условные графические обозначения соответствующих элементов. Общее условное обозначение любого нелинейного резн-стивного элемента показано на рис. 1.22, о.

Имея в. а. X. нелинейного элемента, можно определить его сопротивления при любых значениях тока нли напряжения. Различают два айда сопротивлений нетинейиых элементов: статическое и дифференциальное.

Статическое сопротивление дает представление о соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного элемента и определяется в соответствии с законом Ома. Например, для точки А в. а. X. (рнс 121,6) статическое сопротивление

где m и m, - масштабы напряжения и тока.

Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соотношении приращений напряжения и тока и определяется следующим образом:

о/, m,

К нелинейным электрическим цепям применимы основные законы электрических цепей, т. е. закон Ома и законы Кирхгофа. Однако расчет нелинейных цепей зиачитсльно труднее, чем линейных, Объясняется это тем, что кроме токов н напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются также зависящие от них сопротиаяеиия нелинейных элементов.

Д.тя расчета нелинейных электрических цепей применяе1сн о болылинсгне случаев графоаналитический метод. Однако ес-и а предполагаемом диапазоне изменения тока илн напряжения нелпнейного элемента его в. и. х можно заменить прямой лпниГ;, то расчет можно производить и аналитическим мето-

lO.VI.

Ccдyel ометнть, что к тон части электрической цепи, которая L0 кржит линейные элементы, применимы мешлы расчета и прс-оСразования электрических цепей, рассмотренные ранее.

1.16.2. Графоаналитячесиш метод расчета не.1инейны\ электрических цепей. Предположим, что имеется (лектрическая цепь, схема которой принедена на рйс. 1.22, а. В этой цепи нелинейный резистивный элемент г соединен с активным линейным лвухпол10С1ШКом А, который может быть любой сложности.

Расчет данной электрической цепи следует начать с замены активного двухполюсника экенвалентным генератором с параметрами £э = L/, и г (рис. 1.22,6) согласно методу эквивалент-imiG lenepaTopa. Для дальнейшего расчета целесообразно нос-пальзоваться методом графического решения двух уравнений с двумя веизкестными. Одним из уравиепнй следует считать зависимость 1{и) нелинейного элемента, которой соответствует его в, а. X., приведенная на рис. 1.22, в. Другое уравнение, связывающее тс же ток / и напряжение С, нетрудно получись по второму закону Кирхгофа. Применив его к цспи с эквивалентным генератором (рис. 1.22,6), получим

Поскольку зависимость f(U) линейная, график I =f{U) Может быть построен по двум точкам (рис. 1.22, в). Например; в режиме холостого хода эквивалентного генератора / = О и и = 0\ = Е-,; в режиме короткого замыкания (У=Ои 1 = 1 =

Очевидно, искомые ток / и напряжение V определяются точкой Б пересечения в. а. х. I (U) нелинейного элемента н графика / = f{0) эквивалентного генератора.

Если к двухполюснику б>лут подключены два нелинейных элемегг-та г и г. соединенные последовагельно (рис 1-21,а), то перед расчетом согласно методике, изложенной выше, необходимо заменить нх Эквивалентным нелинейным элементом (рис. 1.23, 6) с эквивалентной в.а. X. ЦО) (рис. 1.23,4 Построение жвиеалектной s.a.x. I (V) npuHjB04niCH на основании следующего соображения: при любом Значении тока I напряжение V равно сумме нааряжеыкй Ui к U2

Рис. 1.23. К построению в. а. х. электрической цепи при последовательном соединении нелинейных элементов

нелинейных элементов (рис. 1.23, а), т. е.

(1.42)

Задавшись несколькими значениями тока I, по b.s.x. 1 {V,) и ЦП2) нелинейных элементов г, и находят соответствующие напряжения Ui и и2. после чего согласно выражению (1.42) определяют напряжение и и строят а. а. X. 1 (U).

На рис. 1.23, е показано в качестве примера определение при токе / напряжения U одной нз точек (А) в. а. х. I (U).

Когда двухполюсник представляет собой источник с заданным напряжением, после построения в.а. х. / (U) можно пря любом напряжении и найти ток /, а затем с помощью в.а.х, l(Ui) и / (С)-напряжения и U2.

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 1.241 для построения в.а.х. I{V) эквивалентного нелинейного элемента Гэ(рис. 1.25) необходимо воснользоваться тем, что при любом значении напряжения U токи связаны соотношением

/ = /1-1- /з-

(1-43)

Задавшись неясолькими значениями напряжения 1/, по в. а. х, I, (С/) и /2 {U) (рис. 1.25) нелинейных элементов rj и находят соответствующие токи Ii и /2, после чего согласно (1.43) определяют ток / и строят в.а.х. / {U).

Пря смешанном соединении нелинейных элементов следует сначала построить ВАХ участка с параллельным соединением элементов. После этого можно перейти к построению ВАХ всей цепи. Имея в распоряжении все ВАХ, нетрудно определять токи и напряжения всех элементов цепи.

1.16.3. Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей. Предположим, что имеется некоторый нелинейный элемент, в. а. х. которого приведена иа рис. 1.26, а. Если дашый элемент должен работать иа линейном участке cd в. а. х., то для расчета и анализа можно использовать аналитический метод.

Чтобы выяснить зависимость между напряжением и током участка cd и построить схему замещения нелинейного элемеи-

Рис, 1.24. Параллельное соединение нелинейных элементов

Рнс. 1.26. К расчету элек-тричагкой цепи с нелинейным элементом аналитическим методом

Рис. 1.25. К построению в.а.х. электрической цепи при параллельном соединении нелинейных элементов

та, работающего иа данном участке, продлим его до пертсече-ния в точке а с осью абсцисс и будем считать, что в точке пересечения напряжение U равно некоторой ЭДС Е. Для рнс. 1.26,а справедливо следующее очевидное соотношение:

0b = 0a + ab = 0a + bxtg p. (1.44)

Выразив в (1.44) отрезки через соответствующие электротехнические величины и масштабы напряжения и тока, получим

UJm=E/m + IJm,t$. После умножения на масштаб напряжения будем иметь

и = Е + 1,-=Е + 1,г

(1.45)

где rj - дифференциальное сопротивление нелинейного элемента иа участке cd его в. а. х.

Полученному уравнению (1.45) согласно второму закону Кирхгофа соответствует схема заметдеиня атЬ (рнс. 1.26,6) нелинейного элемента, работающего на линейном участке cd.

Допустим, что нелинейный элемент получает питание от эквивалентного генератора с па1жметрами £3 и (рис. 1.26,6),

заменяющего некоторый активный двухполюсник. Тогда по второму закону Кирхгофа можно написать

E,-E = lAr + rJl,

откуда

(1.4 )

Используя (1.45) н (1.46), нетрудно решать многие задачи, связанные с расчетом и анализом нелинейной электрической цепн. Например, по (1.46) можно определить ток 1, а по (1.45) - напряжение при заданных Е, и г.

Если графическое определение ЭДС £ вызывает затруднение, можно иайтн ее, воспользовавшись выражением (1.45) и подставив в него известные координаты одной из точек участка cd.

1.17. МОСТОВЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Широкое распространение в технике получили мостовые цепи. Один из вариантов такой цепи приведен на рис. 1.27. Выводы а к d резисторов г, -Гд, присоединены к источнику постоянного тока, к точкам & и с с помощью подвижных контактов (движков) присоединен некоторый приемник Гд. Изменяя с помощью движков места подключения b а. с приемника, можно изменять не только значения напряжения Ug и тока /5 приемника в широких пределах, но также и нх направления. Действительно, переместив верхний движок к выводу й, нижний - к выводу d, согласно второму закону Кирхгофа и закону Ома получим L = С/ и /5 = 1У/Гд. Изменив положения движков местами, будем иметь U= -U и - U/Гу

Нулевые значения напряжения l/j и тока /j, или, как говорят, равновесное состояние моста, может быть при таких положениях движков, прн которых выполняется следующее соотношение между сопротивлениями:

1и = Г2Гз- (1.47)

Равновесное состояние моста используется для измерения сопротивлений. Если, например, в электрической цепи рис 1.27 Г; - элемент, сопротивление которого требуется определить, гз = const, то, включив вместо приемника Г5 измерительный прибор (например, вольтметр с соотвегствующими параметрами)

Рис. 1.27. Схема мостовой электрической цепи

11 изменяя значения сопротивлений Гз и Г4, можно добиться равновесного состояния моста, ;) затем по (1.47) подсчитать сопротивление г,.

Если г, - элемент, сопро-гнвление которого изменяется ЛОЛ действием тех или иных П1слчч1ш (температуры, давления и др.), то при неизменных г, гз If Г4 напряжение С/, будет также ш.меняться. В этом случае измерительный прибор может быть отградуирован на значения величины, оказывающей воздействие на сопротивление rj, и, таким образом, оказывается возможным измерять неэлектрическне величины.

Изменение напряжения 1/, может быть использовано также в системах автоматического регулирования, например для под-лержания величины, оказываюшей воздействие на значение сопротивления на заданном уровне и с заданной степенью точности.

Для расчета мостовых цепей можно использовать преобразование треугольника резистивных элементов в эквивалентную звезду или наоборот (см. § l.lO). Однако для этой цели целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора (см. § 1.14), особенно если в цени имеется нелинейный резистивный элемент.

1.]8. ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

В некоторых случаях физические процессы и соотношения различных объектов неэлектромагнитной природы описываются большим числом уравнений, вследствие чего их расчет и анализ становятся чрезвычайно затруднительными. Они особенно осложняются, когда объекты содержат нелинейные элементы, так как при этом приходится иметь дело с нелинейными уравнениями. В этих случаях для облегчения расчета и анализа используется моделирование, под которым понимают замену реального объекта его моделью. Особая ценность .Моделирования состоит в том, что оно позволяет произвести всесторонний экспериментальный анализ модели, а заТем использовать результаты анализа при разработке объекта. Про-