Сумма комплексных значений ЭДС при обходе замкнутого контура равна сумме произведений комплексных значений токов на соответствующие комплексные значения полных сопротивлений и сумме комплексных значений напряжений.

Комплексные £, t/ и / имею! знак плюс, еащ принятые направления этих величии совпадают с произвольно выбранньпч направлением обхода контура, и знак минус, ко1да направления противоположны.

Необходимо отметить, что равенство суммы комплексов правой и левой частей уравнения не означает равенства их модулей. Должны быть отдельно равны суммы действительных и мнимых составлиющих комплексов левой и правой частей уравнения.

2.20. ВЫРАЖЕНИЕ МОЩНОСТИ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Полная мощность цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока:

S= UI.

Казалось бы, выразив напряжение и ток в комплексной форме, можно получить комплексное значение полной мощности. Однако перемножение комплексных зпачеЕшй напряжения и тока не дает реальных полной, активной и реактивной мощностей цепи.

Ко\шлексное значение полной мощности, отражающее реальные мощности в цепн, получится, если умножить комплексное значение напряжения на сопряженное комплексное значение тока:

Сопряженное комплексное значение тока /* отличается Of / Знаком перад мнимой частью. Если комплексное значение тока / = г*, то сопряженное ему ко.мплексное значение /* = 1е~.

Покажем, что комплексное значение мощности отражает реальные МОШНОС1И в цепи.

Допустим, что комплексные значения напряжения и тока какой-то цени и.мею! выражения

Комплексное значение пол]ЮЙ ллощиостн

Выразив комплексное значение полной мощности в тршо-нометрической, а затем в алгебраической форме, получим

S = Scoscp -bySsintp =Р

где S cos ф - Л - активная мощность цепи; i sin ф - Q - реактивная мощность цепи; +Q - полная мощность.

Следует отметить, что при активно-индуктнвном характере нагрузки > \>з1 знак перед jQ положительный, при акгивно-емкосгном (ijfj > ijfi) - отрицательный.

2.21. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ

При расчете сложных цепей с одним источником (рис. 2.25, а) целесообразно использовать метод преобразования сложной цеа в простейшую эквивалентную цепь.

Вначале записывают комплексные значения полных сопротивлений отдельных последовательных участков цепи:

Затем определяют комплексное значение полного эквивалентного сопротивления участка пепи между точками аЬ\

В результате цепь может быть преобразована в эквивалентную, изображенную на рис. 2.25,6, где сопротивчения Zj, Zj, и Z* включены последовательно.

Комплексное значение полного сопротивления всей пени Z fi, Zi + Z + Z-ri+j {хц - Хс) +

Таким образом, эквивалентная схема цепи будег иметь вид. изображенный на рис, 2.25, . Общий ток тгепи

Рис. 2,26. Векторная диаграмма +j цепи, изображенной на рис. 2.25. а

Рис. 2.25. Слож

Напряжение Ць между точками аЬ

аь - /jZ - £7 - /,Za - /Z*.

Токи /д и /з на основании закона Ома l2 = UJZ2; h-UJZ,.

Полная мощность цени

s = m*p + iQ.

Дяя ироверки цравильиости рвшнгия цеяеоообразпо построить векторную диаграмму, а также цодсчигатъ актжную и реактивную мощности всех участков цепи и сопоставить их с результатами, полученными при пвмо1ци формулы комплексного значения мощносш.

Расчетные значения токов и напряжении изображают в виде векторов на комплексной плоскости. Затем строят векторную дааграмму напряжений по уравнению

и = Ui + и ь + + liZ + iz

и векторную диаграмму jokob по >ра8иеиию

Если взаимное распотажение векторов токов и напряжений па отдельных участках itcnn соответствует характеру нагрузки и мноюугольники напряжм1ИЙ и токов получаются замкнутыми, значит, решение правильное. Векторная диаграмма токов и напряжений цени рис. 2.25, а с параметрами, задшщыми в примере 2.6, изображена на рис. 2.26.

Активная мощность всех участков цепн должна быть равна

действительной части Р комплексного значения полной iy

мощности:

а реактивная метцность - мнимой части Q ко.чпдексно1 о значения птатной моштгости:

Q = /l-Ll - + ilLl - 1Ъг2 + i\XLi + IWa-

при выполнении этого условия решение следует считать правильным.

Пример 2.6. Определить токи 7j, 1, ij, налряжЕння L я V. пени, изображенной на рис. 2.25, а. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, а также определить активные и реактивные мош-ностм цепи.

ГГара.меры цепи; г, = 15 Ом, = 30 Ом, /- = 60 Ом, = 10 Ом, Х£1=35 Ом, Хц = 20 Ом, Хц = 8в Ом. = 25 Ом. xci=20 Ом, хсг=60 Ом Напряжение сети I/= 300 В.

Решение. Комплексные значения полных сопротивлений последовательных участков цепн

2, = 15+/{35 -20)= 15 +;15, z3 = 60+j80, -3ft + y(20-6C=3O-j40, Z = l-9+>25.

KoMii.ieK точками аЬ

участка цепи между

/1 -46,4-/20,6,

Кол1плексЕ£ое значение полного сопротивления всей цепи

2 5щ = Zi + = 711.4 +/ 19,4.

Вектор напряжения (.еж совмещают с положительной действительной осью комплексной плоскости V = Ue = ЗПО Комплекс1[ое значение тока /,

/, = = 3,9-УГ,05; /, = 1/3,9 + 1,05=4.04 А.

Напряжения t U, и С4 равны

V, =1,1,74.5 ¥j42,5-. f/, =86 В; i. = (iJ* 64,8 + (87; L, = 1Q9 В.

Тики /, II составляют

12=LIJ2,=A+JV. /,=4.1 A; J.3=LV.3- -0,\~j2fiS, /3=2.1 A.

Ho рис. 2.26 отложены toMiLieiCHu? значения токов и напряжений, I la том же рисунке изображена векторная диаграмма напряжений и гоков Векторная диаграмма напряжений строится на основании уравнения, иос1авленного по второму закону Кирхгофа-

а векторная диаграмма токои - на основании уравнения, составлетт-то по первому закону Кирхгофа: £, -/ + У, Потная мощность цепи

J т*i-jQ = in(i Bi +;318 вар.

Активная мощность всех участков цели

= fjr, + ffj-(-/rj+(г,= 1170 Вт

равна лействнтепьной части комплексного значашн полной мошностн. Реактивная мошность всея участков цепи

Q = iiXu -iWi + ixLi+ /:Ul3 + /i-*: = 318 вар

равна \ имс1й чаи I и комплекса полной мошностн. Слелои1и1ьно, задача решена правильно

Пример 2.7. Определить характер нагрузки и параметры зкуи-BaieHTHbix цепей счем. изображенных на рис 2 27 j и 6. если х, > Хс-

Рис. 2.27. Электрические цепи {а 6) и их эквивалентные схемы [в, г) к примеру 2.7

(иоггожитсльныс) направлеиня ЭДС, напряжении и (й), приемника {в)

Решение. Характер нагрузки легко опреле.тить путем ана.чнза реактивной мощносчи цепи

а) Для цепи рис. 2.27, й; так как 7 = ll + [\, то I2 < ! и- следовательно,

Qc = Пхс <Ql = Ix-

Характер нагрузки цепи активно-индуктивный Эквивалентная схема цепн изображена па риа 2.27, е.

Параметры эквивалентной схемы: Z-, = Z i,+]х г,+jx,

б) Для цепи рис. 2,27. 6: так как Xj. > то = < /г - и

Характер нагрузки цепи активно-емкостный. Эквивалентная схема цепи изображена на рис. 127,г.

Параметры -эквивалентной пепи схемы: 2эк =/,;Ь + г - г -jx,,

Расчет сложных цепей с несколькими источншсами производится теми же .меюдами, что и цепей постоянного тока:

методом непосредственного использования первою и второго законов Кирхгофа;

методом контурных токов;

методом двух узлов;

методом эквива-тентного генератора и т. п.

Рассмотрим первый метод на примере цепи рис. 2.28.о.

Поскольку цепь имеет три ветви, неизвестными являются три тока. Для их определения необходимо составить три уравнения.

Прежде чем составлять уравнения, следует указать на схеме дейс1иительные (положительные) направления ЭДС и напряжений псточпнкОБ в соответствии со схемой их включения.

За действительное (положительное) направление ЭДС и ю-ка в обмотках генераторов принимают направление от конца