно которому = u/I за Xq, можно построить график зависимости полного сопротивления схемы замещения идеализированной обмотки от напряжения на ее выводах